[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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274: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/27(木)15:09 ID:rio6lBme(24/46) AAS
>>156 補足
>(1) gcd(a,m) = 1 よりax+my = 1 (x, y ∈ Z) と書ける
>命題5.6 の証明をみると，ax + my = 1 (x, y ∈ Z) のとき，x がa の法m に関する逆元になっているので，ユークリッドの互除法を用いてx, y を求めれば効率よく計算できる．
これ見てから、ユークリッドの互除法→ax+my = 1 を思い出した・・（＾＾；
で、これ整数だけでなく、整式とか、整数類似でも成り立つ
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ユークリッドの互除法の証明と不定方程式 高校数学の美しい物語 最終更新:2016/07/13
(抜粋)
ユークリッドの互除法は最大公約数を求める問題よりも，一次不定方程式 ax+by=1ax+by=1 に関する問題で活躍します。
一次不定方程式への応用
一次不定方程式 ax+by=dax+by=d の解を求める問題を考えます。
ただし，左辺がgcd(a, b)の倍数なのでこの不定方程式が解を持つためには d がgcd(a, b)の倍数であることが必要です。
実はこれが十分条件にもなっています。
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