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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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5: １３２人目の素数さん [] 2017/03/14(火) 07:40:12.29 ID:WiqWtIbn 二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。 ■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな） ∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝） ……① ∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝） ……② ①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。 ②は偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。 論理的に、①から②は導けません。 ②が不可能であることは、①に対する批判にならないということです。 ■錯覚その２（こっちの方が基本） 〈ｘを交換して期待値25％増とする戦略〉がｙである、という命題をＳｘｙと書いて、 ∀ｘ（∃ｙ（開封してｘ→Ｓｘｙ）） ……③ ∃ｙ（∀ｘ（開封してｘ→Ｓｘｙ）） ……④ ③は開封して交換が得ということで、真。 ④は未開封のまま交換が得ということで、偽。 論理的に、③から④は導けません。 ④が偽であることは、③に対する批判にならないということです。 この２つの錯覚さえ克服すれば、２封筒問題はパラドクスでなくなりますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 10:18:13.33 ID:5q6yrzJO >>5は三浦の掲示板からの抜粋か http://8044.teacup.com/miurat/bbs 確か一昨年くらいからこの話題を自身の掲示板でしてるけど一向に理解が進んでなくて驚くわ 二封筒問題から一度離れて、確率の一般論を学んで来たほうがよいのではないかと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 10:30:00.52 ID:5q6yrzJO 二封筒問題が誤解される原因は 1 既に間違った解説ページで溢れているので、素人にはどれが正しいか分からない 2 正解は「問題文の条件が不足してます」という、綺麗な答えじゃない 3 高校数学までの同様に確からしい信仰 4 定義通り計算する能力の不足 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 10:59:23.83 ID:aZ3fTLsU >>5 ＞①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。 ここが謎の宗教。 「情報がない以上等確率」信仰。 ２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら 世の中矛盾だらけなんだが。 「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、 その時点で現実とは無関係な思考実験ワールド。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/8
9: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 12:35:37.14 ID:OZiZxtl+ >>4 何か言ってることが支離滅裂。 「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」 と言ったね。 では何で >2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。 >もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。 2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける なんて話になるのだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/9
10: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 13:57:16.15 ID:MfQ0xR9N >>9 > 「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」 > と言ったね。 それを多数回の平均に敷衍するわけだよ。いったい何をどう読んでいるのやらだね。 もう一度分かりやすく言えば、レス先（前スレ）での、多数回への敷衍の仕方が間違いという話だ。 > 2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける > なんて話になるのだ？ 2つの封筒しかないからさ。封筒の中身はゲーム前から確定している。ゲームの前提すら理解してないのか？ 1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。 2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。 はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。 「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」 その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤） これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。 「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」 こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。 1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。 だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。 存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 18:17:19.75 ID:Ft2FBl2z なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？ その考えでいけば、 「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、 その中身はわからない」で話は終わってしまう。 わからない中身が何であるかを部分的に予測する 議論が確率による評価なわけでね。 ちゃんと基礎確率分布を設定して その上で何が言えるかを論ずれば、 「俺にはわからない」じゃなく「その方法では誰にも わからない」というきちんとした評価が導かれる。 ゲームの前提すら理解してないのか？ > 1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。 > 2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。 > > はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。 > 「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」 > その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤） > > これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。 > 「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」 > こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。 > > 1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。 > だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。 > 存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 20:10:18.43 ID:WiqWtIbn >>10 >プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。 >「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」 >こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。 おかしいのはお前の頭だ。 お前は統合失調症か？ >1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。 >だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。 >存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。 やはり、お前は統合失調症だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 21:08:10.74 ID:QahObBg6 この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな （勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/14(火) 21:18:21.99 ID:DEP/Mj4x 統計の確率なんて結果論だよ 未来の確率が過去の確率と同じとは限らないし １回限りなら、確率は０％か100％ 統計は甘え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 00:03:50.56 ID:hxwhB/tm >>11 > なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？ どちらもないからさ。ないものを延々と計算従っても仕方ない。 > その考えでいけば、「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、その中身はわからない」で話は終わってしまう。 その通りだよ。「一方が他方の2倍」なんてのは無意味は条件だ。数学的に予測するためには、だがね。 > わからない中身が何であるかを部分的に予測する議論が確率による評価なわけでね。 不可能、でFAなわけだよ。 >>12 > おかしいのはお前の頭だ。 > お前は統合失調症か？ > やはり、お前は統合失調症だ。 反論が全くできないときの特徴的な心理が現れているね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 00:04:51.37 ID:hxwhB/tm >>13 > この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな > （勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない） モンティホールは別の問題なんだがね。それくらいも分からない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 00:28:58.82 ID:c7WA9/Lc >>16 お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに 別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 05:15:02.58 ID:UPbi1/0H ここにいる奴だと思うが φ氏に > 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。 > 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。 と言った奴がいる。 φ氏は >その計算をぜひとも教えてください。 >ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。 >与えられた情報を必要十分条件とする状況の集合が準拠集団です。 と言っている。 さっさと教えてやったらどうだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 07:43:07.37 ID:hxwhB/tm >>17 > >>16 > お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに > 別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ ある問題の解法（答）別の問題に適用できるとは限らないさ。そんなの常識だと思うんだけどね。 > この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶 まったく論証しようとしないよね。そういうのを「解けていない」と呼ぶんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 09:57:41.19 ID:tZG0ier3 >>13-15 全て確率は条件付き確率であり、 与えられた条件を起こり易さを表す数値に 置き換えて表現したものだという 確率でありの基本中の基本が解っていれば、 その発想にはならない。 目線というか、得ている情報が違えば、 その立場にとっての確率かは当然異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 10:41:07.96 ID:hxwhB/tm >>20 > >>13-15 > 全て確率は条件付き確率であり、与えられた条件を起こり易さを表す数値に置き換えて表現したものだという確率でありの基本中の基本が解っていれば、その発想にはならない。 お前が考えるような間違った「基本中の基本」には立たないからねえ。一言だけアドバイスしておこうか。 条件確率ではない、ないしは発生確率0についての条件確率なんだよ。それで分からんならいつまでも分からんだろうね。 > 目線というか、得ている情報が違えば、その立場にとっての確率かは当然異なる。 得ている情報が違うなどという発想が大笑いだね。ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。 考えているのは何かすら分からなくなっているようだ。まあねえ、どっかでこの一連のスレ見せて、 「これが俺の書き込みだ、どうだい、これが正しいんだ。他の奴らはみんなアホｗ」 などと自慢してしまったのなら、もう後へは引けないんだろうけどね（苦笑）。 でさ、俺の見解に対する反論、論証付きなのはまだできないのかい？（笑） いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 14:18:34.07 ID:YcI8Nv5g ＞ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。 ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。 例： ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、 君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。 そのカードがスペードである確率は、 私にとっては1、君にとっては1/4。 私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、 君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。 確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 18:42:17.93 ID:hxwhB/tm >>22 > ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。 最初に言っておく。お前の出した例題は条件付確率とは言わん。以下、単なる例題、しかも元クイズと無関係なものとして処理する。 > > 例： > ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。 > そのカードがスペードである確率は、私にとっては1、君にとっては1/4。 > 私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。 > 確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。 1万円を見たところで、利得を増加させるための情報は何もないということなんだけどね。でさ、こう言ったはずなんだがな。 > いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？ お前の出した例は、元クイズはもちろん、例えばディーラーの2通目封筒後出しの問題のアナロジーすらない。後出しは以下のようなものだ。 ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。 ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」 この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。 ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。 p=0.5なら、12,500だ。元クイズはこういうものだと誤解されることがある。 注意したいのは、2通目のほうは1万円を見ずとも、2通目が半分か倍かということだけがポイントな点だ。 1万円がどうでもいい点については、元クイズと同じだね。こちらは2通目をxと置いて期待値を計算する手法が通用する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/15(水) 18:46:38.92 ID:hxwhB/tm しっかしよ、「Aは完全な情報を得ている、一方Bは不完全な情報しかない」状況が条件付き確率ってなあ。 あのなあと言いかけて吹き出してしまう迷言だな。自信満々持ち出した条件確率がそれかよ、大笑いだ。 数学系スレにはときどきそういう己が無知を知らずに間違いを大威張りの大喜びで持ち出す奴がいる。 もうおかしくておかしてくて、ああダメだ、今回の条件確率って、条件確率って（大笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/24
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