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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/
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45: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/19(月) 20:18:38.42 ID:AyBfE2rz >>23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/657 に対して 数当ての答え合わせを正しく行うことができる保証をしなければならない 解答者が箱Xiの中身の数字を(正しく)答えても出題者が出題したXiの中身を正しく答えられなければ 数当てが成功(or失敗)したことは分からない > 確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ あるR^Nの元を確率的に出題したと仮定して答え合わせ用に全く同じ元を選ぶことは確率的にできるか あるいはその確率を求めることは可能か？(ここで可測 or 非可測が関わる) 出題した元の全ての数字を再現できれば任意の箱で答え合わせは可能といえる >>33 >>36 有限と無限の違いは(循環小数を無限数列にした場合を除く)一般的な数列に対して 箱の数が有限個であれば出題者は箱の中身を全て書き出せば答え合わせは可能 解答者は箱の中身の情報を持たないので数当て戦略は失敗する 箱の数が可算無限個の場合はある番号(有限)以降の可算無限個の箱の中身に対して出題者は (可算)選択公理を使うことになる 選択公理を使った部分は解答者も同じ情報を持つので数当て戦略が成り立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/45
46: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/19(月) 20:22:17.29 ID:4xo5X+iQ >>43 ＞どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？ ＞この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、 ＞そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？ 「影響」が未定義で意味不明だからでしょう 数学以前の理由だと思いますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/46
47: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/19(月) 21:21:05.08 ID:ZSttoATH >>46 ﾜﾛﾀ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/20(火) 00:48:05.18 ID:G9H7uFY9 >>30 > 余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/108 > 時枝記事を突っつけるなんて・・・ > 敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/175 > 「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号 > 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/48
49: １３２人目の素数さん [] 2017/06/20(火) 01:55:49.91 ID:ZnIt3eNm 現実は大敗してるわけだが いやそもそも勝負にすらなってないから大敗は語弊があるか。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/49
50: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/20(火) 10:21:31.33 ID:/QZcfLEU 工学バカ一代 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/50
51: １３２人目の素数さん [] 2017/06/20(火) 12:52:06.82 ID:m29lSu3R 焼き尽くせ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/51
52: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 13:24:59.18 ID:5V5YP6AB >>49-51 どうも。スレ主です。 面白いね、文系は（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/52
53: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 13:29:47.15 ID:5V5YP6AB >>48 どうも。スレ主です。 時枝正先生自身が、このスレを訪問すればともかくも このスレを訪問は、当然考えられない 引用頂いた発言の趣旨は、どちらの側が正解か それを明白にしていきましょうということ つまり、時枝先生の敵失で、あの記事は 数学セミナーの記事として不成立だということ （だれかの言葉を借りれば与太話） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/53
54: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 14:04:36.07 ID:5V5YP6AB >>46-47 どうも。スレ主です。 １．「影響」については、わざわざ定義するほどのこともなく、”最後の箱を除く確率が、列の長さに異存するだろう”という趣旨 ２．例えば、>>43に書いたように箱の列がL個の箱から成るとして、もし最後の箱だけを特別視する必要がなければ、決定番号がLになる確率は1/Lだと ３．さて、話を簡単にするために（「影響」の話とは外れるが）、箱の列がL個の箱から成るとして、決定番号は1〜Lの範囲となる。 決定番号がLとなる確率をPLとおく。決定番号kが1以上でL未満（1<= k <L）となる確率をPkとおく。 当然、PL+Pk=1となる。 ４．もし、Pkが0以上の確率を持てば、決定番号がLとなる確率PLを除いて、Pkだけを使えば良い。 ５．だが、これは>>36 Sergiu Hart氏 ”・・boxes is finite Player 1・・ a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, ・・”に矛盾するのでは？＊） 注＊） １．Player 1が勝つ確率が１なら、Player 2が勝つ確率は０ 同様に、Player 1が勝つ確率が9/10なら、Player 2が勝つ確率は1/10 となる。これらの結果と矛盾するのでは？ということ ２．時枝記事は、”Player 2から見た勝つ確率として、「99/100」などと書いている”ことを指摘しておく ３．上記３項は、上記２項と異なり、必ずしも「決定番号がLになる確率は1/L」とはならない場合を考えた例です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/54
55: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 14:13:13.25 ID:5V5YP6AB >>45 ID:AyBfE2rzさん、どうも。スレ主です。 Q.数当ての答え合わせ A.答えは箱の中にある。なので、出題者の登場は不要。つまり、第三者の審判が居れば良い。審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。それでこの話は終わり。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/55
56: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 14:22:52.15 ID:5V5YP6AB >>33 自己レス （引用開始） Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある ”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” （google翻訳より） "リマーク。 ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、 ゲーム2では確率9/10で、 [0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、” (引用終り) えーと、強調しておきたいのが、この部分 ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”にご注目 １．”xi independently”：分かりますよね。 時枝記事「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる・・・独立なら， 当てられっこないではないか」 の部分が相当しますね ２．”uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}”も分かりますよね。 私は説明しませんが。分からない方は、確率論のテキストでも見てくださいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/56
57: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 15:35:13.47 ID:5V5YP6AB >>40-43 どうも。スレ主です。 他の人のレスが付かないようなので・・ >>40 >なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない >∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない まず、福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDFご参照 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/ 福井正康研究室のページ 福山平成大学のページへ http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/achieve.html 著書・論文リスト III その他 18.電子教科書 基礎から学ぶシリーズ２ 基礎からの統計学 福井正康 ホームページ http://www.heisei-u.ac.jp/mi/fukui/ (2002.11) 1-135 (ここリンク切れだがそのままコピペする) （ （参考）１章 場合の数 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext01.pdf ） （こちらのリンクはOK） ６章 確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf 福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、 「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。 nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」 となっています。 分かりますか？ 福井先生は、「全事象の数をn、・・（中略）・・、nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」と。 さて、自然数の集合をNとします。 任意のn∈Nで、個々のnは有限です。 しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。 なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。 で、決定番号に当てはめれば、その全事象は、”nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります”ということでは？ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/57
58: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 15:38:24.46 ID:5V5YP6AB >>57 つづき >>41 について 「>>40で述べたように、 ”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う” ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない ０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない ↑これだけ」 うーん、数学的に意味が取れないです 「有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない」と言われる が、「決定番号に上限がない」＝”決定番号は有限ではない”＝”決定番号は無限”ですよね？ それ、>>40"なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない ∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない" とは、整合しませんね 以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/58
59: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 15:41:38.77 ID:5V5YP6AB お陰様で、なんとなく、>>9の「時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか」について、説明がつくのではという気になってきました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/59
60: １３２人目の素数さん [] 2017/06/20(火) 16:13:21.49 ID:ZnIt3eNm バカだとは思ってたがこれほどとは 何か見ちゃいけないものを見ちゃった感じだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/60
61: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/20(火) 16:51:19.44 ID:E7mtuwZm 「時枝戦略の成立不成立」を「時枝記事の成立不成立」に すり替えようとしているのがバレバレで笑える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/61
62: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 17:44:05.85 ID:5V5YP6AB >>60-61 どうも。スレ主です。 面白いね、文系は（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/62
63: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/20(火) 17:50:49.10 ID:5V5YP6AB 突然話が飛びますが、検索ヒットしたので、下記貼る（＾＾ http://mathsoc.jp/publication/tushin/1404/1404tanabe.pdf I.M. Gel'fandとの遭遇 田邊晋 数学通信 1404 2010 (抜粋) 実際のところGel’fand のことを彼の同僚たちは愛していたように見えたし，彼の方も同僚に対して父親のよう な感情を持っていたのである．」この数行に凝縮されたIzrail’ Moiseevich（ロシ ア人は敬愛の念をこめてGel’fand のことを名前と父称を以て呼ぶ．以降IM と略 記）の姿は私が彼の弟子や共同研究者から直接聞いた話と完全に合致している． 1989 年3 月22 日，IM は京都大学数理解析研究所の4 階大講堂で多変数 超幾何関数に関する講演を行い，約3 週間にわたる日本巡業（京都，東京) の幕を 開ける．当時修士2 年生でソ連政府給費留学生第1 号としてモスクワ大学に留学 することになっていた私はIM と彼の妻子（36 歳のTatiyana V. Alekseevskaya と5 歳の娘Tanya）の身の回りの世話を担当すると同時にほぼすべてのセミナー に参加し，IM とセミナー講演者とのやり取りを一字一句可能な限りすべて記録 した．以下は主としてこの記録をもとにした当時の雰囲気の再現の試みである． 後にGKZ のA? 超幾何と呼ばれるようになる関数の係数がΓ 関数のある種 の格子上での値で決まるということを3 月24 日午後2 時からのセミナーの話題と して取り上げた．これを聞いていた佐藤幹夫氏がやおら壇上にのぼられ，cocycle 条件を満たすような有理関数から誘導されるホロノミック系の解も同様に整数係 数で定まる錐の中の有理点上のΓ 関数値を以て級数表示されるということを興奮 した様子で白髪を振り乱して説明された．そこに居合わせた青本和彦氏はこうし た観点が解のMellin 変換の言葉を用いてうまく整理されるというようなことを述 べられた．わずか4 時間ほどの間にHorn, Mellin, Ore の先駆的研究，概均質ベ クトル空間のb-関数，Gel’fand?Kapranov?Zelevinsky 理論の要点が大体議論さ れてしまった． 解析接続の力にIM は特に強い信頼を置いていたようだ．神保道夫氏や上野 喜三雄氏がセミナーでUq(sl(2)) などの表現に関する講演を何回もされた．こう いった講演中量子群SLq(2;C) の上の関数の環やその上の作用素が問題になった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/63
64: １３２人目の素数さん [] 2017/06/20(火) 19:09:59.17 ID:aC5YHjKq >>54 １〜２ 「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが 定義なしの数学はあり得ませんよ ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、 と思っているようですがそんなことはありません ３〜４ 列が有限長Lならば決定番号がｋ（１〜L）になる確率は計算可能です 計算できるものは計算するのが数学です 箱の列の長さの上限値をL(>1)として 記号数p(={0,1,･･･,p-1}) P(k)で、決定番号がkになる確率とすると P(L) (p-1)/p P(L-1) (p-1)/p^2 P(L-2) (p-1)/p^3 ･･･ P(2) (p-1)/p^(L-1) P(1) 1/p^(L-1) ５ 熱があるようですね そういうときには、ネットは控えましょう ※P(k)の計算は、箱の列の長さが無限長の場合には使えません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/64
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