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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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61: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 16:42:37.44 ID:Mi2oe6ot 封筒A,Bのどちらも開封してない状態の確率空間を基準とすると 封筒の金額の組を{x,2x}とおいた場合の期待値というのは 条件付き期待値E[・|{A,B}={x,2x}]やE[・|A+B=3x]と表せる(どちらも同じものを指している) 一方 封筒Aの金額をaとし、封筒Bの金額が2aかa/2であるとした場合の期待値は 条件付き期待値E[・|<A,B>=<a,2a>or<a,a/2>]やE[・|A=a]と表せる 同様に 封筒Bの金額をbとしたときの期待値はE[・|B=b]と表せる E[・|{A,B}={x,2x}]とE[・|A=a]は別の状況を表した期待値であって 「どちらかだけが正しく、他方を考えるのは間違い」ということはない 「封筒Aを開けたら10000円だった」という状況における期待値とは普通、E[・|A=10000]のことを指す それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり 任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b] となったとしても、数学的に何ら矛盾はない オマケ A,Bの分布が対称、つまり、<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいなら 封筒を開封する前における、交換した際の増加率の期待値はお互いに1.25となる E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/61
62: １３２人目の素数さん [] 2017/03/17(金) 17:08:36.51 ID:IWO+Nqnp >>61 失格。再提出。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/62
66: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 17:29:23.66 ID:QF825vFa >>61 > それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり この部分だけでよかろう、お前が理解できていない以前に、常識的判断すらできていないのを示すのはな。 期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。 互いに相手の金額の期待値が大きいことが正しいとしよう。それなら多数回の試行で交換すればいいわけだ。それで2人とも利益は増える。 これでおかしいと思えなければどうかしている。封筒の総金額は交換の有無では変わらない。なのに2人とも利益が増える。総金額も増えなければおかしい。 お前が示したのは「交換で得をする（変わる、でもよい）」のが矛盾を引き起こすということだ。 もし矛盾でないなら、今頃世間では自分の金をせっせと封筒に入れて交換ゲームごっこで手持ちの金を増やし、遊んで暮らす人間ばかりになるだろうよ。 出てきた結論の点検くらいせよ。>>62に言下に却下された理由をよく考えることだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/66
83: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 21:31:43.11 ID:OF22QUD0 >>61 オマケの部分がよく理解できないだけど、 <A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいってことは、 例えば<A,B>=<10000,5000>となる確率と<B,A>=<10000,5000>となる確率が等しいわけで、 <A,B>=<10000,5000>となる確率と<A,B>=<10000,20000>となる確率が等しいわけではないよね？ どうしてここからE[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25 が導けるかもう少し詳しく教えてほしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/83
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