[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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228(1): 2017/03/22(水)01:13 ID:X8lpuuCW(1/9) AAS
>>221
>> わかってる事前確率は「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かで定義すればいいじゃないか。
>> すると事前確率は1/2だろ。
その通り。そして、これに、「選んだ封筒の中身が10000円」という情報が加わると、
「高額側が10000円」⇔「5000円と10000円の封筒が用意されていた」
「低額側が10000円」⇔「10000円と20000円の封筒が用意されていた」ということになり、
「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かとして、1/2づつだった確率が、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」に変化する
229: 2017/03/22(水)01:35 ID:X8lpuuCW(2/9) AAS
>>228 の最終行を修正
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」に変化する
→
「5000円と10000円の封筒が用意されていて10000円の封筒を選んだ」か
「10000円と20000円の封筒が用意されていて10000円の封筒を選んだ」に変化する
231: 2017/03/22(水)07:31 ID:X8lpuuCW(3/9) AAS
>>230
それは、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」確率=1/2
「10000円と20000円の封筒が用意されていた」確率=1/2
と決めつけた場合の計算。
「選んだ封筒が高額」である確率=「選んだ封筒が低額」である確率=1/2
は、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかに対応するようなもで、正当なものだが、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた確率」=「10000円と20000円の封筒が用意されていた確率」
は、一般には言えない。根拠は無いし、問題文にも明記されていない。
233: 2017/03/22(水)09:06 ID:X8lpuuCW(4/9) AAS
>> そこから任意に封筒ペアを選んで、10000円を見たら、他方が5000円か20000円は平等に確率1/2
>> と考えることが何故おかしいのか？
プレイヤーが右の封筒を選ぶ確率と左の封筒を選ぶ確率は対称性があり、1/2づつと
することにだれも異論は無いだろう。
これに対し、他方の封筒が5000円か、20000円かというのは、オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、
10000円と20000円の封筒を用意したかという意味になる。これはオーナーの意思次第。対称性など無い。
常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま
それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。
右か左か等のように原理的に定まる確率事象と、恣意的に自由に設定できる確率事象を同じ扱いにすることはできない。
この「二つの封筒問題」がここまで騒がれている原因が将にここにある。
省7
236: 2017/03/22(水)09:57 ID:X8lpuuCW(5/9) AAS
プレイヤーが高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶかは、
右の封筒を選ぶか左の封筒を選ぶかのような物であり、「原理的に確率1/2」としてよい。
オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
自由に決めることが可能な物で、「原理的に確率1/2」とできるものではない。
両者には「原理的に確率1/2」とできるものとそうでないものという本質的な違いがある。
この事を例を挙げて説明しただけであり、「問題文にない勝手な付け足し」等一切行っていない。
要は、金額の確認前後で、確率の意味が、前者から後者へ、「本質的な変化」を伴って変わっていると言うこと。
238: 2017/03/22(水)11:27 ID:X8lpuuCW(6/9) AAS
>>237
スイッチを押すと
「2500円と5000円の封筒を用意せよ」(確率aで表示)
「5000円と10000円の封筒を用意せよ」(確率bで表示)
「10000円と20000円の封筒を用意せよ」(確率cで表示)
「20000円と40000円の封筒を用意せよ」(確率dで表示)、ただし、a+b+c+d=1
と表示される装置を作り、オーナーはその指示に従って、封筒のセットを用意したとする。
プレイヤーはオーナーから提示された二つの封筒の内一つを選び、中身を確認すると10000円だった。
交換した場合の期待値は？
240: 2017/03/22(水)11:42 ID:X8lpuuCW(7/9) AAS
この設定下において、この問題を見ている人間が判断する確率だ。
また、装置の性質かつ、オーナーの行動原理を知っているプレイヤーでもよい。
242: 2017/03/22(水)12:33 ID:X8lpuuCW(8/9) AAS
その通り
では、その装置の仕様書の一部が破れ、aとbにあたる数値だけが判らなくなってしまったとしたら、どうする？
cの値は判っているからそのまま使い、bの値は、不明な物同士aと等しいと考え、b=(1-c-d)/2と勝手に決めつけて計算するのか？
この問題に答えるためには、bとcの比が必ず必要。
明記されていない以上、不明と答えるしかない。
244: 2017/03/22(水)21:57 ID:X8lpuuCW(9/9) AAS
低額セットと高額セットの存在比、あるいは任意のセットに対する「存在比関数」のような物を仮定すれば
交換した場合に得られる金額の期待値は計算できる。この計算は、二つの封筒問題解決の足がかりになるだろう
と期待し、計算するのだろうが、結論から言えばほとんど無用の物である。
二つの封筒問題解決において、重要なのは、低額セットと高額セットの存在比をどう考えるか。
目についた物を列挙すると、
・そんな物、最初から1/2ずつに決まっている
・1/2と仮定して考えるべき物で、その先に現れるパラドックス性は別のところで解決される（だろう）
・無矛盾するためには、あるいは実現可能なものは、２：１に限られる．．．はずで、．．．
・開封verと未開封verで、あるいは、分布関数の定義域有限と無限で、問題を分けて考えるべきで、．．．
等が思い出されるが、このような、解釈こそが二つの封筒問題の（あえて言わせてもらうが）「本質」。
省8
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