[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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451: 2017/04/07(金)10:23 ID:W1IUFxnx(1/4) AAS
あーギャンブルはやめたほうがいいや
仮に期待値が1.25倍になるんなら
ショバ代に0.05倍引かれても
1.2倍になって得するだろ？
１枚目に書かれた金額はあなたが投資する掛け金です
手数料として0.05倍分追加が必要です
交換した２枚目に書かれた金額分だけ現金が貰えます
あなたはこのギャンブルをやりますか？
452(3): 2017/04/07(金)10:53 ID:tbppC8v4(1/4) AAS
最初は交換する。
その後は、一度見た金額の２倍だったら交換しない。他の金額だったら必ず交換する。
これを続ければ平均で１．２５倍になる。
453(1): 2017/04/07(金)11:55 ID:8uFGu3E7(1/2) AAS
>>452
その理屈が言ってる「平均」の取り方は恣意的過ぎて
常人の考える平均の意味とは乖離している
それと同じような「平均」の取り方するなら
「どんな金額を見ても交換する」という場合も平均1.25倍となるぞ
454(1): 2017/04/07(金)12:53 ID:tbppC8v4(2/4) AAS
>>453
>その理屈が言ってる「平均」の取り方は恣意的過ぎて
>常人の考える平均の意味とは乖離している
普通に常人の考える平均だけど。
単純に「交換後に得る金額の合計÷最初に見た金額の合計」だよ。
もちろん、交換しなかった場合はノーカウント。
>それと同じような「平均」の取り方するなら
>「どんな金額を見ても交換する」という場合も平均1.25倍となるぞ
ならない。
繰り返しゲームをすれば、Ｎと２Ｎは相殺しあう。
省4
455: 2017/04/07(金)13:19 ID:B1ATPnu+(1/3) AAS
>>452 >>454 の言ってることがすんなり理解できるかどうかで知能がバレますね。
456(1): 2017/04/07(金)13:31 ID:54DY6C1H(1/2) AAS
>>452
何だよ、「最初は」「その後は」って。
何度もやるなら、初回の交換をしたことで
両方の封筒の中身が判っているから、
回数を増やせば期待値は2倍へ近づいてゆくだろ。
２つの封筒の中身が固定でなく何回もやるなら、
毎回毎回10000が出るのを見て、イカサマを疑うべき。
457: 2017/04/07(金)15:32 ID:3TH+QWFR(1) AAS
>>456
全く意味不明
458: 2017/04/07(金)15:51 ID:B1ATPnu+(2/3) AAS
１万円を見てから交換して、
得か損かの確率が２分の１ではないと言ってる人が多いようだが、
頭を冷やすべき。
交換で損得の確率は全体で２分の１なので、各金額について損得の確率の期待値は２分の１。これは動かない。
金額の上限がないので、どの開封金額についても損得の確率は２分の１。金額によって差別を付けるためには追加情報が必要。
459(1): 2017/04/07(金)17:23 ID:W1IUFxnx(2/4) AAS
大きいツヅラと小さいツヅラがあります
一方は当たりで一方はハズレです
当たる確率は？
選ぶ前なら1/2
どちらも同じ条件で選べるから
あなたは大きいツヅラを選びました
当たる確率は50％？いやいや
そもそも大きいツヅラに当たりを入れる確率が
1/2とは限らない
雀はいつも小さいツヅラに当たりを入れている
省2
460(1): 2017/04/07(金)17:34 ID:W1IUFxnx(3/4) AAS
２つの封筒も同じ事
１万円と、２倍か1/2倍かの封筒
どちらを選ぶかは1/2
でも１万円が当たる確率は50％では無い
(10000,5000)のパターンしか無い場合は
１万円を選んだ人は100％負ける
選んだ封筒を開けたら１万円だった、でも同じ事
もう一方を選んでいたら、５千円が入っていただけの事
1/2で選んだんだから、当たる確率も1/2。と思う人は
ギャンブルはやめましょう
省1
461(1): 2017/04/07(金)17:46 ID:tbppC8v4(3/4) AAS
>>459 >>460
それはキミの「脳みそ不十分の原理」に基づくわけか。
462(2): 2017/04/07(金)20:17 ID:54DY6C1H(2/2) AAS
>>461
「脳みそ不十分の原理」に従っているのは、誰だろうねえ？
「理由不十分の原理」というのは、不定量を確率化して考察するときに、
分布関数を絞りこむ情報が特に無い場合は、所与の拘束条件を満たす全ての
候補の上での一様確率を想定してみましょうという方法論のこと。
定理ではなくムーブメントなんだが、同意する人が多いので
仮定として広く用いられる。私も、概ね同意している。
問題点は、拘束条件の内容によっては、一様分布が存在しない場合があること。
どんな問題にも適用できるわけではないのだ。二封筒問題もソレにあたる。
二封筒問題の場合、問題の条件を満たす金額の組は可算無限だから、
省3
463: 2017/04/07(金)21:01 ID:tbppC8v4(4/4) AAS
>>462
もともと不明な事前分布を一生懸命考えようとするから「脳みそ不十分・・」と言われていることにまだ気づかないのか。
464: 2017/04/07(金)21:13 ID:W1IUFxnx(4/4) AAS
分からないから暫定的に等確率
その確率を信じて期待値を求める人は
万馬券ばかり買って負けてればいいでしょ
465(1): 2017/04/07(金)21:41 ID:B1ATPnu+(3/3) AAS
>>462
P（10000,5000）＝P（10000,20000）を恣意的と言う人がいるが、
現実に10000が出たなら10000が特別なのは当たり前で、恣意的でも何でもない。
P（10000,5000）＝P（10000,20000）それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、
厳密な数学的証明を希望する。
466: 2017/04/07(金)22:57 ID:8uFGu3E7(2/2) AAS
ベイズ確率では
10000が出たという情報を知った後の確率を考えるためには
10000が出たという情報を知る前に
{10000, 5000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000})
{10000,20000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000})
などを予め決めなければいけない
10000が出たと知った後にそれらを1:1と決めるのはベイズ確率ではない
金額を確認した後に確率を決める(仮定する)のも別にいいけど
そうして決めた確率は客観確率でもベイズ確率でもないから
客観確率やベイズ確率で成り立つ常識(命題)は成り立たなくなる
467: 2017/04/08(土)00:58 ID:1/I5ROZk(1) AAS
え？1方が１万円ならもう1方は五千円か二万円だよね？その確率は半分だよね。じゃあ期待値は12500円になる。じゃあ片方の方でいいでしょ？何が問題になるの。それで五千円引いてもそんな端金大した問題じゃないでしょ。
468: 2017/04/08(土)02:11 ID:H/qAjal+(1) AAS
状況が変われば確率空間が変わるのは当然で、いま
開封前の状況における確率測度をP
封筒Aを開封してa円入っていたという状況における確率測度をQ_a
とすると
ベイズ確率では
P(・|A=a)＝Q_a(・)
となり
Pは事前分布、Q_aは事後分布という関係になる
開封後の測度Q_aが、開封前の測度Pや見た金額aで表せるので確率や期待値によって
開封前後の比較や、他の金額を確認した場合同士の比較、戦略同士の比較
省11
469(2): 2017/04/08(土)02:16 ID:K7aF89h3(1/6) AAS
>>465
> P（10000,5000）＝P（10000,20000）それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、
> 厳密な数学的証明を希望する。
証明できないのはおろか、可算無限の一様分布でなければならない、の対偶が偽であることが証明される。
証明できないのに、これが所与の条件から導かれる、とか屁理屈コネる馬鹿がいるんだよ笑
470(2): 2017/04/08(土)02:25 ID:K7aF89h3(2/6) AAS
p(5000)＝p(10000)
という確率を見たら条件反射で
任意のn∈Nでp(n)＝p(n+1)でなければならない
と考えちゃう理想主義的バカがいるんだよ。
［証明］
p(5000)＝p(10000)
を仮定するならば
p(1)＝p(2)＝p(3)＝・・・＝p(1000000000)＝p(1000000001)＝・・・
でなければならない。
なぜなら問題文には何も書かれておらず、5000と10000に限定されないからである（証明終）
省1
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