[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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687(3): 2017/08/24(木)01:23 ID:9N+3FV4m(2/3) AAS
>>679

(2)
ss =（aa+bb+cc）+ t + t,
s^6 ≧｛(aa+bb+cc) +t +t}^3
　≧ 27(aa+bb+cc)tt
　≧ 81(aa+bb+cc)su,
∴（s/3)^5 ≧｛(aa+bb+cc)/3}u,

〔補題196〕
　(8/27)(a+b+c)^5 ≧ (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(aa+bb+cc),
を使う。（じゅー）
省4

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688(2): 2017/08/24(木)03:22 ID:rYRHhAcs(1) AAS
>>687
> 〔補題196〕
> 　(8/27)(a+b+c)^5 ≧ (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(aa+bb+cc),

左側はアッサリ、右側はサッパリ…。

8(a+b+c)^3 - 27(a+b)(b+c)(c+a) = 3(s^3-4st+9u) + 5s(s^2-3t) ≧ 0

(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 - 24abc(aa+bb+cc) = s^3t - 25s^2u +48tu

--------------------------------------------------
省6

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713(3): 2017/08/28(月)03:43 ID:Xt3/xWpv(1/5) AAS
(1) a, b, c>0 に対して、(a+b+c)^5 ≧ 81abc(a^2+b^2+c^2)
(2) a, b, c>0 に対して、(a+b+c)^6 ≧ 27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2

AOPS：外部ﾘﾝｸ:artofproblemsolving.com

[疑問１]
(1)の証明について、

(a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = s^3 - 3(st-u) = s(s^2-3t) + 3u >0
∴ (a+b+c)^3 > 3(a+b)(b+c)(c+a) ---(A)

>>687 〔補題196〕 の右側
(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(a^2+b^2+c^2) ---(B)
省12

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717: 2017/08/28(月)11:53 ID:4VsD2YTN(3/3) AAS
>>712 の訂正
× (x-y-z)
○　(x+y+z)

>>713

[疑問1]
　(1）は >>679 (2）ですね。
　>>687 を参照。
　あえて難しい〔補題196〕を使う必要は無かったですね。

[疑問2]
　>>687 を参照。
省3

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