[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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66(2): 2017/07/13(木)01:22 ID:aYclV8OY(5/9) AAS
AA省

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68: 2017/07/13(木)04:08 ID:oVTfqBd/(3/6) AAS
>>66 上

a+b-c=2z，b+c-a=2x，c+a-b=2y とおく。(*)
x,y,zは任意の正数。
abc - (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) = (y+z)(z+x)(x+y) - 8xyz
　= x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2
　≧ 0,
等号は x=y=z、つまり a=b=c （正△）

* Ravi変換とかいうらしい。

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80: 2017/07/14(金)10:25 ID:54s0BI7v(4/6) AAS
>>66 下

a+b-c=z，b+c-a=x，c+a-b=y とおく。(*)
x,y,zは任意の正数。
a+b+c = x+y+z,
xy = cc-(a-b)^2 ≦ cc,
yz = aa-(b-c)^2 ≦ aa,
zx = bb-(c-a)^2 ≦ bb,

log（左辺）= a log(z）+ b log(x）+ c log(y)
　= (y/2)log(yz) + (z/2)log(zx) + (x/2)log(xy)
　≦ y log(a) + z log(b) + x log(c)
省2

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