[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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61(3): 2017/03/17(金)16:42 ID:Mi2oe6ot(2/7) AAS
封筒A,Bのどちらも開封してない状態の確率空間を基準とすると
封筒の金額の組を{x,2x}とおいた場合の期待値というのは
条件付き期待値E[・|{A,B}={x,2x}]やE[・|A+B=3x]と表せる(どちらも同じものを指している)

一方
封筒Aの金額をaとし、封筒Bの金額が2aかa/2であるとした場合の期待値は
条件付き期待値E[・|<A,B>=<a,2a>or<a,a/2>]やE[・|A=a]と表せる
同様に
封筒Bの金額をbとしたときの期待値はE[・|B=b]と表せる

E[・|{A,B}={x,2x}]とE[・|A=a]は別の状況を表した期待値であって
「どちらかだけが正しく、他方を考えるのは間違い」ということはない
省8

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