[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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54(1): 2017/07/08(土)03:52:44.12 ID:E7CWjLAg(1/4) AAS
>>53
sin(x) + cos(x) = y とおく。
1 - sin(x)^5 - cos(x)^5
= (1/2) {1-sin(x)} {1-cos(x)} F(sin(x)+cos(x))
= (1/4) (1-y)^2 F(y)
≧0,
F(y) = 4+3y+2yy+y^3 ≧ 8 - 5√2 > 0,
1 + sin(x)^5 + cos(x)^5
= (1/2) {1+sin(x)} {1+cos(x)} F(sin(x)+cos(x))
= (1/4) (1+y)^2 F(-y),
省3
61(1): 2017/07/13(木)00:13:50.12 ID:aYclV8OY(1/9) AAS
Ono Inequality
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
75: 2017/07/13(木)18:37:29.12 ID:oVTfqBd/(6/6) AAS
>>72
A.422
Σ[i=1,n] x(i) = x(n+1) = S とおく。
Σ[i=1,n] x(i)^2 ≧ SS/n,
y=√x は上に凸だから
(左辺)^2 ≦ n｛ Σ[i=1,n] x(i) [S -x(i)] }
= n｛ SS -Σ[i=1,n] x(i)^2 }
≦ n (SS - SS/n)}
= (n-1) SS,
(右辺)^2 = SΣ[i=1,n] [S - x(i)]
省2
76(2): 2017/07/14(金)01:59:14.12 ID:54s0BI7v(1/6) AAS
>>72
A.422
(左辺)^2 ≦ n｛Σ[i=1,n] x(i)[S-x(i)] }
≦｛Σ[i=1,n] x(i)} {Σ[j=1,n] [S-x(j)]} (チェビシェフ)
= S・(n-1)S
でもいいか...
〔B.3987.改〕
n個の正数｛a,b,c, …,z｝がある。
連続するk項の和を巡回的に掛けたものを Ｐ_k とおく。
Ｐ_1 = abcd…z,
省7
86: 2017/07/15(土)07:59:24.12 ID:OkWeDr+1(1) AAS
学コンの答えを締切前に発表したら刑事事件に発展するの？
業務妨害？
201(2): 2017/07/20(木)18:39:18.12 ID:27eqirM3(5/6) AAS
AA省
206: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)20:08:02.12 ID:R+taoMN8(27/34) AAS
￥
265(2): 2017/07/28(金)12:45:15.12 ID:O9aq1xVP(1/4) AAS
今高2で不等式をうまく使えるようになりたいのですが不等式の入門書？的なものはありますか？
一応高校数学の範囲は全部終わっています
307: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/29(土)01:27:04.12 ID:2P2kn60N(7/33) AAS
￥
390: 2017/08/05(土)22:24:18.12 ID:BdLSvd9B(2/2) AAS
うっかり上げてしまった
ガハハ
451: 2017/08/09(水)17:42:17.12 ID:A2I5YGTu(5/10) AAS
>>450
ありがとう！
584(3): 2017/08/14(月)14:19:59.12 ID:2wTFMFcz(1/2) AAS
AA省
638: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/20(日)03:21:44.12 ID:vRIJh8/a(10/31) AAS
￥
713(3): 2017/08/28(月)03:43:27.12 ID:Xt3/xWpv(1/5) AAS
(1) a, b, c>0 に対して、(a+b+c)^5 ≧ 81abc(a^2+b^2+c^2)
(2) a, b, c>0 に対して、(a+b+c)^6 ≧ 27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2
AOPS：外部ﾘﾝｸ:artofproblemsolving.com
[疑問１]
(1)の証明について、
(a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = s^3 - 3(st-u) = s(s^2-3t) + 3u >0
∴ (a+b+c)^3 > 3(a+b)(b+c)(c+a) ---(A)
>>687 〔補題196〕 の右側
(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(a^2+b^2+c^2) ---(B)
省12
752(1): 2017/08/31(木)22:15:21.12 ID:A7wnlx0o(1/2) AAS
>>744
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (3/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
872: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:32:34.12 ID:ZSz+2Alj(1/20) AAS
￥
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