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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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471: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 05:22:31.70 ID:VC9jHs2M 何年か前、数学系の雑誌に某大学教授のコラムが載っていた。 「一般雑誌の編集者から『徳川吉宗が将軍になる確率を計算して欲しい。』という依頼があった。 どうも、若いときの吉宗は、将軍になる可能性が極めて低かったということを理論づけたいとの考えのようだった。 私は、『実際に起こってしまったことの確率を計算しようとするのは無意味ですよ。』と教えたがその編集者は理解できなかったようだ。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/471
472: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 06:50:50.49 ID:mO6o+QPs >>469-470 p(5000)＝p(10000)から∀n∈N,p(n)＝p(n+1)が導けると言ったのではなく、 10000を見てp(5000)＝p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、 設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、 ∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう と書いたんだがな。 nの中で実際に現れた10000だけを特別扱いした確率分布を仮定することは、 イベントの情報を加味して事前分布を決めたことになるから、 時系列がおかしい。 理由不十分の原理に従ったことにはならない以前に、単純に支離滅裂だろと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/472
473: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:00:39.04 ID:K7aF89h3 >>427 > ∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう 二枚舌乙 以下はおまえが書いたものだ >>325 > その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。 > 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」 > を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。 > x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、 > x の範囲は自然数全体となっている。それは、 > 所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。 はっきり2度も 仮 定 で は な い と言っているではないか。 さらにお前はこうも書いている。 >>357 > 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。 すなわち、 『標本空間は可算無限のNでなければならない』 『このことは所与の条件から導かれるものであり、仮定ではない。』 お前はこのように主張してきたのである それに対し、 『Nは仮定である。仮定と帰結をしっかり区別しろ』 と主張してきたのが俺である。 ところがここにきて>>472で『Nは自然な仮定である』と言い出した。 自然か自然でないかという言い争いに興味はないが、ともかく仮定であることは認めたわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/473
474: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:01:22.73 ID:K7aF89h3 >>427ではなく>>472だったな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/474
475: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:38:14.44 ID:K7aF89h3 >>472はこうも言っている。 >>321 > 一方、「一方の中身は他方の２倍」という条件を > 満たす封筒の中身の候補は {x,2x}(xは自然数) であり、Xが可算無限あることは、仮定ではなく > 導かれる結論。追加の仮定はしていない。 > むしろ、Xの範囲を有限に制限することこそ、 > 問題文に与えられていない追加の条件だろう。 > 落ち着いて、よく考えてごらん。 あらためて落ち着くまでもなく、 可算無限のNを標本空間に取ることは 有限の標本空間を取ることと同じく、 確率空間をこしらえた人間が勝手に設定した仮定である。 自然数全体の濃度と、お前が勝手にこしらえた標本空間をどう取るかは別問題である。 俺はずっとそう主張してきた(>>322) 問題文には ・10000円という記述がある。 ・定義域が書かれていない。 この2つの情報だけから、 標本空間がNに限られるのは『仮定ではなく導かれる結論である』 と声高に主張してきたのがお前である。 >>359や>>362では、お前の論理のおかしさを誰にでも分かる形で説明した。 問題文には ・100^100^100円が確率的に現れる という記述もなければ、 ・0円や5銭が確率的に現れない という記述もないのである。 何も記述がなければ下記お前の号令は無茶である。 >>357 > 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての > 場合を包含するように限定されなければならない。 にも関わらず、お前は『Nは仮定ではない』と言い続けてきた。 お前が今やるべきことは二枚舌で言い逃れを図ることではない。 完全に論破されているのだから、ここまでに犯した論理の誤りをハッキリと認めるべきだ。 それがまともな議論の前提となる誠実な態度というものだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/475
476: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 09:53:32.09 ID:mO6o+QPs ああ、>>472は書き方が悪くて伝わらなかったか。 >>469-470 p(5000)＝p(10000)から∀n∈N,p(n)＝p(n+1)が導けると言ったのではなく、 10000を見てp(5000)＝p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、 設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、 ∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう。 君らの考えに従えば、そういうことになる。 それで、∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定すると、今度は そのようなp()が存在しないから、破綻する。 要するに、p(5000)＝p(10000)と仮定するのは 筋が悪い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/476
477: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 10:02:49.08 ID:K7aF89h3 >>476 筋が良いか悪いか 自然か不自然か 俺はそういうボヤケた話をしているのではない。 何が仮定で何が結論か をハッキリさせるべきだと言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/477
478: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 11:46:08.76 ID:psmhnVSf >>476 「設定上任意的のnを見る可能性がある以上」って、 可能性があるのは10000と5000と20000だけじゃないんですか？ 10000を見た、という問題設定なのだから。 476は、「設定上、一方の封筒は他方の封筒の『任意のｎ倍』である可能性がある以上」 と考えるんですか？ 考えないでしょ？ ２倍って書いてあるんだから、２倍の場合だけ考えればいい。 ３倍や４倍の場合は無視。 これでどこが悪んですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/478
479: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 13:58:34.22 ID:mO6o+QPs >>477 ボヤケているのは、話ではなく、君の頭のようだ。 事前分布は、導けるものではなく、仮定だと、 君自身が強調していたではないか。 二封筒問題は、サイコロやトランプより 仮定の置き方が難しくて、変な置き方をすると 意味のある議論にならない…というのが 一番のポイントだよ。筋の良し悪しが本論。 そのことを説明し続けているんだかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/479
480: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 14:10:19.51 ID:mO6o+QPs >>478 いったい、何の話をしている？ ３倍や４倍の場合など、誰も持ち出していない。 一方が他方の２倍という組み合わせの候補は 有限個に限定されないだろう？と言っている。 ＞10000を見た、という問題設定なのだから。 については、既に書いたが、 イベントの情報を事前分布に組み込んではいけない。 開けた封筒が10000であることは、開けて初めて判るのであって、 事前分布を仮定する時点では判明していない。 結論の先取りは、論理の破綻だよ。 サイコロを降って２の目がでたからといって、 このサイコロには６の目が無いと 仮定して良いわけでもあるまい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/480
481: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 14:15:14.91 ID:fPO4EaHz >>478 横レスだが、さすがにこれは言いがかりにも程があるだろう。>>1の問題設定は ＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。 ＞一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる というものだ。「2倍」という情報は封筒を開ける前の段階から既にルールとして決まっているのだ。 これを「n倍の可能性もある」と解釈するバカがどこにいるんだ。 ・２つの封筒がある。 ・一方の封筒を開けると１万円入っていた。 ・この段階で、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であると知らされた。 という問題を考えるのなら、「n倍」みたいなのも考慮すべきだろうがね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/481
482: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 14:31:12.17 ID:fPO4EaHz なお、>>478にはもう1つの勘違いがある。 ＞「設定上任意的のnを見る可能性がある以上」って、 ＞可能性があるのは10000と5000と20000だけじゃないんですか？ ＞10000を見た、という問題設定なのだから。 これは、「書いてあること全てが固定されたルール」と解釈していることになる。 そのような問題を考えたいのならば、 ・ 目の前に1枚の封筒がある。中身は5000円か2万円である。 ・ あなたは封筒を開けずに無条件で1万円をゲットするか、 もしくは1万円をゲットせずに封筒を開けて中身をゲットするかのいずれかを選択する。 ・ どちらの行為の方が得か。 と表現すればいいのである。この場合、このゲームを何度繰り返そうとも、 そのたびに「 5000円, 2万円, 1万円 」というルールのもとで試行されることが示唆される。 これなら、封筒の中身が5000円か2万円であるかを 1/2 ずつの確率だと思うことは極めて自然である。 しかし、>>1 はそのようには表現していない。>>1 は ＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。 ＞一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる と表現しているのである。この書き方では、試行を繰り返すたびに、 最初に入っていた封筒の中身が変化しうることが示唆されている。 >>478 のような解釈はできないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/482
483: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 14:41:09.50 ID:psmhnVSf >>481 「ルールとして決まっているのだ」は言い過ぎでは。 ２倍も10000円も胴元が勝手に決めた点では同じ 未開封の状態からすると、 「２倍」が先に与えられるか、「10000円」を先に見るかは、問題の本質に関係ない。 ベイズでは 情報の与えられる順番 は無関係。 ２倍以外に設定される事前分布など誰も考えない。 同じく、10000,5000,20000以外の事前分布など必要ない、という話なんだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/483
484: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 14:47:17.82 ID:LoO75aK7 >>479 > ボヤケているのは、話ではなく、君の頭のようだ。 > 事前分布は、導けるものではなく、仮定だと、 > 君自身が強調していたではないか。 分布は仮定である。 確率空間自体が仮定なのだから当たり前だ。 それがどうかしたか？ どこに俺の頭がボヤケていることの説明がある？ お前は2chだからと言いたい放題だな。 相手を見下すならせめて理由付けをしろよ。 他の人間に俺が馬鹿だと知らしめたいんだろ？ だったら>>473-475に正面から立ち向かえよ。 書き方の問題(>>476)で収拾がつく話のわけねえだろ。 > 変な置き方をすると > 意味のある議論にならない…というのが > 一番のポイントだよ。筋の良し悪しが本論。 > そのことを説明し続けているんだかな。 筋の良し悪しが本論？ 馬鹿じゃねーのw 筋だの自然だの、何の話してんの？ そもそも俺の主張をきちんと理解できてるの？ まずはきちんと>>473-475を読みなさい。 君の過去の主張と今の主張の間の食い違いを認識しなさい。 そしてどちらが君の本当の主張なのか、きちんと態度を表明しなさい。 それをせずに、頭がボヤケてるなどと他人を罵倒する態度は大変非誠実である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/484
485: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 14:57:31.71 ID:psmhnVSf >>482 「最初に入っていた封筒の中身が変化しうることが示唆されている」 とはいっても、10000,5000,20000の三通りの中で変化しうるだけですよね？ しかも「かりに5000が出ていたら」「20000が出ていたら」と考えるのは無意味。 「10000が出た」場合に限定して答えよ、という問題だから。 「二倍」と事情は同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/485
486: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 15:01:03.40 ID:mO6o+QPs >>484 分布は仮定である。 仮定だから、どう置いても好き放題なのではなく、 仮定たから、どう置くかで見識が問われる。 二封筒問題は、そういう問題だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/486
487: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 15:17:50.39 ID:PgUb+Hql >>482 その問題で 封筒の中身が5000円か20000円かは1/2 だと思うんなら 本当にギャンブルはやめとけよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/487
488: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 15:33:23.45 ID:LoO75aK7 >>486 >>473-475は、見識とか筋の良し悪しとか自然の度合いとか、 定量化のための定義すらハッキリしない曖昧な問題を扱っているのではない。 標本空間Nが仮定(>>472)なのか結論(>>325)なのか、お前の主張に矛盾があると指摘しているのだ。 お前はずっと、標本空間Nは所与の条件から導かれるものだ(>>325)と主張してきた。 俺の一連のレスはそれに対する反論であり、帰結ではなく仮定であることを説明してきたのである。 俺の>>473-475に対して >>479 > 筋の良し悪しが本論 では反論になっていない。 お前が今やるべきことは二枚舌で言い逃れを図ることではない。 完全に論破されているのだから、ここまでに犯した論理の誤りをハッキリと認めるべきだ。 それがまともな議論の前提となる誠実な態度というものだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/488
489: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 19:29:31.58 ID:VC9jHs2M >>487 参加者が損するということは胴元が儲かるわけだ。 キミは、その問題で胴元が儲かると思っているのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/489
490: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/08(土) 22:23:30.71 ID:PgUb+Hql >>489 目の前に封筒があります 胴元は20000円か5000円を仕込んでいます 20000円を1/3、5000円を2/3で仕込めば胴元に儲けはありません 胴元が儲けるには、20000円の比率をもっと低く設定しているでしょう まあでも胴元は赤字覚悟で20000円を多く仕込んでいるかもしれません それは胴元にしか分かりません それをあなたは、1/2で20000円だと言う ギャンブルをやめたほうがいいと言うよりも 詐欺師に騙されないように進言しますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/490
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