現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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12(16): 2017/06/19(月)14:19 ID:KSjG2B/B(12/40) AAS
（まあ、時枝記事が分からないと、困るだろうから）
過去スレ20 再録 2chｽﾚ:math
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
省16

13(8): 2017/06/19(月)14:21 ID:KSjG2B/B(13/40) AAS
>>12
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省10

14(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:24 ID:KSjG2B/B(14/40) AAS
>>13 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
省2

15(4): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:25 ID:KSjG2B/B(15/40) AAS
>>14 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
省9

16: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:27 ID:KSjG2B/B(16/40) AAS
sage

17(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:27 ID:KSjG2B/B(17/40) AAS
>>15 つづき
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
省10

18: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:30 ID:KSjG2B/B(18/40) AAS
>>17 つづき
2chｽﾚ:math より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう

私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り

１．時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
　　つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。例えば右のサイト「乱数列」外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
　　そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>xxの引用とか、過去スレ外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.u-ryukyu.ac.jp 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式杉浦誠琉球大 2010
　　で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、上記の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
省1

19: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:31 ID:KSjG2B/B(19/40) AAS
取り敢ずのテンプレはここまでとします（前スレでは60以上テンプレ付けたけどね）

20: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:32 ID:KSjG2B/B(20/40) AAS
なんか、へんな規制に引っかかってね（＾＾
スレ立てが出来なかったんだ（＾＾
すまんかった（＾＾

21: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:33 ID:KSjG2B/B(21/40) AAS
議論が途切れて、ちょうど良いクーリング期間になっただろうか（＾＾

22: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:34 ID:KSjG2B/B(22/40) AAS
スレ立て規制中に、ちょっと考えるところがあって、スレタイとコテハンを微調整させてもらった（＾＾

23(3): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:38 ID:KSjG2B/B(23/40) AAS
前スレ引用
2chｽﾚ:math
649 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 11:43:37.62 ID:XKfR2+Ui [1/3]
皆さん、どうも。スレ主です。
危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾

>>640-641関連で、1つ指摘しておく

１．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」：
　　これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
省15

24: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:41 ID:KSjG2B/B(24/40) AAS
前スレ引用
2chｽﾚ:math
651 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む投稿日：2017/06/17(土)
>>650
ID:FGZDwbMUさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

ちょっと、別の視点から、このAlexander Pruss 氏の回答3に対して、問題投稿者のDenisの反論が投稿されて、そのやり取りのレスが計11個になっている
最後のレスは、19 '13 at 23:02 Denis Dec となっている

ここでは、あなた（ID:FGZDwbMUさん）とDenis氏は、同じ主張に見える
だが、Alexander Pruss 氏は違う意見に見えるよ。そして同意せずに分かれている
省16

25: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:45 ID:KSjG2B/B(25/40) AAS
で、この後前スレで、議論が686まで続いてスレが512KBオーバーで書けなくなったんだ（＾＾
（リンクは下記）
2chｽﾚ:math

26: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:50 ID:KSjG2B/B(26/40) AAS
私スレ主以外は、基本みなさん名無し（”１３２人目の素数さん”）
なので、私には、だれがだれか訳分からん状態なんだ（＾＾
（議論の当事者は、自分以外の発言が相手だから、まだ分かるだろうがね）

27: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)15:18 ID:KSjG2B/B(27/40) AAS
＜このスレの常連さんの推定＞

１．私スレ主：コテ ”現代数学の系譜古典ガロア理論を読む”
２．おっちゃん：たまに”おっちゃん”ですと名乗る。独自に数学研究をしているという
３．￥さん：不思議にこのスレは、スレ１から仲良くしているんだ。（時枝記事を一番良く理解していると思うね。前スレでおっちゃんが書いていたが、神保道夫先生との”4人の共著論文”うんぬんというから、数学レベルは完全にプロ級でしょ
　関連リンク前スレ 2chｽﾚ:math ）
４．スレ28 を立てて、非可測集合の確率論を論じた２人（そのうち一人が数セミの時枝記事を紹介した人と思われる）
５．自称数学科卒（推定現 Une Pierre （旧One Stone ）下記）
外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp
表示名:現 Une Pierre （旧One Stone ） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets
６．その他複数の住人がいると思われるが、住民票の登録がまだない・・（＾＾

28(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)15:24 ID:KSjG2B/B(28/40) AAS
おっと、これは大事だ
Sergiu Hart氏の関連PDF前スレより下記引用
2chｽﾚ:math
493 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/11(日) 10:50:59.33 ID:kPXTaf3U [4/17]
>>491 つづき

１）下記、Sergiu Hart TOPから辿ると、Some nice puzzlesを経由して、Choice Gamesのページに辿り着く
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il Sergiu Hart TOP
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il Sergiu Hart Some nice puzzles
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il Sergiu Hart Choice Games

２）Choice Gamesのページには、前書きとして、
省7

29(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)15:28 ID:KSjG2B/B(29/40) AAS
Sergiu Hart氏のPDF GAME 2 関連下記
2chｽﾚ:math
608 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/12(月) 20:07:05.31 ID:aQLj/dfC [4/10]
>>603
ID:mvQuRrmkさん、どうも。スレ主です。

１．>>595”ある長さLに対して、必ずL+1の長さの有理数が考えられる。非循環節、循環節、どちらの長さに対しても”
　　これは、長さLは全ての自然数の可能性があるってこと。任意の自然数に必ずL+1のいわゆる後者があると。>>251の「自然数」＆「ペアノの公理」ご参照
２．「決定番号は循環節(あるいはその極限値)が始まる位置を示す」は、同意見
　　これは、要証明と思うが、過去に書いた記憶あり。
３．決定番号Dは循環節内にある。>>11の時枝記事にあるように、「(D+1) 番目から先の箱だけを開け」循環節を知る
省4

30(2): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)15:36 ID:KSjG2B/B(30/40) AAS
余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね
数学はね、議論に勝っても、「数学の命題の成否」には無関係なんだよ。そこが、文系の議論と違うところだ

「数学の命題の成否」は、時枝記事が書かれ発刊された時点で決まっているんだよ
あとは、自分の立ち位置が、正解側か不正解側かの違いだけ。それは、とっくの昔というか最初から決まっているのだ

議論が続くのは、どちらかが、正しい理解に達していないからにしかすぎないんだよね（＾＾
そこが、文系のディベートとの違いだよ（＾＾

31: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)15:45 ID:KSjG2B/B(31/40) AAS
ああ、30レス達成だね
他の板では、三日で30レスいかないとDAT落ちのところがある
が、過疎の数学板では、そうでもないみたいだが
まあ、３０レスは一応の目安だから（＾＾

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