[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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56: 2017/03/17(金)15:11 ID:QF825vFa(6/17) AAS
対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。
(x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。
それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。
片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。
少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。
y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。
>>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。
2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。
だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。
それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。
2人のプレーヤー各々の多数回での利益、2人合わせた利益のどちらも、交換するか否かには関係しないよ。
それを平均（期待値）にしても、当然同じことだ。単に試行回数で割るだけなんだからな。
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