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2つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002レス)
2つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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423: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/03(月) 01:01:03.22 ID:ZBBHbqxI >>421 >『問題の設定』自体が明確でない。 馬鹿を言ってはいけない。問題の設定は >>1 >2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は >もう一方の封筒に入っている金額の2倍である。 だ。事前分布に関して、それ以外の情報は無い。 封筒の金額を確率化して考える際に、この条件を満たす 全ての金額を標本空間として考えなかったら、 一部の金額を除外したことが、事前分布に問題外の 仮定を追加したことになる。それは、問題の改変だ。 標本空間 {{x,2x}|x∈自然数} の上にどんな確率関数を 仮定するかは自由で、有限個の x を除いて p(x)=0 と することもできる。ただし、その場合 「有限個の x を除いて p(x)=0」も確率関数の一部なので、 有限個の x について等確率としたところで、その p は 一様分布ではない。 理由不十分の原理により一様分布とすべきだから p は 一様分布で、従って P(A):P(B)=1:1 となり、 事後確率は P(A|AorB)=P(B|AorB)=1/2 という説明は 大嘘だということだ。 有限の標本空間を仮定するのは問題の改変だということを 解説することは、無意味ではない。 そこを間違っている者が多い以上は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/423
426: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/03(月) 12:25:53.66 ID:8RlImEKB >>423 >>421で懇切丁寧に説明済み。 無限であろうが有限であろうが、NだろうがQだろうがRだろうが、どれを取ったとしても後付けの確率空間の仮定に過ぎない。 どのように標本空間を取るべきかが問題文に記述されていない以上、それらは問題文から帰結されるものではない、と言っているのである。 このことは理解しているのか? yes/noで答えろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/426
427: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/03(月) 14:34:28.19 ID:ZBBHbqxI >>426 君がアンカしている>>423で懇切丁寧に説明済みなんだがな。 確率空間は、どう置いても後づけの仮定だが、 問題の条件下にあり得る候補を全て表現できるものでなければ 意味がない。 例えば、サイコロの目を {1,2,3,4,5,6,7} 上に p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6,p(7)=0 と表すことはできるが、 {1,2,3,4,5} 上の確率分布と仮定することはできない。 なぜだか解るね? 二封筒問題で封筒の中身を有限と仮定することは、 サイコロの目を5以下と仮定するのと同様だ。 >>1には >2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は >もう一方の封筒に入っている金額の2倍である。 としか書かれておらず、それを満たす金額の対には 上限は無いのだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/427
431: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/04(火) 02:05:17.26 ID:D6+98tjJ >>428 では、どういう話をしているというのか。 君は根拠抜きで主張を繰り返すばかりで、 こちらの説明に何の反論もしていない。 >>429 どちらがどちらを包含するかは重要ではないが、 標本空間が問題の条件を満たす候補を全て 含んでいることは必須だ。それを欠けば、 不十分な標本空間を置いた時点で問題を改変 したことになる。サイコロの例を参照。 >>426について言えば、 理解するしない以前に、>>421 >>426は 主張が間違っているのだから、しかたない。 どこがどう間違っているのかは、 >>423 >>427で説明した。 「理解する」とか、「言うことを聞く」とかは、 事実関係を捻じ曲げる悪しきレトリックだよな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/431
433: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/04(火) 02:12:26.49 ID:D6+98tjJ 二封筒問題で、封筒の事前分布をどのように 仮定しても、その仮定が主観的に同意できる ものならば構わないが、あまり変な仮定だと 「ふ〜ん。それで?」で終わる。 A,B が生じる確率 P(A),P(B) は 10000円を 見る前から決まっていると考えるのが妥当。 その上で、10000円を見た後の事後確率 P(A|AorB)=P(A)/{P(A)+P(B)}, P(B|AorB)=P(B)/{P(A)+P(B)} が決まる。 P(A|AorB)=P(B|AorB)=1/2 と仮定することは、 振り返れば、P(A)=P(B) と仮定していたこと と同じである。 事前分布を仮定する時点では、開けた封筒が 10000円とは知れていないのだから、 もし P(A)=P(B) を仮定するのであれば、 開けた封筒の中身 y がどんな金額であっても {y/2,y}, {y,2y} の確率は同じと仮定すべき。 すなわち {x,2x} を一様分布とすべきだが、 >>1 の条件 >2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は >もう一方の封筒に入っている金額の2倍である を満たす x の候補が無限にある以上、 可算一様分布が存在しないことで破綻する。 つまり、P(A)=P(B) と仮定することは不合理。 散々言われているように、x の範囲を制限して 事前分布を {{x,2x}|xはM以下の自然数} とすれば、 x を一様分布と仮定することは可能であり、 M≧5000 という条件下には P(A)=P(B) となる。 しかし、x を M≧5000 の一様分布 U(1,M) なり U(0,M) と仮定することに何の妥当性があるのか? 問題文に無い M を勝手に置くことは、恣意的な 問題の改変ではないか。 改変した問題を解いても、二封筒問題としては 「ふ〜ん。それで?」という話でしかない。 わからないものの分布を一様分布に仮定するのは、 理由不十分の原理といって、常識的な仮定だが、 二封筒問題で M を置く分布は、 P(x>M)=0 である以上、>>423 に書いたように 一様分布ではない。 どういう理由で、問題に別の仮定を加えることが 妥当だと思うのか。そこを説明しないかぎり、 「仮定は自由」だけでは、もとの二封筒問題を 解いたことにならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/433
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