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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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42: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/29(木) 11:27:16.00 ID:W3RXb80R 〔問題216〕 実数a～dについて （aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2, （aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/42
129: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/17(月) 04:53:30.00 ID:PMZXT70X ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/129
192: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/20(木) 18:21:11.00 ID:R+taoMN8 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/192
246: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/24(月) 16:38:56.00 ID:dN93W7ZJ 夏休みだから賑わってるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/246
449: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/09(水) 17:01:42.00 ID:A2I5YGTu a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、 (1) [memoには 2004 JMO とあるが、全然違っていた…] c/(1+a) + b/(1+b) + a/(1+c) ≧ 3/2 (2) [memoには 1998 Ukraina とあるが、もう自信がない] (1+ab)/(1+a) + (1+bc)/(1+b) + (1+ca)/(1+c) ≧ 3 (3) [疑問] 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) ≧？ bc/(1+a) + ca/(1+b) + ab/(1+c) ≧？ (4) [1998 IMO shortlist.A3] a^3/{(1+b)(1+c)} + b^3/{(1+c)(1+a)} + c^3/{(1+a)(1+b)} ≧ 3/4 ----------------------------------------------------- TeXで編集する際に、問題順を入れ替えたりしているうちに、 問題番号と出典番号がずれて、もはや修正のしようがない。 確認したくても、リンク先が消えているし。 https://mks.mff.cuni.cz/kalva/index2.html | | | ∥ ﾉﾉﾉﾉ -＿_ || ∥ (ﾟ∈ﾟ ) ─_＿___ ___ |∧ 从ﾉ (ミ_ (⌒＼ヽ _ __＿ （ (≡￣￣￣￣三＼⌒ノ ノ ) |(つWつ ￣￣＼ ⌒彡) ﾉ ＝＿ | ＼つ つ ＼,_＿_,ノノ | | ) / ／ ≡＝ | | / ノ __________ | | /ノ ＿─ (´⌒(´ | | ﾐ/＝ (´⌒(´⌒;; | ''''""'''"'''"""''"""'''''"'"''''""''"''''"""''"'''""''"''"'''"''（） | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/449
690: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/25(金) 00:31:48.00 ID:oetrvUQn >>677 (3) st +6Gt -9GGs ≧ 0, >>679 (1) st +6u -5GGs ≧ 0, の特効薬は無いでござるか？（G=(abc)^(1/3)) 3次方程式 X^3 -sX^2 +tX -u=0 の判別式は 27⊿^2 = 27{(a-b)(b-c)(c-a)}^2 = 4(ss-3t)^3 - (2s^3 -9st +27u)^2 =（st-9u)^2 -4(t^3 +s^3･u +27uu -9stu) =（st+9u)^2 -4(t^3 +s^3･u +27uu) =（st+6GGs +6Gt +9u)^2 -4(t +Gs +3GG)^3, 3つの実根 a,b,c をもつときは st+6GGs+6Gt+9u ≧ 2(t+sG+3GG)^(3/2), と思われるが、さて… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/690
691: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/25(金) 01:15:11.00 ID:3FtU8w0T >>679 >>690 f(a, b, c)=LHS-RHS, a>=c>=b とすると f(a, b, c)- f(a, t, t) = 1/4 *(2a-b-c) >= 0 where t = (b+c)/2 f(a, b, c) - f(ab, c, 1) = (a-1)(1-b)(c^2+abc+ab+bc+ca+c-5) >=0 よって a = b = c = 1 のとき調べればよいが明らか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/691
978: １３２人目の素数さん [] 2017/09/13(水) 06:13:10.00 ID:HyiuMNX2 耳栓をしたら世界が変わってワロタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/978
988: １３２人目の素数さん [] 2017/09/13(水) 14:14:15.00 ID:HyiuMNX2 耳栓をしたら世界が変わってワロタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/988
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