[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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76(2): 2017/07/14(金)01:59 ID:54s0BI7v(1/6) AAS
>>72

A.422
(左辺)^2 ≦ n｛Σ[i=1,n] x(i)[S-x(i)] }
　　≦｛Σ[i=1,n] x(i)} {Σ[j=1,n] [S-x(j)]}　(チェビシェフ)
　　= S・(n-1)S
でもいいか...

〔B.3987.改〕
n個の正数｛a,b,c, …,z｝がある。
連続するk項の和を巡回的に掛けたものを Ｐ_k とおく。
Ｐ_1 = abcd…z,
省7

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78: 2017/07/14(金)04:47 ID:54s0BI7v(2/6) AAS
>>77

(3)　はイランMO-2002、A16 かな？

Solution 見ても出典が無い。ほんとに　KoMaL

「博士の愛した不等式」慎重文庫（2005）

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79(1): 2017/07/14(金)04:54 ID:54s0BI7v(3/6) AAS
>>76

〔B.3987.改〕
k≦L　のとき、Ｐ_k・Ｐ_L ≦ Ｐ_{k-1}･Ｐ_{L+1}

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80: 2017/07/14(金)10:25 ID:54s0BI7v(4/6) AAS
>>66 下

a+b-c=z，b+c-a=x，c+a-b=y とおく。(*)
x,y,zは任意の正数。
a+b+c = x+y+z,
xy = cc-(a-b)^2 ≦ cc,
yz = aa-(b-c)^2 ≦ aa,
zx = bb-(c-a)^2 ≦ bb,

log（左辺）= a log(z）+ b log(x）+ c log(y)
　= (y/2)log(yz) + (z/2)log(zx) + (x/2)log(xy)
　≦ y log(a) + z log(b) + x log(c)
省2

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81: 2017/07/14(金)13:02 ID:54s0BI7v(5/6) AAS
>>69

[第5章.667]
a+b+c+d = s，ab+ac+ad+bc+bd+cd = t，abc+abd+acd+bcd = u とおく。
　2tt - (9/2)su =（ab-cd)^2 + (ac-bd)^2 + (ad-bc)^2 + (1/4)(aa+bb)(c-d)^2 + … ≧ 0,
　2st - 12u =（a+b)(c-d)^2 + (a+c)(b-d)^2 + … + (c+d)(a-b)^2 ≧ 0,
∴　2t^3 ≧ 27uu,

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82: 2017/07/14(金)18:29 ID:54s0BI7v(6/6) AAS
〔B.3987.改〕の略証を

>>76
　a_2 + a_3 + … + a_k = s とおく。
　(a_1+a_2+…+a_k)(a2+a3+…+a(k+1)) = (a_1 + s)(s + a_(k+1)) > s{a_1 + s + a_(k+1)}
　巡回的に掛ける。

>>79
　k=L のときは >>76
　k<L のときも
　{Ｐ_k Ｐ_L}/{Ｐ_(k-1) Ｐ_(L+1)｝=｛(Ｐ_k)^2/Ｐ_(k-1)Ｐ_(k+1)}×{(Ｐ_(k+1))^2/Ｐ_k Ｐ_(k+2)}×
…… ×{(Ｐ_L)^2/Ｐ_(L-1)Ｐ_(L+1)} > 1,

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