現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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216(2): 2017/06/06(火)19:13 ID:ZSEY3jHa(1/2) AAS
>>186
>dがR^Nの関数なら非可測です。
>可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。

正確には
「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」
を関数dから測度論を使って導くことはできない
まあ、非可測だから測度論ではどんな結論も導けない

>勝つ確率が99/100になるのは各iを1/100で選ぶ戦略を取ったときです。

ま、100個だろうが10000個だろうが、負けるのは
決定番号が他より大きい場合で、たかだか1個だからな
省1

217(1): 2017/06/06(火)19:20 ID:ZSEY3jHa(2/2) AAS
ところで

＞量子群

実は群じゃない　これ豆な

218(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)19:34 ID:VOINjUAM(22/32) AAS
>>207
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>量子群とヤンバクスター方程式という本の参考文献にも

ああ、これ（下記）か？　「シュプリンガージャパンより刊行していたものを、再刊行」ね
これは、あまり書店で見た記憶が残っていないね

「確かに\(本物の猫)と思われる人の研究論文が挙げられている。
それが>>199で書いた4人の共著論文のこと。
この共著論文の行方はどうなったのか分からない。」の部分の話の筋が合ってないように思うが・・（＾＾

外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
量子群とヤン・バクスター方程式 (現代数学シリーズ) 単行本 ? 2012/8/25 神保道夫 (著)
省6

219: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)20:10 ID:VOINjUAM(23/32) AAS
>>217
どうも。スレ主です。

>＞量子群
>実は群じゃない　これ豆な

多分過去スレで同じ会話があった記憶が・・
まあ、カキな

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（この項目「量子群」は途中まで翻訳されたものです。（原文：英語版 "Quantum group" 10:05, 2 March 2016 (UTC)）翻訳作業に協力して下さる方を求めています。）
量子群
(抜粋)
省7

220(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:36 ID:VOINjUAM(24/32) AAS
>>31 （過去にも書いたと思うが再度解説する）

＜決定番号の確率分布が、決定的に重要だと＞
「４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」

＜解説＞
まず、>>75 より引用 (ID:OmsU9u8x さん、検索ありがとう)
2chｽﾚ:math 2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp

時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう

１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
省15

221(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:39 ID:VOINjUAM(25/32) AAS
>>220 つづき
さて、簡単に、箱が４個で、数字は０〜９を考えよう（十進数を想定）

１．蛇足だが、有限モデルでは、同値類は最後の箱で決まる。例えば、1235〜1115、あるいは、4321〜9991など。前者は5の同値類,後者は1の同値類。
２．で、箱が４個の有限モデルでは、全体では1000通りで、決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%) となる
３．説明
　１）いま、例えば最後の数が5として、s = (s1，s2，s3 ，5) で、各s1，s2，s3 10通りで全体では1000通り。
　２）比較すべき数列を、S=（1,2,3,5）とする。代表元 r = (r1，r2，r3 ，5)とする。
　３）決定番号１のとき、 r = (1，2，3 ，5)のみの１通り
　４）決定番号２のとき、 r = (r1，2，3 ，5)で、９通り（r1 10通りから、上記１を引く）
　５）決定番号３のとき、 r = (r1，r2，3 ，5)で、９０通り（r1,r2 100通りから、上記10（＝1+9）を引く）
省6

222(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:41 ID:VOINjUAM(26/32) AAS
>>221
次に、箱が４個で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）

１．全体ではP^3通りで、決定番号が４になる場合の数はP^3-P^2 (確率1-(1/P) ) , 決定番号が３以下の場合の数はP^2(確率1/P) となる
２．もうお分かりだろうが、Pはいくらでも大きく取れる
３．だから、列が３で、３列とも決定番号が４になる確率を99.9%にすることは、Pを大きく取れば簡単だ

つづく

223(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:43 ID:VOINjUAM(27/32) AAS
>>222
次に、箱がn個あるとしよう。で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）

１．場合の数と確率計算は、上記同様に、全体ではP^(n-1)通りで、決定番号がnになる場合の数はP^(n-1)-P^(n-2) (確率1-(1/P) ) , 決定番号がn-1以下の場合の数はP^(n-2)(確率1/P) となる
２．つまり、決定番号n（最後の箱のみ一致）の場合が圧倒的で、確率1-(1/P)だ
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
４．だから、100列だから確率99/100で当てられるとは言えないことになる

つづき

224(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:45 ID:VOINjUAM(28/32) AAS
>>223
上記を纏めると、我々は、無意識のうちに、100列あれば、決定番号が散らばって、最大から最小に、順に100個の数が並べられると、思い込んでいた
だが、この場合は、よく考察すると、そうではないことが分かった
私たちの直観は，無意識に上記に根ざしていた，といえる

おわり

225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:51 ID:VOINjUAM(29/32) AAS
>>224 補足

上記では、箱に入れる数を、P進数で考えた
だから、確率は1/P (＝1/可算) だった
しかし、もとの問題は、任意の実数を選んで良いので、確率は1/非加算になる。なので、さらに当たらないことになるのだった

226(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:57 ID:VOINjUAM(30/32) AAS
>>223 補足

３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）

＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾

227: 2017/06/06(火)22:18 ID:dSea2p1D(5/5) AAS
>>226
決定番号は定義から自然数です。一方任意の自然数は有限です。
よって決定番号が有限になる確率は 1 です。

228(1): 2017/06/06(火)22:25 ID:0/espM2G(1) AAS
>>220
2chｽﾚ:math の前後に次の発言がある
2chｽﾚ:math

スレ主は次の簡単な質問に答えられずにいるｗ
> s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
> s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
> s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
> …
> すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
> このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
省2

229: 2017/06/06(火)22:39 ID:YKBMT8Dz(2/2) AAS
>>216
フォローさんくす。

230(1): 2017/06/06(火)22:58 ID:txUypfsB(1) AAS
「有限モデル」とか言ってる工学バカ。
無限列じゃないと成り立たないよｗ

231: 2017/06/06(火)23:24 ID:OMIvXXPu(2/5) AAS
>>192
1つ1つまいりましょう。
---------

> 決定番号は
> ＞s∈R^N、R^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174）
> に依存します。

回答：何に依存すると考えるかは問題設定次第である。

記事の問題設定ではラベルi∈K＝{1,2,...,100}のみに依存する。
なぜならR^NとR^N/〜は事前に決定しており確率的に変化しないからである。
このとき全事象Ω＝Kの確率空間を考えれば十分である。
省8

232(1): 2017/06/06(火)23:30 ID:g/ToCNkF(1) AAS
>>192
186ではないが

時枝記事の戦略は相手がどんな数列を選んでも99/100の確率で勝つ戦略
あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略
> つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。
「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ

> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
これには、相手がランダムに手を出すという仮定が必要
主観的には1/3と考えたいかもしれないが、客観的には違うだろう

233: 2017/06/06(火)23:34 ID:OMIvXXPu(3/5) AAS
>>192
> ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
（省略）
> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？

"自然"の定義が分かりません。
どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？
確率空間を書いてください。

234(1): 2017/06/06(火)23:43 ID:OMIvXXPu(4/5) AAS
>>192
> 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
> あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
> このことにあなたは合意しますか？

混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。
「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」
という文章でご理解ください。

> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
> このことにあなたは合意しますか？
省4

235(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)23:44 ID:VOINjUAM(31/32) AAS
>>223 補足

ここで指摘したポイントは２つ

＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞

（ポイント）
１．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。Pはいくらでも大きくできる。任意の自然数ならP→∞の極限を考えるのが適当だ。列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる＊）
２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、n→∞の極限を考えるのが適当だ。決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、先頭からどんどん遠ざかることになる＊＊）

注
＊）Pは任意の自然数の範囲でならP→∞（可算）とすることができる。が、元々は任意の実数で可だから、場合の数としては1/非加算だ
　　P→∞で、”決定番号は全部nで同率１位になる”というところが、「確率99/100」を導く妨げになる
＊＊）なお、n→∞の極限を、どう考えるかは、人それぞれ。哀れな素人さんなら「nは有限じゃ」というだろうね

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