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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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648: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 13:36:01.11 ID:aUOiVz2y >> もちろん、中の金額を確認した後（ここで１万とする） >> であっても、見た1万が高額側（低額側）である確率は1/2のままである。 間違い。確認と同時に変化します。 確認前は「高額側」か「低額側」という質問に対しては、1/2ずつと答えられる。 確認後であっても、選んだ封筒が、「高額側」か「低額側」というだけの質問に対しては、1/2ずつと答えられるが、 「この10000が高額側」か「この10000が低額側」というように、10000という固有の金額と、高額or低額が 組み合わさった質問に対しては、1/2ずつとは答えられい。 何故なら「この10000が高額側」といのは、「胴元が＜1万、五千＞ を用意し、10000を選んだ」という事を意味するから。 先ほどまでの質問は、 「胴元が＜1万、五千＞ を用意し、10000を選んだ」か 「胴元が＜1万、２万＞ を用意し、10000を選んだ」に変化している。 つまり、金額確認と同時に確率が変化したと考えるべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/648
650: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 14:18:59.95 ID:aUOiVz2y 普通の確率の問題だったら、 Ａセット：一万円を入れた封筒と、五千円を入れた封筒を大きな封筒に入れたもの Ｂセット：一万円を入れた封筒と、二万円を入れた封筒を大きな封筒に入れたもの と定義し、Ａセットを５０、Ｂセットを５０、合計１００の大きな封筒を入れた箱から、 一つの大きな封筒を選んで、．．．と「期待値」を計算できるような形で問題を作ります。 しかし、この問題では、Ａセットがいくつで、Ｂセットがいくつ、に対応する情報がありません。 従って、「期待値」を計算できる問題ではありません。 「Ａセット：１、Ｂセット：０」なのか、「Ａセット：０、Ｂセット：１」なのか、どちらなのか不明です。 つまり、「私が持っている封筒には５０００円か２万円が入っている。それを１万で買わないか？」 という心理戦と同じです。確率的要素はありません。 心理戦で、５０００円を提供する確率と、２万円を提供する確率を「理由不十分の原理」を適用して、 等しいとすることに、意味があるのか？ 詰まるところ、心理戦にまで、「理由不十分の原理」は通用するのか？ ということです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/650
652: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 15:53:07.53 ID:aUOiVz2y いきなり、このようなゲームを仕掛けられたなら、そういう「心理」の人がいて、そう判断 することもわかる。 しかし、おなじゲームを何度かしていて、過去に二万円を用意していた場合が確実にあったり、 あるいは、トランプゲームの中で出現した同等のシチュエーションだったりしたなら、 心理ゲームとして、成立するということには、同意していただけるだろうか？ 二つの封筒問題で、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかは確率事象。 しかし、「私が持っている封筒の中に５０００円を入れるか二万円をいれるか」は、 二つの封筒問題で、胴元が高額セットを用意するか低額セットを用意するかと同様、 「私」、あるいは、胴元の意思で【決定してしまっている】こと。確率事象では無い。 問題背景により、異なる印象を持つことは否めないが、本質的には同じ問題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/652
654: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 16:54:24.76 ID:aUOiVz2y どうやら「心理ゲーム」とはなにかから、認識が違っていそうです。 また、二つの封筒問題の、プレイヤーにとっての勝ち負け、胴元にとっての勝ち負け 等を未定義のまま使われているようで、言葉の突き合わせから行わなければならないようで、 とてもつきあいきれません。 今回は、647の中に見逃せない書き込みがあったので、指摘しましたが、647の他の部分 については同意できるだけに、「五千円か二万円入りの封筒を一万円で買う」問題について 意見が違い、また、理解されそうにないのは、残念です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/654
656: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 20:01:38.11 ID:aUOiVz2y 残念ながら、ゲームの進行に合わせてルールを説明するパターンもある。 この二つの封筒問題においても、完全にルールを説明した後に、封筒の選択が 行われたと解釈されるパターンの文面も、一万円を確認した後に「交換してもいいよ」 と説明されたと解釈されるパターンの文面も、その辺が曖昧なパターンの文面もある。 このようにいくつもの流儀が発生していると言うことは、この点は、この問題に おいて重要では無い要素だと言うこと。 また、5000円、10000円、20000円という金額が現れ、それぞれ順に魅力的なもの というベクトルが自然と備わってしまっているが、これを「確率的な問題」ととらえる ためには、それぞれを、「○」、「◎」、「●」などに置き換え、 「交換した場合「●」を得る確率」と読み直せば、「交換による損得」等という感情はおこらないはず。 「奇天烈なゲーム」などという発言は、「損得」に感情が左右され、問題を解釈している証拠。 この問題から感情を排除するために、「○」、「◎」、「●」等に置き換え、考え直すことをお勧めする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/656
660: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 22:58:01.23 ID:aUOiVz2y 問題１ あるところでは大量に封筒が作られている。 そこでは、各封筒にカードを二枚ずつ入れ、その二枚のカードには異なる模様が描かれている。 胴元は、そこから封筒を一通持ち出した。 プレイヤーは、封筒の中から、一枚のカードを選び、書かれている模様を確認した。 「◎」の模様が書かれていた。 実はカードの模様の組み合わせはリスト化されていて、そのリストによると「◎」と 同時に入れられている可能性のあるカードは、「○」か「●」に限られていることが判った。 （模様の組み合わせ毎に、どれくらいの割合で作られたかは不明） プレイヤーがカードを選び直したとき、「●」と書かれているカードを得る確率は？ 問題２ 胴元は、「○」か「●」、どちらかのカードを一枚持っていて、内ポケットに入れている。 プレイヤーは「◎」のカードを持っている。胴元はプレイヤーに、 「君の「◎」のカードと、私の内ポケットに入っているカードを交換しないか？」 と提案した。 プレイヤーがこの交換に応じたとき、「●」と書かれているカードを得る確率は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/660
661: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/23(日) 22:58:28.82 ID:aUOiVz2y オリジナルの問題(このスレ頭の問題はオリジナルではない)には、「得」等という 言葉は無い。「交換すべきか？」等のような問われ方がほとんど。 「得か？」等と問うならば、「得」の定義を行わなくてはならない。 つまり、二つの封筒のうち、高額側を手に入れることを「得」というのか、 「期待値」なるものが計算できたとして、それが大きくなるような行動を「得」というのか >> 封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている >> これを10000円で買うか？という問題と、 >> >> 箱の中に5000の封筒と20000円の封筒が入っている >> 10000円払ってひとつ引くか？という問題は、 これらが異なる問題なのは自明。 二つの封筒問題は、前者と同型だというのが、理解できない人がいる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/661
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