[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね428 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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109: 2017/06/28(水)00:18 ID:j6ZMzhtd(1) AAS
＞証明の問題だと思うんですが
俺にはそれが数学用語とはとても思えないのだが
110(1): 2017/06/28(水)00:27 ID:F7oUXEnt(1/2) AAS
>>108
使われている「証明」という語は数学で使われる証明という術語とは異なるもののようだ。
111: 2017/06/28(水)06:19 ID:GXqs6AOg(1/2) AAS
>>107
T は木であるからサイクルを含まない。
よって、 C には T に含まれないような辺が少なくとも一つは存在する。
T は全域木であるから、そのような辺の両端点を結ぶ T の辺のみからなる（一意的な）パスが存在する。
仮に、 T に含まれないような C の辺たちの両端点を結ぶ T の辺のみからなるパスたちがすべて AB を含まない
と仮定すると、 A から B への T の辺のみからなるパスで辺 AB を含まないようなものが存在することになる。
A, B という A から B へのパスは、辺 AB を含み T の辺のみからなる。よって、 A から B への T の辺のみから
なるパスが2つ以上存在することになるが、これは木の性質に反する。
よって、 T に含まれないような C の辺たちの両端点を結ぶ T の辺のみからなるパスたちの中には、 AB を含む
ようなものが存在する。そのようなパスを U, …, A, B, …, V とする。 T から AB を除去し、辺 UV を追加し
省2
112: 2017/06/28(水)06:52 ID:GXqs6AOg(2/2) AAS
>>107
ヒントとして、 「T - AB は2成分からなる森である」と書いてあるのですが、
このヒントを利用した解答はどうなるのでしょうか？
113(3): 2017/06/28(水)10:05 ID:GT7HZs9l(1/2) AAS
Σ(a_i)^2≧(1/n)(Σ(a_i))^2
和は１からｎまで
a_iは実数です
これって成り立ちますかね？
a^2+b^2≧(1/2)(a+b)^2
a^2+b^2+c^2≧(1/3)(a+b+c)^2
みたいな感じです
成り立つならその証明を、成り立たないなら反例をおしえてほしいです
114: 2017/06/28(水)10:52 ID:9XVfnxdP(1) AAS
ここで聞くと
爆速で帰ってくる
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net
2chｽﾚ:math
115: 2017/06/28(水)11:57 ID:w1G4n4lh(1) AAS
>>113
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0
2(a^2+b^2+c^2)≧2(ab+bc+ca)
3(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2
a^2+b^2+c^2≧1/3(a+b+c)^2
116(1): 2017/06/28(水)12:00 ID:qKgfuKoo(1) AAS
n＝1,2 のときは成り立つので、n≧3 として考えればよい。
(Σ(a_i))^2＝Σ_{i=1,,n}(a_i)^2＋2Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j)
なので、
(n−1)Σ_{i=1,,n}(a_i)^2−2Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j)≧0
を示せばよい。
A＝(n−1)Σ_{i=1,,n}(a_i)^2、B＝2Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j)
とおく。Bにおいて各積 a_i・a_j 1≦i＜j≦n は、Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j) に1つずつ含まれるから、
Bには2個ずつ含まれる。よって、Bから各積 a_i・a_j 1≦i＜j≦n を取り出す方法の個数bは ＝1/2・n(n−1) 通り。
Aの Σ_{i=1,,n}(a_i)^2 から異なる2つの実数 (a_i)^2, (a_j)^2 を取り出す方法の個数aも ＝1/2・n(n−1) 通りで、a＝b。
1≦i＜j≦n なる整数 i, j を任意に取る。Aの Σ_{i=1,,n}(a_i)^2 から (a_i)^2, (a_j)^2 を取り出す。Bから a_i・a_j を取り出す。
省2
117: 2017/06/28(水)13:04 ID:wtSKSrWi(1) AAS
>>110
身分証明とか手順証明の類じゃね？
118: [sega] 2017/06/28(水)14:39 ID:c/H4uKJm(1) AAS
完全数 ってなにかの役に立っているの？ 意味なくない？ お遊び？
119(4): 2017/06/28(水)15:59 ID:50D39azf(1/3) AAS
3次元複素ベクトル空間で、
（1,0,0）, （0,1,0）, （0,0,1）
は直交基底ですが、
上手く言えないんですけど、この基底に対して、「完全に中立にズレてる基底」ってありますか？
（たとえば2次元実空間だと （1,0）, (0,1) に対して (1,1), (1, -1)がそれ。45度ずれてるので。）
3次元実空間だと無いですよね。ｘ、ｙ、ｚ軸から中立にズレた(1,1,1)を最初に取ってきても、残りが上手くいかない。
120: 2017/06/28(水)16:04 ID:EQaFJu//(1) AAS
うまく答えられない
121: 2017/06/28(水)17:53 ID:GT7HZs9l(2/2) AAS
>>116
おお
ありがとうございます
122(3): 2017/06/28(水)19:39 ID:Pw7tbYCv(1) AAS
「中立にズレる」を定義してから言えよ。
(1,1,1)を軸に120度回転さすんじゃだめなの？
123(1): 2017/06/28(水)20:11 ID:50D39azf(2/3) AAS
>>122
では、「新しい直交基底が元の直交基底に対して、中立にズレている」とは、
「新しい基底を、元の基底の成分で書いたとき、どれをとってきても、全ての成分の絶対値が同じである。」
と定義します。
上の例で言うと、(1,1), (1, -1)、は基底を元の（1,0）, (0,1) ベースで書いた表現なわけだけど、
(1,1)の場合は|1|=|1|で、 かつ(1,-1)の場合は|1|=|-1| なので、中立にズレているといえる。
＞＞(1,1,1)を軸に120度回転さすんじゃだめなの？
だめな気がする。
3次元実場合、x,y,z成分を均等に含むためには、(1,1,1,)を含む4個（マイナスを付けたりつけなかったりの2*2*2で一直線上で同じのあるから割る２）
の中から3つ選ばないといけないが、どれをとっても直交にならない。
省1
124: 2017/06/28(水)20:13 ID:50D39azf(3/3) AAS
あ、すみません。勘違いしてたかもしれない。
＞＞(1,1,1)を軸に120度回転さすんじゃだめなの？
は複素空間の話ですか？
ならそれでいけるかもしれません。確かめてみます。すみません。
125(1): 2017/06/28(水)20:35 ID:hF1aqakM(1) AAS
>>119
超素人考えだけど、
A（1,0,0）
B（0,1,0）
C（0,0,1）
O（0,0,0）
として、四面体OABCの底面である△ABCの外心をPとしたときの、↑OPはどうですか？
各基底からの距離が等しいのはこれしかないと思ったんですが
126: 2017/06/28(水)21:35 ID:68onUgnV(1/3) AAS
>>113
コーシー・シュワルツ
127: 2017/06/28(水)21:38 ID:68onUgnV(2/3) AAS
>>122
それ、同じ基底に戻る
128(1): 2017/06/28(水)21:40 ID:68onUgnV(3/3) AAS
>>119
2次元の例がそもそも中立ではない。
新基底の (1, -1) は旧基底の (1, 0) に寄ってる。
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