[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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835(1): 2017/09/02(土)10:45 ID:Po7d73tU(3/6) AAS
>>833 >>834
GM-AM で
ab ≦（A+B)/2，bc ≦（B+C)/2，ca ≦（C+A)/2，
を使ったでござる。
>>820 >>821
Q = RMS は Root Mean Square（二乗平均平方根）です。
>>808 の修正
(5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
= 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
省1
836(1): 2017/09/02(土)11:04 ID:ziPENgdW(5/11) AAS
(・3・) QMは quadratic mean の頭文字ｱﾙｪ-
837(1): 2017/09/02(土)11:10 ID:ziPENgdW(6/11) AAS
>>835
> >>808 の修正
> (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
> = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
> = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
> ≧ 0,
修正前の方が分かりやすいような希ガス…。
838: 2017/09/02(土)12:54 ID:Po7d73tU(4/6) AAS
>>833 >>834
たしかに
（ab+bc+ca)^3 ≦（8/7)(AAB+BBC+CCA）+（8/7)(ABB+BCC+CAA）+（141/7)ABC,
等号は（a,b,c）=（1,1,1）と（3/4,1,1)
が最良でしょうが、出すのが面倒でござる。
ここでは、簡単に出せる >>757 を使ったでござる。（これで十分だし）
>>837
すまぬ。あちらを正せばこちらが…でござった。
839: 2017/09/02(土)14:08 ID:ziPENgdW(7/11) AAS
>>768
>>754 (2) を F_0 を残したまま展開してみたなり。
(左辺）-（右辺）
＝ (F_0 + t)^3 - st*(sF_0 + 3u)
＝ (F_0)^3 + 2t*(F_0)^2 + t*(uF_{-1})
≧ 0
840(1): 2017/09/02(土)14:29 ID:Po7d73tU(5/6) AAS
>>819
>>757(6）は（左辺第１項 -2）< 0 の場合は？でしたね。
通分してSchurの拡張を使います。
（左辺）- 2 =（ss-4t)/t + 8u/(st-u)
=｛(ss-4t)(st-u）+8ut}/{t(st-u)}
=｛P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)}/{t(st-u)},
ここで
P = aa(b+c）= at-u >0
Q = bb(c+a）= bt-u >0
R = cc(a+b）= ct-u >0
省1
841: 2017/09/02(土)14:54 ID:ziPENgdW(8/11) AAS
>>840
たしかに！
842: 2017/09/02(土)15:45 ID:ziPENgdW(9/11) AAS
最近は Schur の独壇場だな。
843(3): 2017/09/02(土)20:18 ID:VhdcIBK0(1) AAS
>>754
(1)
Holder の不等式
(b^2+b^2+a^2)(b^2+c^2+c^2)(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2) >= (ab+bc+ca)^4
から明らか
(2)
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)) >= RHS
(3)
和積版並べ替え不等式から明らか
(a+x)(b+y)(c+z) >= (a+x’)(b+y’)(c+z’) >= (a+z)(b+y)(c+x)
省3
844(1): 2017/09/02(土)22:48 ID:StTJDV1n(1) AAS
>>843
(1)
間違えた
LHS >= (a^2+a*b+b*c)*(b^2+b*c+c*a)*(c^2+c*a+a*b) >= RHS
845(1): 2017/09/02(土)22:53 ID:ziPENgdW(10/11) AAS
>>843
(2)は、何をやっているのか分かりませぬ…
846(1): 2017/09/02(土)22:59 ID:ziPENgdW(11/11) AAS
>>844
すみません、これもよく分からないです。
847(1): 2017/09/02(土)23:05 ID:Po7d73tU(6/6) AAS
>>843
(1）そのあと、どうするんでつか？
(3）なるほど！
(5）>>783
848(3): 2017/09/03(日)00:38 ID:ueZS3BC0(1) AAS
AA省
849(1): 2017/09/03(日)02:35 ID:T+8hKHMc(1) AAS
>>845
>>846
>>847
(1) 834は間違え
Holderから LHS >= (a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab)
(a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab) - RHS
= abc(a^3+b^3+c^3-3abc) + (x^6+y^6+z^6-xyz(x^3+y^3+z^3))
>= 0
where x=(a^2b)^(1/3), …
(2)
省6
850(1): 2017/09/03(日)12:20 ID:UCZgMxaf(1) AAS
>>849
(1)
コーシーで
（aa+bb+bb)(aa+aa+cc）≧（aa+ab+bc)^2
これを巡回的に掛けたでござるな。
(2)
右側は
√(aa+ab+bb）≧（(√3)/2)(a+b),
(a+b)(b+c)(c+a）≧（8/9)(a+b+c)(ab+bc+ca),
で簡単ですが左側は
省4
851: 2017/09/03(日)17:11 ID:eX/KAakW(1) AAS
>>850
(2) b=c=1としていいと結論付けるまでが長くない？
852(1): 2017/09/03(日)18:47 ID:Jd8W4i+s(1) AAS
どうでもいいけどMHSって、お前手3本あんの？
853: 2017/09/04(月)01:47 ID:nXYDOT8Z(1/3) AAS
>>852
千手観音（千手千眼観自在菩薩）は、千本の手がありその手の掌には目が付いています。
へっへっへ
854(2): 2017/09/04(月)13:23 ID:nXYDOT8Z(2/3) AAS
>>754
(8)
f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で
f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x,
(1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x,
∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax） …… ベルヌーイの式
x=bc を入れると、
a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u,
∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u),
巡回的にたすと
省7
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