[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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5: １３２人目の素数さん [] 2017/03/14(火) 07:40:12.29 ID:WiqWtIbn 二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。 ■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな） 　　∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……�@ 　　∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……�A 　�@は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。 　�Aは偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。 　論理的に、�@から�Aは導けません。 　�Aが不可能であることは、�@に対する批判にならないということです。 　■錯覚その２（こっちの方が基本） 　　〈ｘを交換して期待値25％増とする戦略〉がｙである、という命題をＳｘｙと書いて、 　∀ｘ（∃ｙ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……�B 　∃ｙ（∀ｘ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……�C 　�Bは開封して交換が得ということで、真。 　�Cは未開封のまま交換が得ということで、偽。 　論理的に、�Bから�Cは導けません。 　�Cが偽であることは、�Bに対する批判にならないということです。 この２つの錯覚さえ克服すれば、２封筒問題はパラドクスでなくなりますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/5

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