[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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65(1): 2017/07/13(木)01:19 ID:aYclV8OY(4/9) AAS
不等式スレの第１章より前から集めているコレクションから引っ張り出してきた。
（つい最近まで出典をメモする習慣がなかったことを激しく後悔…）

実数 a,b,c に対して、
(b^2 + c^2 - a^2)(c^2 + a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2

さて、a,b,cを鋭角三角形の3辺の長さとして、この右辺と Ono Inequality の右辺の大小とか定まるかな？

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67: 2017/07/13(木)03:52 ID:oVTfqBd/(2/6) AAS
>>65
a,b,cが鋭角△をなすとき
(bb+cc-aa)(cc+aa-bb)(aa+bb-cc) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦（4S/√3)^3 ≦ (2s/3)^6,
S=△ABC、 s=(a+b+c)/2.

(左)
(bb+cc-aa)(cc+aa-bb）=（cc)^2 -（aa-bb)^2
=［c^2 - (a-b)^2］^2 - 2(aa+bb-cc)(a-b)^2
≦［c^2 - (a-b)^2］^2 　　　　(←鋭角)
=［(b+c-a)(c+a-b)］^2,
循環的に掛けて平方根。
省10

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