[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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606: 2017/07/09(日)13:09 ID:NqIAlacD(3/3) AAS
>>603-604
(X,≦) は有向集合とする。Y は集合とする。
X から Y への写像全体の集合を M と置く。
s,t∈M と k∈X に対して、命題 P(s,t,k) を以下のように定義する。
P(s,t,k)：∀n≧k [ s_n＝t_n ]
次に、k∈X を任意に取る。M 上の二項関係 α_k を
s α_k t ⇔ P(s,t,k)は真
として定義する。このとき、α_k (k∈X) はどれも M 上の同値関係となる。
また、M 上の二項関係 α を
s α t ⇔ ∃k∈X [ P(s,t,k)は真 ] (⇔ ∃k∈X [ s α_k t ] )
として定義する。このとき、α も M 上の同値関係となる(Xが有向集合であるという性質が重要である)。
以下、s∈M の α_k による同値類を C_{α_k}(s) と書くことにする。
また、s∈M の α による同値類を C_α(s) と書くことにする。
このとき、お前が言っていることは
・ C_{α_{n_0}}(s) と C_{α_{n_1}}(s) は一般には異なる集合である
という当たり前の事実に過ぎない。しかし、時枝の記事で扱っている同値関係は
α_k ではなく α なので、お前が言っていることは時枝の記事と何の関係もなく、
ナンセンスである。ちなみに、C_α(s)＝∪[k∈X] C_{α_k}(s) となるので、
C_{α_{n_0}}(s) と C_{α_{n_1}}(s) が異なる集合であっても C_α(s) にとっては
痛くも痒くもない。
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