[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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634(1): 2017/04/21(金)00:56 ID:TAdjtcmn(1/2) AAS
>>630
情報を得る前に(得る情報に依らない)分布を仮定するかどうかの違い
と
情報を得る前に想定されうる結果の個数が有限個に確定してるかどうかの違い
前者について詳しく書くと
情報を得る前に分布を仮定するのがベイズ確率であって、そのように
情報に依らない分布を仮定しておくと、他の情報を得た場合との比較分析が可能である
などの恩恵が受けられることが保証される
一方、情報を得た後に分布を仮定するようなやり方だとそういう恩恵は保証されない
以降、「情報を得る前に分布を仮定する」のを「ベイズ確率的」と呼ぶとする
モンティホール問題で
[a] 参加者がはじめに選んだ扉がアタリである確率を1/3と仮定する
や
[b] 参加者がはじめに選んだ扉がアタリの場合に司会が選択する扉の確率分布を1/2ずつと仮定する
のはベイズ確率的である
一方、例えば上記の仮定をしない代わりに
[c] 司会が扉を選択しその扉がハズレであることを確かめた後に、残った扉がアタリの確率を1/2と仮定する
としても数学的な矛盾は生じないが、これはベイズ確率的ではない
２封筒問題では
[d] 封筒Ａが１万円であるという情報を得る前に、封筒Ａ,Ｂの同時分布を何かしら仮定する
のはベイズ確率的であるが
[e] 封筒Ａが１万円であるという情報を得た後に、封筒Ｂの分布を５千円か２万円で確率1/2ずつと仮定する
のはベイズ確率的でない
[e]も数学的矛盾を生じさせるわけではないが、確率論的な分析に役立つことも導出してくれないので無意義
[c]と同じような馬鹿馬鹿しさがある
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