[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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465(1): 2017/12/01(金)19:15 ID:VM1emqy6(4/6) AAS
↑お前は自演しか能がないのか
466: 2017/12/01(金)19:20 ID:lyEXLDDs(5/7) AAS
>>465
依然として同一IDで書き込んでいるのは褒めてやろう。
それで？反論が全くないようだが？
反論が無いならそこで終わりだよ？
どうするの？
467(1): 2017/12/01(金)19:24 ID:VM1emqy6(5/6) AAS
終わってるのはお前だからｗｗｗ
468: 2017/12/01(金)19:27 ID:lyEXLDDs(6/7) AAS
>>467
話が進まないから、俺の方から話を進めるぞ。
お前は後者関数という言葉を知っているのだから、
suc(n)＝n＋1
が成り立つようなペアノシステムの具体例を
必ず目にしているはずだ。にもかかわらず、なぜお前は
＞後者関数は「n+1」じゃねーから
省11
469(1): 2017/12/01(金)19:39 ID:VM1emqy6(6/6) AAS
後者関数に家宝はかんけーないと言ってんだよ
470: 2017/12/01(金)19:47 ID:Af2iuPen(3/3) AAS
ほらな
やはり公理系とモデルの区別が付いてない
471(1): 2017/12/01(金)19:53 ID:lyEXLDDs(7/7) AAS
>>469
問題外。関係ありまくりｗ
(1) 何らかの集合 S の上に予め加法「＋」が与えられているなら、
その加法を拝借してペアノシステムの具体例を量産することが可能。
すなわち、(1)の文脈では加法と後者関数は関係がある。
(2) 何らかの集合 A の上に加法が与えられておらず、先にペアノシステム (A, 1, f) が与えられているなら、
このシステムから自然に構成される加法の演算(ここでは α と書くことにする)を使うことで
f(n)＝ｎ α 1 (n∈A)
という等式が成り立つことが証明できる。これが分かりにくいなら、
演算の記号を「α」ではなく「＋」という記号で書くことにしてもよい。このとき、
省10
472(1): 2017/12/02(土)07:55 ID:2y/42wSZ(1) AAS
ペアのシステム（笑）
473: 2017/12/02(土)09:19 ID:s6lBN8av(1/2) AAS
>>472
どこにウケる要素が？
三つ組み (X, s, f) にペアノの公理系と同じ条件を与えて、
その三つ組み (X, s, f) のことを「ペアノシステム」と呼んでいる本は、
探せばいくつも見つかるよ？正当な数学用語だよ？
以下の4つはその具体例。どれも「洋書」で、著者はみな外国人。
しかも、最初の3つは集合論の本。お前は集合論の本を開いたことも無いのか？
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
省1
474: 2017/12/02(土)09:22 ID:s6lBN8av(2/2) AAS
むむ、リンクが繋がってるように見えちゃうから改行して書き直すわ。
以下の4つはその具体例。どれも「洋書」で、著者はみな外国人。
しかも、最初の3つは集合論の本。お前は集合論の本を開いたことも無いのか？
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
省1
475: 2017/12/04(月)17:26 ID:/BG72vF4(1/4) AAS
こいつは学校を退学になったＤＱＮかもしれん。数学板にこびりついてるのは数学の成績が特に悪かった、あるいは数学教師に対して>>383みたいな事を面と向かって言ったりしたのかもなｗ
476(1): 2017/12/04(月)17:57 ID:1tdLd2Kk(1/8) AAS
そうだな。自然数に0が含まれるか否かが
単なる流儀の違いに過ぎないことを未だに理解できなかったり、
ペアノシステムという正当な数学用語に なぜかウケてたりする
>>1のようなガイジは、学校を退学になったＤＱＮかもしれないな。
477(1): 2017/12/04(月)18:06 ID:/BG72vF4(2/4) AAS
>>476
ほれほれ、それからどうした？ｗｗｗｗｗ
478: 2017/12/04(月)18:09 ID:1tdLd2Kk(2/8) AAS
>>477
今までの議論に、お前は数学的な反論を書いていない。
くだらない煽りばかり。
反論が無いならそこで終わりだよ？
「それからどうした？」はこっちのセリフだよ？
どうするの？
479(1): 2017/12/04(月)18:21 ID:/BG72vF4(3/4) AAS
クソに話しかけるのは無意味。
480: 2017/12/04(月)18:23 ID:1tdLd2Kk(3/8) AAS
>>479
お前は
＞後者関数は「n+1」じゃねーから
と言った。しかし、>>458のようにペアノシステム (X, 0, f) を作れば、
写像 f は (X, 0, f) において後者関数になっている。
このことは後者関数の定義から明確に従うので、お前は決して反論できない。
しかし、お前は無理をして反論モドキを書いてきた。それは
＞後者関数に家宝はかんけーないと言ってんだよ
省11
481(1): 2017/12/04(月)19:08 ID:/BG72vF4(4/4) AAS
┐(´∀｀)┌ﾊｲﾊｲ
482(3): 2017/12/04(月)19:43 ID:1tdLd2Kk(4/8) AAS
>>481
このガイジは自分の殻に閉じこもって完全逃亡してしまったようだが、
こちらから一方的に、ガイジにも理解できるような解説を書いてみる。
これも理解できないようなら、お前はいよいよガイジである。
ゼロの定義：ゼロとは、アーベル群の単位元のことを言う。
より一般的には、ゼロとは、可換な単位的半群の単位元のことを言う。
「単位元」とは、ある種の数学的構造の中で ある種の役割をする元に与えられる「あだ名」であるから、
ゼロ及び単位元という言葉は、実際には「称号」や「役職名」もしくは「役割の名前」である。
従って、ある集合 A のある元 a が「ゼロである」とは、厳密に言えば
「 a はゼロの役割をする 」
省3
483(4): 2017/12/04(月)19:46 ID:1tdLd2Kk(5/8) AAS
ペアノシステムの定義：Xは集合とする。s∈Xとする。f：X→Xは単射とする。
s∈X−f(X)が成り立つとする。さらに
∀A⊂X [ [s∈A ∧ f(A)⊂A] ⇒ A＝X ]
が成り立つとする。このとき、三つ組み (X,s,f) のことをペアノシステムと呼ぶ。
また、写像 f のことを、ペアノシステム (X,s,f) における後者関数と呼ぶ。
ペアノシステムにおける基本的な二項演算：(X,s,f)はペアノシステムとする。
このとき、X上の二項演算αであって、次を満たすものが構成できる。
・ 任意の x∈X に対して、x α s ＝ f(x) が成り立つ。
・ 任意の x,y∈X に対して、x α f(y) ＝ f(x α y) が成り立つ。
省3
484(4): 2017/12/04(月)19:49 ID:1tdLd2Kk(6/8) AAS
上記のαとβはともに、ペアノシステム(X,s,f)の中での通常の「足し算の演算」であると解釈できる。
注意すべきは、X の中に予め「加法」が存在している必要は無いということである。
ペアノシステム(X,s,f)がありさえすれば、そのシステムから上記の演算α,βが構成できるのである。
また、αとβは、結合法則と交換法則を満たすことが証明できる。すなわち、(X,α)と(X,β)は、
ともに可換な半群となる。さらに、(X,β)は可換な単位的半群であり、単位元は s である。
また、(X,α) には単位元は存在しない。従って、
・ s は (X,β) の中でゼロの役割をする。
・ s は (X,α) の中でゼロの役割をしない。
言い換えれば、同じ s という元が、演算の取り方によってゼロの役割をしたり、しなかったりする。
すなわち、ペアノの公理系で宣言される s は、ペアノの公理系だけでは、
省2
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