[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net (805ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
130: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)06:18 ID:GqFnv0et(1/14) AAS
>>122 関連
数え上げ幾何学の英語版の方が充実している。Schubert, Hermann (1979) [1879]本が下記ＵＲＬでオンラインで読める。凄い数式の羅列でびっくり。昔の人はこんなの手計算でやっていたんだ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Enumerative geometry
From Wikipedia, the free encyclopedia
Schubert, Hermann (1979) [1879], Kleiman, Steven L., ed., Kalkul der abzahlenden Geometrie, Reprint of the 1879 original (in German), Berlin-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-09233-1, MR 0555576
外部ﾘﾝｸ:archive.org
131(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)07:23 ID:GqFnv0et(2/14) AAS
>>116 関連
コンパクト化で有名なのが、リーマン球です。リーマン球には無限大の点が付いています（後述）
無限大で面白いのが、１変数複素関数論の留数定理ですね（＾＾；
無限大に発散する特異点。１変数複素関数論では、主に極（Pole）を扱います。Poleなんてのは、旗のさおです。Poleの周りを１周するイメージなんでしょうね。良いネーミングですね（＾＾；
１変数複素関数論では、ローラン展開とかいいます
留数定理が分かれば、面倒な積分はしなくていいと・・（＾＾；
ここらは、おっちゃんのお得意分野でしょうね・・（＾＾；
ですから、無限大→特異点→極→留数定理という流れがないと、１変数複素関数論の重要部分がなくなってしまう・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・物理数学・留数定理 複素積分の仕上げ。
省12
132(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)07:35 ID:GqFnv0et(3/14) AAS
>>131
リーマン球の前に、特異点について。阿部剛久先生、面白いですね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
特異点
数学において、特異性とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点という。
これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。
目次
2 複素解析における特異性
複素解析における特異性
省20
133(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)07:45 ID:GqFnv0et(4/14) AAS
>>132
リーマン球は、過去なんども紹介していますが・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。
複素射影直線と言い、CP1 と書く。
拡張複素平面と言い、 hat {C} または C ∪ {∞} と書く。
省8
134: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)07:50 ID:GqFnv0et(5/14) AAS
>>133
まあ、というようなことで、無限大や関数論で無限大に発散する極（pole）の留数を考えたり、無限大点を付け加えたリーマン球面を考えると、数学は豊かになると
そういうようなことが、いろいろとあるわけです・・（＾＾；
140(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)09:20 ID:GqFnv0et(6/14) AAS
寄り道だが、散在型単純群の周辺 北詰 正顕が面白いね
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.meijo-u.ac.jp
53 回 (2008 年度) 代数学シンポジウムの報告集
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.meijo-u.ac.jp
散在型単純群の周辺 北詰 正顕 (Masaaki Kitazume) 千葉大学大学院理学研究科
外部ﾘﾝｸ:ejje.weblio.jp
研究社 新英和中辞典での「pariah」の意味
pariah
1社会ののけ者.
2パーリア 《南部インドの最下級民; cf. untouchable》.
141: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)09:29 ID:GqFnv0et(7/14) AAS
>>140 関連
散在型単純群の周辺 北詰 正顕先生より
「この可換代数や頂点作用素代数は，Leech lattice から作られる。これは，Monster の
2B-involution の中心化群が21+24.Co1 という形をしていることに起因している。ここで
は，これ以上触れないが，ここに至って完成した
Binary code → Lattices → Vertex operator algebra
という流れは，M24,Co1,M といった単純群を扱うために本質的と思われ，そこから派生
する問題も数多い。筆者も２００２年の代数学シンポジウムで，この辺りの話題をお話し
したが内容のそう深くない話になってしまった。今回のシンポジウムでは，島倉裕樹氏に
より新発見と共に語られたことになる。そちらの報告もご覧いただきたい。」
省4
142(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)09:48 ID:GqFnv0et(8/14) AAS
>>132
>阿部剛久 特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003
「序. ここで云う「特異性」とは、数学の種々の分野で常識的な概念である「連続性」、 または「非特異
性」に相反する概念を指すものである。後者の場合とは全く異なって、特異性とは数学的対象 に存在
する種々の特異点およびこれらを生成起因として対象に付随する特異現象を合わせた概念を意味する
ものであり、また両者の相互依存の関係一般を指す概念用語であるとする。一般的には数学的対象の
不連続性を意味するとしてよいだろう。
近代以前(19 世紀以前を指す) の西欧諸国、とりわけドイツでは後に触れるように‘特異な’ と
いう語は‘不連続な’ という語にもまして忌み嫌われた存在であったことは現代では想像し難いであ
ろう。このことは、当時のドイツではそれほどまでに連続の思潮の徹底的な存在とその影響に由来す
省11
154(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)12:44 ID:GqFnv0et(9/14) AAS
>>132 関連
阿部剛久先生、過去スレ14でも紹介していたね
2chｽﾚ:math
158 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/07/12(日) 14:17:37.25 ID:si4MyG9v.net[20/21]
ついで
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録
第1739 巻2011 年251-263
特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか(III)- 2 :20 世紀後半の主題(3) : 後半からの新しいもの (新々概念と応用の系列)
代表例: カタストロフィー理論超局所解析的特異性時空の特異点理論
省1
155: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)12:47 ID:GqFnv0et(10/14) AAS
>>154 訂正
あれ、ＵＲＬが違っていた（＾＾；
2chｽﾚ:math
↓
2chｽﾚ:math
156(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)12:50 ID:GqFnv0et(11/14) AAS
>>132 無限
前にも紹介したが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。
省1
161(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)13:03 ID:GqFnv0et(12/14) AAS
>>156 関連
下記、素数が無数に存在することの証明 紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』 だから、紀元前3世紀頃には、無限は当然古代ギリシャでも認識されていた
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素数が無数に存在することの証明
素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Euclid's theorem）と呼ばれる。
ユークリッド
『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]
a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P := a × b × … × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、素数でないかのいずれかである。
素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。
この証明は、しばしば次のような形で表現される。
省3
168(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)21:33 ID:GqFnv0et(13/14) AAS
>>161
有限だが、大きな数小さな数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
命数法
漢数字
大数
「塵劫記」のいくつかの写本では1恒河沙=1億極、1阿僧祇=1億恒河沙というように恒河沙から8桁刻み(万万進)となる。この説に従うと1恒河沙=10^56、1阿僧祇=10^64、1那由他=10^72、1不可思議=10^80、1無量大数=10^88となる。
なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。
省21
170: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)21:39 ID:GqFnv0et(14/14) AAS
>>168
外部ﾘﾝｸ:enjoymath.pomb.org
高校数学を100倍楽しく
(抜粋)
ギネスブックに載った世界一大きな数がヤバすぎる！
要点チェック！
タワー表記を使えば、大きな数を表すことができます。
グラハム数は世界一大きな数としてギネスブックに載っています。
ここまでいろいろと見てきたけど、数学を使えば、感覚的に理解できないものが扱えるんだ。
数学は時に人間の想像を超える。人間が理解できない世界へ、「ここではないどこか」へ、数学は我々を導いてくれるんだ。
省1
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.027s