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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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33: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 18:18:35.68 ID:9sYSsKwf >>13 関連 https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/2574 Okumura's Blog 投稿者：okumura 投稿日時：2011-01-04 13:52 (抜粋) 高木貞治の数学書を入力・公開するプロジェクト 今年は高木貞治の没後50年で，著作権が切れる年である。すでに青空文庫では入力作業が始まっている。 しかし青空文庫では数式を含んだ本は難しい。そこで，LaTeX形式で入力して公開できないものか。作業場・公開場所としてはWikibooksWikisourceが便利である。数式もLaTeX形式で入力すれば表示できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/33
34: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 18:22:39.57 ID:9sYSsKwf >>33 関連 https://ja.wikisource.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA:%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9B%B8 カテゴリ:日本の数学書 か 解析概論 https://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96 数の概念 https://ja.wikisource.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A6%82%E5%BF%B5 し 初等整数論講義 https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9 新式算術講義 https://ja.wikisource.org/wiki/%E6%96%B0%E5%BC%8F%E7%AE%97%E8%A1%93%E8%AC%9B%E7%BE%A9 た 代数学講義 https://ja.wikisource.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E7%BE%A9 代数的整数論 https://ja.wikisource.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/34
35: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 18:25:10.47 ID:9sYSsKwf 製本された本は、それなりに味があるし 自分で書き込んだり、線を引いたり、いろいろ 身につけるなら、紙の本も使う方がいいだろうが ネット本は引用とか皆で議論するときは便利だね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/35
36: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/20(木) 18:31:57.88 ID:eSeRk8HI http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/537 ＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾； ＞精読と多読の併用だよ（＾＾； 衝撃を受けました そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。 数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません 多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/36
37: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/20(木) 20:28:47.66 ID:rboUyx3v >>32 間違いを指摘されてるのに無視かよ 指摘事項の検証もしないで数学を語るなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/37
38: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 21:14:28.28 ID:9sYSsKwf 鹿とう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/38
39: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 21:15:00.01 ID:9sYSsKwf >>36 C＋＋さん、どうも。スレ主です。 >＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾； >＞精読と多読の併用だよ（＾＾； >衝撃を受けました >そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。 >数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません >多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません このスレの過去ログ読んでみな なんども書いている というか、そういう主義の人の意見を何度も引用している 私もそういう主義だがね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/39
40: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 21:22:53.58 ID:9sYSsKwf >>39 丸善で見た本で、下記が面白いと思ったけど 精読と多読の併用みたいなことは書いてあったよ 一つのテーマで複数の本を読めとか（＾＾； 書店か図書館でみてみて https://www.amazon.co.jp/dp/4768704646 ものづくりの数学のすすめ 技術革新をリードする現代数学活用法 単行本（ソフトカバー） ? 2017/3/23 松谷茂樹 (著) 現代数学社 商品の説明 内容紹介 本書は大学生や企業や研究所などに勤務する技術者で「数学が必要かもしれない」と考えている人に向けたものです. 書名にあるようにものづくり,つまり製造業に関わる人,また,理学部数学科での数学の教育を受けていない人も想定して書いています. 現場の技術はとても面白いのです.2000 年以降,日本のものづくりは勢いを落としたように感じますが,まだまだ素晴らしい力を持っています. いろいろ企業の現場に素晴らしい技術者がいますが,彼らは必ずしも評価されているとは限りません.年代も様々,男性もいれば,女性もいます.「ああ,凄いなぁ」と思える技術者が日夜,技術を磨いています. 彼らがその技術を数学として表現できるようになれば,よりブラッシュアップでき,更に技術を共有できるようになると私は思っています. 本書を読むことによって,一人でも多くの方に数学の可能性を理解してもらえることを願っています. 内容（「BOOK」データベースより） 現代数学がものづくりを復活させる!数学を活用させるための三十二条。 著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) 松谷/茂樹 1988年静岡大学大学院理学研究科修士課程(素粒子論)修了。1988年キヤノン(株)入社。1995年東京都立大学博士(理学、素粒子論、論文博士)。2004年キヤノン(株)解析技術開発センター数理工学第三研究室室長。 2014年キヤノン(株)解析技術開発センター数理工学研究部部長。2015年佐世保工業高等専門学校産業数理教授。2015年九州大学マス・フォア・インダストリ研究所客員教授。専門は数値解析、数理物理、曲線論、産業数理(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/40
41: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/20(木) 22:06:35.45 ID:Mw0bHJHY >>38 馬鹿レス乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/41
42: １３２人目の素数さん [] 2017/04/20(木) 22:07:34.95 ID:Z9knBctv スレ主がLow level peopleだって？ 何を自惚れてるのか?お前は救い様の無い馬鹿だ 只の馬鹿じゃない、救い様の無い馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/42
43: １３２人目の素数さん [] 2017/04/20(木) 22:09:35.66 ID:Z9knBctv 自分に都合の悪いレスは「ちゃちゃ入れ」と脳内変換する馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/43
44: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:23:15.59 ID:9sYSsKwf >>40 関連 http://mathsoc.jp/publication/tushin/index18-3.html 「数学通信」第１８巻第３号目次 2013 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1803/1803matsutani.pdf ものづくりにおける数学 松谷茂樹 「数学通信」2013 (抜粋) これは，インクジェットプリンターでの流体計算に関わるものである．空気，壁，流体の三相界面が，特異点論の最も単純なコーン型特異点になることから，特異点のあるオイラー方程式の導出することが数理的な目標であった． 既によく知られていた二相流体のフェーズ場理論を三相に拡張するのであるが，特異点の取り扱いが困難であった．それを，図２に示すような経路に従って，広範囲な数学を（浅くはあるが）広く利用することで導出した[3]． 製造業の研究開発の現場での数学的検討を行うためには，単一の専門分野の知識のみで対応することは困難な場合が多い．キヤノンでは数学（正確には広い意味の理論）と現場の課題を結びつけるインタープリターとして担当者自身が，両者を理解し課題解決を行っている． 従って，機密も含めた企業での実課題は，企業側で対応することが現実的ではあると考えている． しかし，21世紀に入って，計算機の発展と，科学技術の高度化・抽象化・複雑化に対応して，今後，応用数学と純粋数学の活用がますます求められている．その意味でも応用・純粋の区別なく広い意味での数学の発展が強く期待されている． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/44
45: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:24:09.66 ID:9sYSsKwf 鹿とお 鹿十匹か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/45
46: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:25:21.35 ID:9sYSsKwf 連投だ 埋め立てだと 規制が入るよりましだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/46
47: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:33:23.59 ID:9sYSsKwf >>18-19 >モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ なるほど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%94%9F%E6%88%90%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4 有限生成アーベル群 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,・・・,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,・・・,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ・・・ + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,・・・,xs} を G の生成系、生成集合 (generating set) あるいは x1, ・・・, xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。 目次 [非表示] 1 例 2 分類 2.1 準素分解 2.2 不変因子分解 2.3 同値性 2.4 コメント 3 系 4 有限生成でないアーベル群 5 関連項目 6 脚注 7 参考文献 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/47
48: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:41:33.00 ID:9sYSsKwf >>47 つづき 分類[編集] 単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の特別な場合である有限生成アーベル群の基本定理 (fundamental theorem of finitely generated abelian groups) は（単項イデアル整域の場合と同様に）2通りに述べることができる。 同値性[編集] これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、Z_m 〜 Z_j ＋ Z_k であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。 コメント[編集] 有限生成アーベル群は有限の階数として、上の n を持つ。一方でこの逆は正しくなく、有限の階数を持つが有限生成でないアーベル群はたくさんある。 この定理によって有限生成なアーベル群、特に位数が有限なアーベル群は完全に分類できる。そのため、これは群論において大変有用な定理である。これに対して、有限生成でないアーベル群に関しては、今でも研究が進められている。特に、階数が無限のアーベル群は非常に複雑になる。 もう少し一般化して、単項イデアル整域上の有限生成加群に対しても全く同様の定理が証明できる。 系[編集] 基本定理を別の言い方をすると、有限生成アーベル群はそれぞれが同型を除いて一意であるような有限ランクの自由アーベル群と有限アーベル群の直和である。有限アーベル群はちょうど G の捩れ部分群である。G のランクは G の torsion-free 部分のランクとして定義される。これはちょうど上の公式の数 n である。 基本定理の系は、すべてのねじれのない（英語版）有限生成アーベル群は自由アーベル群であるというものである。有限生成の条件はここで本質的である： Q はねじれがないが自由アーベルでない。 有限生成アーベル群のすべての部分群と商群は再び有限生成アーベル群である。群準同型とともに有限生成アーベル群は、アーベル群の圏のセール部分圏であるアーベル圏をなす。 有限生成でないアーベル群[編集] 有限ランクのすべてのアーベル群が有限生成というわけではないことに注意せよ。ランク 1 の群 Q は1つの反例であり、Z_2 の可算無限個のコピーの直和によって与えられるランク 0 の群は別の例である。 関連項目[編集] ジョルダン-ヘルダーの定理は非アーベルへの一般化である (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/48
49: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:54:53.97 ID:9sYSsKwf >>48 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4 数学の殊に代数学において有限アーベル群（ゆうげんアーベルぐん、英: finite abelian group）は、可換かつ有限なる群を言う。ゆえにこれは有限型のアーベル群の特別の場合である。 にも拘らず、有限アーベル群の概念には独自の長い歴史と特有の様々な応用（合同算術のような純粋数学的なものも、誤り訂正符号のような工学的なものも含めて）を有する。 クロネッカーの定理（フランス語版） は有限アーベル群の構造を陽に記述する。すなわち、有限アーベル群は巡回群の直積である。 群の圏において、有限アーベル群の全体は自己双対部分圏を成す。 目次 [非表示] 1 歴史 2 性質 2.1 基本性質 2.2 クロネッカーの定理 2.3 クロネッカーの定理の系 3 応用 3.1 調和解析 3.2 合同算術 3.3 ガロワ理論 3.4 有限体 3.5 情報理論 4 注 4.1 注釈 4.2 出典 5 関連項目 6 外部リンク 7 関連文献 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/49
50: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:56:13.32 ID:9sYSsKwf >>49 つづき 歴史[編集] 1824年にノルウェーの数学者ニールス・アーベルは、自費でわずか6頁の五次の一般方程式の解法に関する研究を著した[1]。これはある置換の集合の可換性が重要なることを明らかにするものであった。こんにち可換群にアーベルの名を関するのはこの発見に依拠するのである。 エヴァリスト・ガロワも同じ問題に取り組み、1831年に初めて「形式群」(groupe formel) の語を用いた[2]。この論文は後にジョゼフ・リウヴィルによって出版されている。19世紀後半、有限群の研究が本質的に表れて初めてガロワ理論が構築されていくことになる。 形式群の概念の形成には多くの年月が必要とされたにもかかわらず、クロネッカーはその公理化における一人の役者である。1870年にはこんにち用いられるのと同値な有限アーベル群の定義が与えられている[3]。一般の定義はハインリッヒ・ヴェーバー（英語版）による[4]。 1853年にレオポルト・クロネッカーは有理数体の有限拡大で可換なガロワ群を持つものは円分拡大の部分体であることを述べた[5]。 こんにちクロネッカー?ヴェーバーの定理と呼ばれるこの定理の、クロネッカーによる証明は誤っており、リヒャルト・デデキント、ハインリッヒ・ヴェーバー[6]を経て最終的にダフィット・ヒルベルト[7]が厳密な証明を与えた。 この流れにおいてクロネッカーは、1870年の論文において（こんにちではクロネッカーの名を関する）有限アーベル群の構造定理を証明した一人に数えられる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/50
51: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:57:29.15 ID:9sYSsKwf >>50 つづき 性質[編集] 基本性質[編集] 任意の巡回群はアーベル群である。 有限アーベル群の任意の部分群はまた有限アーベル群である。 有限アーベル群の任意の剰余群はまた有限アーベル群である。 有限アーベル群からなる任意の有限族の直積群はまた有限アーベル群である。 クロネッカーの定理[編集] 詳細は「有限アーベル群の構造定理（フランス語版）」を参照 以下、G は有限アーベル群とする。 定理 (Kronecker) 整数 > 1 からなる数列 (a1, a2, …, ak) が一意に存在して群同型 G ? (Z/a1Z) × (Z/a2Z) × ? × (Z/akZ) かつ ai+1 | ai (1 ? ∀i < k) を満たす。 この列を G の不変系といい、その各元を単因子（不変因子）という。 クロネッカーの定理の系[編集] 任意の素数 p に対し、G のシロー p-部分群（G の元からなる素数 p の冪を位数に持つ極大な部分群）を Gp と書く。 G は適当な p に関するシロー部分群 Gp の直積である。 (このねじれ冪零群の一般性質は、とくに有限アーベル群の場合には、ベズーの定理から容易に導かれる）.) クロネッカーの定理を Gp に適用すれば、ただちに G のより細かい分解が得られる。フロベニウスとスティッケルバーガー（英語版）は G の非自明な準素（あるいは素冪）（フランス語版）位数巡回部分群の直積への分解が同型を除いてただ一つ存在する[注釈 1] ことを示した[8]。以下のことがわかる: つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/51
52: ま [] 2017/04/21(金) 06:35:01.72 ID:gQ59SVkv むちゃめちゃやん 停止。数学は危険だと判断されてます。停止。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/52
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