[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
501(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)12:05 ID:p8p+qXsU(12/34) AAS
>>498
おっちゃん、どうも、スレ主です。
情報ありがとう。ここらの分野、完全におっちゃんの方が詳しいね
>不確定性原理をなくして、フーリエ解析を便利にしたようなウェーブレット解析も応用されている。
>ウェーブレット変換は時間と周波数を同時に取り出せるから、応用上は便利になるな。理論としてはまた長くなるけど。
>フーリエ変換には時間から周波数しか取り出せないという大きな欠点がある。
えーと、下記だな
外部ﾘﾝｸ[html]:www.elmec-gms.com
FFT分析とウェーブレット解析の違い エルメック 2017
(抜粋)
省5
502(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)12:12 ID:p8p+qXsU(13/34) AAS
>>501 関連
>フーリエ解析の不確定性原理：時間と周波数について同時には精度はあげられない）
えーと、下記ね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
短時間フーリエ変換
(抜粋)
短時間フーリエ変換（たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT）とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相（の変化）を解析するためによく使われる。
STFTの問題点である不確定性原理
不確定性原理（フーリエ変換の不確定性原理）とは、時刻の不確定さと周波数の不確定さの間に
Δ xΔ ω ＞＝1/2
省5
503(1): 2017/06/01(木)12:16 ID:66gaQNR4(3/9) AAS
>>499
>おっちゃん、時枝解法成立派だったろ？ それを聞いて、おれは安心だよ・・（＾＾
時枝問題の議論はもう飽きた。さんざんやっただろ。
>おれな、基本的にノートは取らなかったんだ。ノート取りながら理解するってことが、難しいたちでね。だから、聞いて理解することを優先した
私もノートは取らなかったね。
中には細かく書きながら早口で説明する人がいた。こういう講義や授業には付き合う気失せるね。これには参ったよ。
その他にも、高校のときは、教師が正解か一早く素早く判定して生徒が解いた入試問題の解答を写す(演習なのかな)時間もあったね。
そんな訳で、講義や授業は聞いても無意味だと悟って考えながら書くことに没頭したよ。
504: 2017/06/01(木)12:39 ID:66gaQNR4(4/9) AAS
>>501
まあ、フーリエ級数やフーリエ変換には猪狩さんの「フーリエ級数」といういい本があるから、読んでみな。
ルベーグ積分を使う部分とそうでない部分とが区別されている。
ルベーグ積分は余り使わないし、基本的なことが出来れば読み易くていいと思う。
数学科でなくても多くの部分は読めるようになっている。不確定性原理も分かるようになっている。
505: 哀れな素人 2017/06/01(木)12:52 ID:1D0R3b5q(1) AAS
話の流れとは何の関係もない投稿（笑
そもそも、ある無限が他の無限より、多いとか少ないとか、
大きいとか小さいと言うこと自体がばかげている（笑
そんなことはカントール以前は誰も言わなかったのである。
カントールという狂人が現れて、そんなことを言い始めた。
そしてカントールのこういうバカげた思想を、
こともあろううに数学者が支持してしまったのである（嘆
自然数は無数にあり、実数も無数にある。
無数にある物を、どちらが多いとか少ないとか
言うこと自体がばかげているのである。
省5
506(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)13:00 ID:p8p+qXsU(14/34) AAS
>>502 関連
>STFTの問題点である不確定性原理
この話は、量子力学の不確定性原理で読んだことがあるが、フーリエ解析の部分については深く理解していなかったし、いまもすぐには理解できないが
これは、”デジタル”フーリエ解析でこそ、大きな問題となるのではないかな？
昔のフーリエ解析のテキストでは、記載がなかったように思う(思い違いかも知れないが・・)
逆に、不連続関数におけるギブズ現象（下記）は、講義で強調されていて、記憶に残っている
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ギブズ現象
(抜粋)
ギブズ現象（ギブズげんしょう，英語: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、
省5
507: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)13:03 ID:p8p+qXsU(15/34) AAS
>>506 関連
ギブズ先生は大変えらい先生なんだよ（下記）
ご存知ないかもしれないがね
なお、”ギブズの言葉 Mathematics is a language. (at a Yale faculty meeting) 「数学とは語学である。」（イェール大学学部集会にて）”を引用しておく
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ウィラード・ギブズ
(抜粋)
ジョサイア・ウィラード・ギブズ（Josiah Willard Gibbs, 1839年2月11日 - 1903年4月28日）はアメリカコネチカット州ニューヘイブン出身の数学者・物理学者・物理化学者で、エール大学（イェール大学）教授。
熱力学分野で熱力学ポテンシャル、化学ポテンシャル概念を導入し、相平衡理論の確立、相律の発見など、今日の化学熱力学の基礎を築いた。統計力学の確立にも大きく貢献した。ギブズ自由エネルギーやギブズ-デュエムの式、ギブズ-ヘルムホルツの式等にその名を残している。 ベクトル解析の創始者の一人として数学にも寄与している。
ギブズの科学者としての経歴は、4つの時期に分けられる。1879年まで、ギブズは、熱力学理論を研究した。1880年から1884年までは、ベクトル解析分野の研究を行った。1882年から1889年までは、光学と光理論の研究をした。1889年以降は、統計力学の教科書作成に関わった。なお、彼の功績を称えて、小惑星(2937)ギブズが彼の名を取り命名されている。
省5
508(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)13:22 ID:p8p+qXsU(16/34) AAS
>>498
>実解析的な立場からすると、シュワルツの超関数はフーリエ級数やフーリエ変換と相性がよくて、
ああ、その話は聞いたことがある。下記辺り
佐藤の超関数が使いにくい面があるという話もどこかで聞いたが、すぐ出てこない（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.comp.tmu.ac.jp
倉田和浩(くらた かずひろ） 首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻・教授
外部ﾘﾝｸ[html]:www.comp.tmu.ac.jp
一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.comp.tmu.ac.jp
(抜粋)
省8
509: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)13:33 ID:p8p+qXsU(17/34) AAS
>>508 訂正
聞いた
↓
見た
だな（＾＾
510(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)13:59 ID:p8p+qXsU(18/34) AAS
>>503
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>猪狩さんの「フーリエ級数」といういい本がある
ああ、岩波全書ね〜
おっちゃん、1975年はさすがに内容が古いだろうよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
フーリエ級数 (1975年) (岩波全書) 単行本 ? 古書, 1975/10/25 猪狩 惺 (著)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
岩波書店
かつて刊行されていた叢書
省1
511(3): 2017/06/01(木)14:16 ID:gCuf+YF1(1/2) AAS
時枝問題のカラクリをざっくり言うと、出題者は箱の中身を無限個先
まで決めてなければならない、それゆえたとえ1個を開けずに残しても
残り全てを開けられてしまうと、「手の内を隠せなくなって」
残り1個も高確率で当てられてしまうということなんだよ。別に不思議じゃないでしょ。
（勿論、記事にはそんなことは書いてなく、選択公理により同値類の
代表元を選ぶとなっているが、なぜ選べるかは上のように解釈できる。）
有限個の範囲であれば、出題者はランダムな数字を入れて攪乱する
こともできるが、無限の彼方ではそれができない。
（解答者が同値類から代表元を選べるということはそう解釈される。）
だから、解答者は十分大きな自然数（決定番号）さえ選べばいい。
省13
512(1): 2017/06/01(木)14:25 ID:66gaQNR4(5/9) AAS
>>510
>おっちゃん、1975年はさすがに内容が古いだろうよ（＾＾
まだまだ全然古くない。
今でも多くのフーリエ解析の本の参考文献に必ずといっていい程挙げられる和書。
他だと、もう三角級数などについての洋書になって分厚くなる。
多変数のフーリエ級数やフーリエ変換だと、一変数のときと同様には理論展開が出来なくて複雑になり、
そういうことについてもルベーグ積分を使わずに説明されている。そういうところがいい。
こういったことについては、今でも研究の余地がある。
513: 2017/06/01(木)14:32 ID:gCuf+YF1(2/2) AAS
>>511
>そこで、それよりも大きな自然数を取って
そこで、それらよりも大きな自然数を取って
514: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)14:53 ID:p8p+qXsU(19/34) AAS
>>472 関連 前書き抜粋
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sist.ac.jp 刊行物 静岡理工科大学紀要
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sist.ac.jp
量子力学の数学形式は経験世界のいかなる原理に由来するのか
1. はじめに
量子力学が道具主義的観点から言えば，あまりに成功した理論であることは論を侠たないしかしその意味する解釈， 世界観については21世紀に入りますます百家鳴争的状況を深めている.
量子力学の基礎に関する研究は， 20世紀後半には，ボーアの相補性哲学に基づくコベンハーグン解釈によって，現業に邁進するための思考停止を勧められた量子物理学は大成功を収めてきたのだった.
しかし1970年頃から見直され始めた， アインシュタイン・ローゼン・ポドルスキーのパラドックスとベルの定理にまつわる局所実在論問題の反省機運，1994年のショアによる因数分解量子計算アルゴリズムの発見をきっかけにした最子情報理論研究の解禁状況によって，量子情報科学は順調な滑り出しを果たし今日に至っている.
したがって， 量子力学の基礎に関する研究も隠れ切支丹的境遇(日本において)ではなく， むしろ花形の分野となっている.
その状況の中で，量子力学の数学形式，すなわちなぜシュレディンガ一方程式なのかという疑問，が問われている
省4
515(1): 2017/06/01(木)15:00 ID:66gaQNR4(6/9) AAS
>>506
>昔のフーリエ解析のテキストでは、記載がなかったように思う(思い違いかも知れないが・・)
猪狩さんの「フーリエ級数」には少し踏み込んで丁寧に書かれているね。
こういったところもいいんだろう。
516(1): 2017/06/01(木)15:05 ID:66gaQNR4(7/9) AAS
>>506
>>515は、ギブス現象についての話な。
517(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)16:49 ID:p8p+qXsU(20/34) AAS
>>516
おっちゃん、どうも、スレ主です。
猪狩先生の本、フーリエ変換の不確定性原理について、解説してあるかい？（＾＾
518(2): 2017/06/01(木)17:11 ID:66gaQNR4(8/9) AAS
>>517
不確定性原理はハイゼンベルグの不等式と同じで、
その不等式を示す演習問題という形で
Paley-Wienerの定理の章に載っているな。
一応、解説してあることにはなるな。
物理的な解説だと、量子力学の本にはかなわないわな。
519(1): 2017/06/01(木)17:35 ID:66gaQNR4(9/9) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/01(木)17:41 ID:p8p+qXsU(21/34) AAS
>>29 関連
>リーマン幾何学
材料の欠陥（転位）にリーマン幾何学を適用しようという話は、結構昔からあるんだ
文献を３つ貼っておくよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
連続転位分布理論 不完全連続体の幾何学 近藤 一夫 東京大学 日本金属学会会報 Vol. 10 (1971)
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
(抜粋)
1. 曲捩率の表わす欠陥
リーマン幾何学の主要な研究対象である
省8
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 193 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.144s*