[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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208: 哀れな素人 2017/05/23(火)12:48 ID:wOWl47Mm(9/15) AAS
どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
↑イカレポンチはこの文章の意味が分っていないらしい（笑
ダメだ、こりや（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
209: 哀れな素人 2017/05/23(火)12:54 ID:wOWl47Mm(10/15) AAS
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
こんなことすら数学スレの連中でさえ理解できないらしい（呆
一人や二人でなく、全員がそうなのだ（呆
まったく異常事態だ。
昼の投稿はここまで。
210(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:56 ID:I0gd4mu6(8/14) AAS
>>176-177 補足
ペアノの公理もよく使われる。下記5番目の公理が、無限集合を導く
（つまり、所詮(文系)High level peopleは、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
211: 2017/05/23(火)13:20 ID:qU6q7xeQ(8/13) AAS
>>201
＞しかしそうではない。
＞0＜ａ＜1/n であるａが必ず存在するのである（笑
繰り返すが、その命題と提示された命題は独立であるから、何の根拠にもなっていない。
反論があるなら脊髄反射でレスせずに、二つの命題の同値性を証明しなさいｗ
それが数学である ←これはスレ主への言葉でもあるｗ
212(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)13:24 ID:I0gd4mu6(9/14) AAS
>>176-177
要は
>>197-199 >>206-207 >>210 ＆ >>175
これらを纏めると
１．1887 デデキントは『数とは何か，そしてまた何であるべきか』で、無限集合の存在を証明したと思ったが>>206、反駁された>>207
２．一方ヒルベルトは、1920 年代に、
数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析することで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，という計画（ヒルベルトのプログラム）に，精力的に取組んだが、だめだった>>175
３．現代数学では、無限はなんらかの公理として認めるしかない>>176
４．だから、現代数学で、無限を議論するときはZFC公理系が標準（デフォルト）で、もちろんZFC公理系以外の公理も可能だが、デフォルトでないなら宣言しないといけない
５．素人さん vs (文系)High level people 香ばしい議論お疲れです（＾＾；
省2
213: 2017/05/23(火)13:24 ID:dMFenj0W(1/9) AAS
さすがに
＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。
ではマズイと思ったのか、1/n の表記に戻っててワロタｗ
>>181
＞例の男が主張しているのはこういうことだ。
＞どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。
せっかく束縛変数 n を使わない表現で補題2を書いたのに、
どうもこいつは n を使いたくてしょうがないらしい。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。
省14
214: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)13:26 ID:I0gd4mu6(10/14) AAS
>>212 訂正
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、
↓
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認無しに、
215(3): 2017/05/23(火)13:36 ID:dMFenj0W(2/9) AAS
哀れな素人には束縛変数も背理法も難しすぎて正確に理解できないようなので、
以下では補題2を「補題2」「補題3」と2つに分割して証明し直すことにする。
もはや「背理法」も「束縛変数 n 」も文章の中に登場しないことに注意せよ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
補題2：実数 a は、a ＞ 0 を満たす定数であるとする。
このとき、[1＋(1/a)] は正整数であり、1/[1＋(1/a)] ＜ a が成り立つ。
ただし、[ ] はガウス記号とする。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
証明：ただの計算問題である。まず、1/a は正の実数であるから、[1＋(1/a)] は
明らかに正整数である。次に、一般に [1＋x] ＞ x であるから、[1＋(1/a)] ＞ 1/a である。
省2
216(3): 2017/05/23(火)13:40 ID:dMFenj0W(3/9) AAS
[続き]
―――――――――――――――――――――――――――――――――
補題3：実数 a に関する、次の2つの条件(i),(ii)を考える。
(i) a は定数である。
(ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、
どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
このとき、a≦0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(i),(ii)が必ず成り立つ。
また、a＞0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(ii)は成り立たない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
証明：たとえば、a＝0 のときは、条件(i),(ii)は次のようになる。
省11
217: 2017/05/23(火)13:40 ID:NQSYZDZ6(6/11) AAS
>>205
＞０は正の数なのか（笑 初めて知った（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
おお、おれもだｗ
誤 正の数
正 非負の数
218(1): 2017/05/23(火)13:47 ID:NQSYZDZ6(7/11) AAS
>>212
＞１．
もちろん、無限公理はトートロジーでも他の集合論の公理から導かれる定理でもない
＞２．
さらに、無限公理の正当性（無矛盾性）も証明できない
＞３．
この文章はおかしい あえて書くなら以下の通り
「現代数学では、無限公理も他の公理も
”今のところ矛盾が導かれていない前提”
として暫定的に設定されたもの、といわざるを得ない」
219(1): 2017/05/23(火)13:54 ID:NQSYZDZ6(8/11) AAS
>>212
＞４．
ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学として正当、というなら
無限公理を設定した集合論も非無限公理を設定した集合論も数学として正当だろう
ということであわシロ君の問題点は
「有限集合論は正しいもん」ではなく
「有限集合論だけが正しいもん」と
他の集合論を排除すること
＞５．
あわシロ君の原理主義的偏狭性は時代と無関係の狂気
省1
220(2): 2017/05/23(火)14:27 ID:qU6q7xeQ(9/13) AAS
命題A ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。
命題B どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
素人君は命題Bが真だと言ってるだけ。命題A,Bは独立であるから、命題Aについては何も
言えていない、当然偽だとは言えていない。実際、命題Aは真である。
【命題Aの証明】
任意の実数 x に対し、[x]∈N を [x]+1>x≧[x] で定義する。
対偶を示すため、a>0 とし、n=[1/a]+1 のとき、a>1/n を示す。
定義より [1/a]+1>1/a であるから、
a = 1/(1/a) > 1/([1/a]+1) = 1/n 【証明終わり】
221(1): 2017/05/23(火)14:36 ID:NQSYZDZ6(9/11) AAS
>>220
＞命題B どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
ちゃんと述語論理式で書こう
ぶっちゃけ以下の２つの式は違うから
∃ａ∈Ｒ∀ｎ∈Ｎ 0＜ａ＜1/n
（ある実数ａが存在して任意の自然数ｎについて 0＜ａ＜1/n）
∀ｎ∈Ｎ∃ａ∈Ｒ 0＜ａ＜1/n
（任意の自然数ｎについて”それぞれ”ある実数ａが存在して 0＜ａ＜1/n）
省4
222: 2017/05/23(火)14:36 ID:qU6q7xeQ(10/13) AAS
>>220
a>0 なので飛沫だが、一応
任意の実数 x
を
任意の正実数 x
と訂正しておく。x<0 だと [x]∈/N になっちゃうからというだけ。
223(1): 2017/05/23(火)14:38 ID:qU6q7xeQ(11/13) AAS
>>221
＞ちゃんと述語論理式で書こう
いや、俺も書きたいのだが、素人君はそういうのお嫌いらしいｗ
彼の理解が主目的だから、彼のレベルに合わせたｗ
224: 2017/05/23(火)16:38 ID:NQSYZDZ6(10/11) AAS
>>223
＞素人君はそういうのお嫌いらしいｗ
国文科らしいからな
＞彼の理解が主目的だから、
あのお爺ちゃんは他人の言葉を聞く気ないよ
225(5): 他人の言葉を聞く気ない哀れな素人 2017/05/23(火)17:06 ID:wOWl47Mm(11/15) AAS
あいかわらず無駄なアホレス乙（笑
例のアンポンタンの証明はこうだ。
補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。
証明：もし a＞0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、[1/a]＋1 ＞ 1/a である。
すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である ・・・(i)
m は正整数であることに注意して、問題文の仮定
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」
により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。
a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから
省2
226: 2017/05/23(火)17:46 ID:dMFenj0W(4/9) AAS
>>225
せっかく >>215-216 で新しく証明を書き直したのに、
どうして古い証明ばかりを持ち出すのだ？
ちなみに、その証明は正しいよ。
お前が意味不明な勘違いに陥って「間違っている」と誤解しているだけ。
そして、その証明はお前にとって「難しすぎて理解できない」ようだから、
俺は >>215-216 で新しく証明を書き直したのだ。
・・・という文脈を無視して、過去の証明をいつまでも持ち出すのはどういう魂胆だ？
>>215-216 ならお前にも理解できるだろう。だから >>215-216 に返答しろ。逃げるな。
227: 2017/05/23(火)17:50 ID:qU6q7xeQ(12/13) AAS
＞あのお爺ちゃんは他人の言葉を聞く気ないよ
ほんとだｗ
素人君、数えきれないほど言ってるが、君は「命題Bは真である」と言ってるだけで、
それをもって命題Aの反例とすることはできないんだよｗ
命題Aの本当の反例もしくは証明の誤りを提示するしか、君が逆転できる望みは無いんだよｗ
まあ無理なんだけどｗ ダメだこりゃｗ
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