[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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171(1): 2017/07/19(水)19:52:03.56 ID:OXFuyCoZ(5/5) AAS
>>170
>>2 [3] 「不等式への招待」(1987）p.28-30 を読むと

　B_i = x_{i+1} + x_{i+2}
とおく。ただし x_{n+1} = x_1, x_{n+2} = x_2

コーシーより
　Σ[i=1,n] x_i / B_i ≧ (Σ[i=1,n] x_i)^2 / ｛Σ[j=1,n] x_j B_j｝,

ゆえ
　(Σ[i=1,n] x_i)^2 -(n/2)Σ[j=1,n] x_j B_j ≧ 0
を言えばよい。

n=3,5 の場合は
省7

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202(1): 2017/07/20(木)18:40:59.56 ID:27eqirM3(6/6) AAS
AA省

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241(1): 2017/07/24(月)14:26:58.56 ID:mq+pfYuQ(3/8) AAS
>>240 をプチ改造。
> 0 ≦ x ≦ π/2 に対して、2*sqrt{(sin x)*(cos x)} ≦ 2^{(sin x)*(cos x)} ≦ sinx + cos x ≦ sqrt(2)

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348: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/31(月)04:17:14.56 ID:M76QQSs2(10/10) AAS
￥

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365(2): 2017/08/02(水)22:07:04.56 ID:iuzeTNl6(6/6) AAS
>>361

(1）（a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だから明らか。

ついでに、｛a^n，…，a^n，b^n｝で相加-相乗平均すると、
　　n a^(n+1) + b^(n+1) ≧ (n+1)(a^n)b,
　　n a^(n+1)/(b^n) ≧（n+1)(a^n)/b^(n-1) - b,
　循環的にたすと
　　n S_(n+1) ≧（n+1)S_n - S_1,
　　{S_(n+1）- S_1}/(n+1）≧（S_n - S_1)/n,
　（S_n - S_1)/n も単調増加。

*　(a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だが。
省1

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576: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:22:39.56 ID:Ay3s6hqd(8/10) AAS
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618: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土)20:35:11.56 ID:LB3Hl+jp(1/10) AAS
￥

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688(2): 2017/08/24(木)03:22:45.56 ID:rYRHhAcs(1) AAS
>>687
> 〔補題196〕
> 　(8/27)(a+b+c)^5 ≧ (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(aa+bb+cc),

左側はアッサリ、右側はサッパリ…。

8(a+b+c)^3 - 27(a+b)(b+c)(c+a) = 3(s^3-4st+9u) + 5s(s^2-3t) ≧ 0

(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 - 24abc(aa+bb+cc) = s^3t - 25s^2u +48tu

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省6

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739(2): 2017/08/30(水)08:34:33.56 ID:4Q4sm7+y(4/7) AAS
>>732
AM-GM や Schur で証明できた場合は、等号成立条件が a=b=c になってしまうから、
証明の中で、それ以外の特殊な不等式が必要になるってことですかね？

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742: 2017/08/30(水)17:18:01.56 ID:4Q4sm7+y(6/7) AAS
ところで、AM + GM に関する不等式って何かあったっけ？ Jacobsthal は差だし、Sierpinskiは商か。

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812: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)03:26:34.56 ID:z17/uuYO(14/30) AAS
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