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2つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002レス)
2つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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460: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 17:34:02.28 ID:W1IUFxnx 2つの封筒も同じ事 1万円と、2倍か1/2倍かの封筒 どちらを選ぶかは1/2 でも1万円が当たる確率は50%では無い (10000,5000)のパターンしか無い場合は 1万円を選んだ人は100%負ける 選んだ封筒を開けたら1万円だった、でも同じ事 もう一方を選んでいたら、5千円が入っていただけの事 1/2で選んだんだから、当たる確率も1/2。と思う人は ギャンブルはやめましょう 万馬券が当たる確率は1/2では無いから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/460
461: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 17:46:20.12 ID:tbppC8v4 >>459 >>460 それはキミの「脳みそ不十分の原理」に基づくわけか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/461
462: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 20:17:25.76 ID:54DY6C1H >>461 「脳みそ不十分の原理」に従っているのは、誰だろうねえ? 「理由不十分の原理」というのは、不定量を確率化して考察するときに、 分布関数を絞りこむ情報が特に無い場合は、所与の拘束条件を満たす全ての 候補の上での一様確率を想定してみましょうという方法論のこと。 定理ではなくムーブメントなんだが、同意する人が多いので 仮定として広く用いられる。私も、概ね同意している。 問題点は、拘束条件の内容によっては、一様分布が存在しない場合があること。 どんな問題にも適用できるわけではないのだ。二封筒問題もソレにあたる。 二封筒問題の場合、問題の条件を満たす金額の組は可算無限だから、 その集合の上に一様分布は存在しない。何でも等確率と仮定してしまえばいい というほど安易なものではないのだ。これを言うと、 考えることが苦手な人逹からは、いつも猛反発を喰らうのだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/462
463: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 21:01:52.58 ID:tbppC8v4 >>462 もともと不明な事前分布を一生懸命考えようとするから「脳みそ不十分・・」と言われていることにまだ気づかないのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/463
464: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 21:13:18.34 ID:W1IUFxnx 分からないから暫定的に等確率 その確率を信じて期待値を求める人は 万馬券ばかり買って負けてればいいでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/464
465: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 21:41:53.10 ID:B1ATPnu+ >>462 P(10000,5000)=P(10000,20000)を恣意的と言う人がいるが、 現実に10000が出たなら10000が特別なのは当たり前で、恣意的でも何でもない。 P(10000,5000)=P(10000,20000)それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、 厳密な数学的証明を希望する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/465
466: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/07(金) 22:57:34.78 ID:8uFGu3E7 ベイズ確率では 10000が出たという情報を知った後の確率を考えるためには 10000が出たという情報を知る前に {10000, 5000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000}) {10000,20000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000}) などを予め決めなければいけない 10000が出たと知った後にそれらを1:1と決めるのはベイズ確率ではない 金額を確認した後に確率を決める(仮定する)のも別にいいけど そうして決めた確率は客観確率でもベイズ確率でもないから 客観確率やベイズ確率で成り立つ常識(命題)は成り立たなくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/466
467: 132人目の素数さん [] 2017/04/08(土) 00:58:31.82 ID:1/I5ROZk え?1方が1万円ならもう1方は五千円か二万円だよね?その確率は半分だよね。じゃあ期待値は12500円になる。じゃあ片方の方でいいでしょ?何が問題になるの。それで五千円引いてもそんな端金大した問題じゃないでしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/467
468: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 02:11:08.91 ID:H/qAjal+ 状況が変われば確率空間が変わるのは当然で、いま 開封前の状況における確率測度をP 封筒Aを開封してa円入っていたという状況における確率測度をQ_a とすると ベイズ確率では P(・|A=a)=Q_a(・) となり Pは事前分布、Q_aは事後分布という関係になる 開封後の測度Q_aが、開封前の測度Pや見た金額aで表せるので確率や期待値によって 開封前後の比較や、他の金額を確認した場合同士の比較、戦略同士の比較 などを行える 一方、ベイズ確率ではなく 封筒Aを開封して金額aを確認した後にQ_aを Q_a(<A,B>=<a,a/2>)=1/2 Q_a(<A,B>=<a,2a>) =1/2 と決める(仮定する)やり方だと Pと無関係にQ_aを決めるので開封前後の比較は不可(PとQ_aは事前分布、事後分布の関係でない) 他の金額を確認した場合Q_a1,Q_a2もそれぞれ個別に仮定してるので比較不可 従って戦略同士の比較も不可となる 某分析哲学者さんも後者の(ベイズ確率でない)確率が好きなようだが この確率は、矛盾はないが、確率的に分析できることもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/468
469: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 02:16:00.06 ID:K7aF89h3 >>465 > P(10000,5000)=P(10000,20000)それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、 > 厳密な数学的証明を希望する。 証明できないのはおろか、可算無限の一様分布でなければならない、の対偶が偽であることが証明される。 証明できないのに、これが所与の条件から導かれる、とか屁理屈コネる馬鹿がいるんだよ笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/469
470: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 02:25:04.49 ID:K7aF89h3 p(5000)=p(10000) という確率を見たら条件反射で 任意のn∈Nでp(n)=p(n+1)でなければならない と考えちゃう理想主義的バカがいるんだよ。 [証明] p(5000)=p(10000) を仮定するならば p(1)=p(2)=p(3)=・・・=p(1000000000)=p(1000000001)=・・・ でなければならない。 なぜなら問題文には何も書かれておらず、5000と10000に限定されないからである(証明終) で証明になってるわけねーだろアホ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/470
471: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 05:22:31.70 ID:VC9jHs2M 何年か前、数学系の雑誌に某大学教授のコラムが載っていた。 「一般雑誌の編集者から『徳川吉宗が将軍になる確率を計算して欲しい。』という依頼があった。 どうも、若いときの吉宗は、将軍になる可能性が極めて低かったということを理論づけたいとの考えのようだった。 私は、『実際に起こってしまったことの確率を計算しようとするのは無意味ですよ。』と教えたがその編集者は理解できなかったようだ。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/471
472: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 06:50:50.49 ID:mO6o+QPs >>469-470 p(5000)=p(10000)から∀n∈N,p(n)=p(n+1)が導けると言ったのではなく、 10000を見てp(5000)=p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、 設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、 ∀n∈N,p(n)=p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう と書いたんだがな。 nの中で実際に現れた10000だけを特別扱いした確率分布を仮定することは、 イベントの情報を加味して事前分布を決めたことになるから、 時系列がおかしい。 理由不十分の原理に従ったことにはならない以前に、単純に支離滅裂だろと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/472
473: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:00:39.04 ID:K7aF89h3 >>427 > ∀n∈N,p(n)=p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう 二枚舌乙 以下はおまえが書いたものだ >>325 > その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。 > 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の2倍」 > を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。 > x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、 > x の範囲は自然数全体となっている。それは、 > 所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。 はっきり2度も 仮 定 で は な い と言っているではないか。 さらにお前はこうも書いている。 >>357 > 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。 すなわち、 『標本空間は可算無限のNでなければならない』 『このことは所与の条件から導かれるものであり、仮定ではない。』 お前はこのように主張してきたのである それに対し、 『Nは仮定である。仮定と帰結をしっかり区別しろ』 と主張してきたのが俺である。 ところがここにきて>>472で『Nは自然な仮定である』と言い出した。 自然か自然でないかという言い争いに興味はないが、ともかく仮定であることは認めたわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/473
474: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:01:22.73 ID:K7aF89h3 >>427ではなく>>472だったな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/474
475: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:38:14.44 ID:K7aF89h3 >>472はこうも言っている。 >>321 > 一方、「一方の中身は他方の2倍」という条件を > 満たす封筒の中身の候補は {x,2x}(xは自然数) であり、Xが可算無限あることは、仮定ではなく > 導かれる結論。追加の仮定はしていない。 > むしろ、Xの範囲を有限に制限することこそ、 > 問題文に与えられていない追加の条件だろう。 > 落ち着いて、よく考えてごらん。 あらためて落ち着くまでもなく、 可算無限のNを標本空間に取ることは 有限の標本空間を取ることと同じく、 確率空間をこしらえた人間が勝手に設定した仮定である。 自然数全体の濃度と、お前が勝手にこしらえた標本空間をどう取るかは別問題である。 俺はずっとそう主張してきた(>>322) 問題文には ・10000円という記述がある。 ・定義域が書かれていない。 この2つの情報だけから、 標本空間がNに限られるのは『仮定ではなく導かれる結論である』 と声高に主張してきたのがお前である。 >>359や>>362では、お前の論理のおかしさを誰にでも分かる形で説明した。 問題文には ・100^100^100円が確率的に現れる という記述もなければ、 ・0円や5銭が確率的に現れない という記述もないのである。 何も記述がなければ下記お前の号令は無茶である。 >>357 > 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての > 場合を包含するように限定されなければならない。 にも関わらず、お前は『Nは仮定ではない』と言い続けてきた。 お前が今やるべきことは二枚舌で言い逃れを図ることではない。 完全に論破されているのだから、ここまでに犯した論理の誤りをハッキリと認めるべきだ。 それがまともな議論の前提となる誠実な態度というものだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/475
476: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:53:32.09 ID:mO6o+QPs ああ、>>472は書き方が悪くて伝わらなかったか。 >>469-470 p(5000)=p(10000)から∀n∈N,p(n)=p(n+1)が導けると言ったのではなく、 10000を見てp(5000)=p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、 設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、 ∀n∈N,p(n)=p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう。 君らの考えに従えば、そういうことになる。 それで、∀n∈N,p(n)=p(n+1)と仮定すると、今度は そのようなp()が存在しないから、破綻する。 要するに、p(5000)=p(10000)と仮定するのは 筋が悪い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/476
477: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 10:02:49.08 ID:K7aF89h3 >>476 筋が良いか悪いか 自然か不自然か 俺はそういうボヤケた話をしているのではない。 何が仮定で何が結論か をハッキリさせるべきだと言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/477
478: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 11:46:08.76 ID:psmhnVSf >>476 「設定上任意的のnを見る可能性がある以上」って、 可能性があるのは10000と5000と20000だけじゃないんですか? 10000を見た、という問題設定なのだから。 476は、「設定上、一方の封筒は他方の封筒の『任意のn倍』である可能性がある以上」 と考えるんですか? 考えないでしょ? 2倍って書いてあるんだから、2倍の場合だけ考えればいい。 3倍や4倍の場合は無視。 これでどこが悪んですか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/478
479: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 13:58:34.22 ID:mO6o+QPs >>477 ボヤケているのは、話ではなく、君の頭のようだ。 事前分布は、導けるものではなく、仮定だと、 君自身が強調していたではないか。 二封筒問題は、サイコロやトランプより 仮定の置き方が難しくて、変な置き方をすると 意味のある議論にならない…というのが 一番のポイントだよ。筋の良し悪しが本論。 そのことを説明し続けているんだかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/479
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