[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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312(1): 2021/02/09(火)11:02 ID:iaSZi6N5(1/5) AAS
>>303
追加
これ面白い
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 出張・講演
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）. PDF
このPDFは手書きだが、IUキカとABCの関係について、その構想・着想を説いているので興味深い
読むのは、暗号解読みたいだが、面白い
なお、文中の”キカ”＝幾何ということは、分かった
省14
313: (･∈･ ) 2021/02/09(火)11:17 ID:t1hJZy8M(1) AAS
｡
314(4): 2021/02/09(火)11:27 ID:iaSZi6N5(2/5) AAS
>>311
ありがと
分かったよ
楕円曲線は、下記（梅村にも書いてあるが）、複素トーラス面（リーマン面）で、下記「種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）」
典型的には、車のゴムタイヤだ
で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね
で、それは”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、”開”（３次元空間を内外に分けない）曲面になるってこと
コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね
そして、穴あきタイヤは、下記の「アニュラス」に類似だ。ただ、内円が外円のどちらかの縁が、閉じられていない（縁が無い）ってことだね
（参考）
省4
315: 2021/02/09(火)11:27 ID:iaSZi6N5(3/5) AAS
>>314
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トーラス
初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。
いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 R3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R3 では不可能で、R4 で考える必要がある。これはクリフォードトーラス（英語版） と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。
混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域（三次元図形）すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと（対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と）呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス（annulus、環帯）とも混同してはならない。
省5
316: 2021/02/09(火)11:30 ID:iaSZi6N5(4/5) AAS
>>314
タイポ訂正
コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね
↓
コンパクトではないが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね
317: 2021/02/09(火)11:34 ID:iaSZi6N5(5/5) AAS
>>310
>こんなに長い間放置されたということは、たいして重要な問題では無いということだろうね。
>本当に重要な問題ならば、天才たちが本気で参入してきて、もうとっくにケリがついているはずだから。
まあ、そういう解釈も可能だが
もう一つ、多くの天才たちが本気で参入してきて、10年近く経って、ようやく理解され始めた大理論だったと
そういう解釈も可能だろう
果たしてどちらか
今年分かってくる
318(1): 2021/02/09(火)12:31 ID:0w+88Pih(1) AAS
>>298
むしろ望月はそれを望んでいる。手柄とかどうでもいい人。
319: 2021/02/09(火)15:26 ID:hbIG3ITg(2/4) AAS
>>314
>「一点抜き楕円曲線」は、穴あきタイヤだね それは
>”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、
>”開”曲面（３次元空間を内外に分けない）になる
集合(Set)A君、大丈夫かい？
閉曲面、開曲面の定義も知らないとは酷すぎる…
正しい定義は、境界のない曲面が
コンパクトなら閉曲面
そうでないなら開曲面
だぞ
省22
320: 2021/02/09(火)15:27 ID:hbIG3ITg(3/4) AAS
>>318
それならそれでいいんですけど
じゃあなんで無理矢理査読を通したのか謎…
321(1): 2021/02/09(火)16:01 ID:hbIG3ITg(4/4) AAS
読んでみた
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
「ABC予想を解きたい」
→いいんじゃない？
「Scheme論(/Z)だけでは不十分
F_1上の幾何が必要」
→いいんじゃない？
「数体上の'globalなHodge理論'が必要
(cf.Hodge-Arakelov理論）」
→いいんじゃない？
省5
322(2): 2021/02/09(火)23:45 ID:2tlV096L(1) AAS
>>314
>で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね
”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね
なお、中村、松本は
中村博昭（阪大）、松本眞（広島大）先生だろう
1994だから、27年前
（参考：コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現
早大理工 角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi)
省28
323(2): 2021/02/10(水)00:02 ID:IbgkJMkf(1/3) AAS
>>322
追加
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.hokudai.ac.jp
第15回数学総合若手研究集会 ?数学の交叉点? 201903
更科 明 (SARASHINA Akira) 京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
遠アーベル幾何学の主なテーマはエタール基本群から元のスキームの不変量を復元できるかを問う事である。玉川安騎男氏によって有限体の代数閉包上の種数0の(properとは限らない)曲線のスキームとしての同型類がエタール基本群から決定される事が示された。本講演では有限体の代数閉包上の種数1でカスプの数が1の曲線に対して同様の結果が成り立つ事を紹介する。
Download
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hokudai.ac.jp
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
省18
324(1): 2021/02/10(水)01:46 ID:MEVjOq+F(1) AAS
3次元空間において、曲面が開になるの？
開集合の定義って知ってる？
あ、εδ不要論者だから、点のε近傍が・・・とか理解できないんだっけ。
325: 2021/02/10(水)06:30 ID:GamNOxkT(1/5) AAS
>>324
トーラスは閉曲面だが、
一点除いたものは開曲面になる
しかし、その理由は
「穴のところで内と外がつながって、３次元空間を内外に分けないから」
ではない
なんなら穴を無限遠に飛ばしてしまえば、空間を２つに分けることができる
（平面も３次元空間を２つに分けるのだから、
それが閉曲面の定義ではないことはあきらか）
「任意の開被覆を構成する開集合から適当な有限個をとれば開被覆になる」
省10
326(3): 2021/02/10(水)08:01 ID:IbgkJMkf(2/3) AAS
>>321
>「「属性方程式」a∈aを解きたい」
>→What?! それ、どこから出てきた？
下記に、似た記述があるよ
つまり、結構破天荒なことを考えたんだね、望月氏は
その破天荒についていけずにショルツェ氏
「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」って、SSレポートに書いたら
望月先生から
「何言ってんだぁ〜！」と怒鳴られたってことじゃね？ｗｗ
（参考）
省6
327: 2021/02/10(水)08:17 ID:GamNOxkT(2/5) AAS
>>326
＞下記に、似た記述があるよ
どこがどう似てるの？
328(1): 2021/02/10(水)08:25 ID:GamNOxkT(3/5) AAS
>>326
ショルツェ「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」
望月 「何言ってんだぁ〜！」
望月氏の言い分
「「同義反復的な解決」
いったん借りた財産を用いて
商売等の事業により儲けた新しい財産を利用して
借りた財産を利子つきで返済する仕組み」
ショルツェ
「で？儲かったのかい？
省2
329(1): 2021/02/10(水)08:27 ID:IbgkJMkf(3/3) AAS
>>312
>「外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
>[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）. PDF
>
>このPDFは手書きだが、IUキカとABCの関係について、その構想・着想を説いているので興味深い
>読むのは、暗号解読みたいだが、面白い
これ読むと、数学では証明以上に重要なことがあるってよくわかる
”（北海道大学 2003年11月）”
IUTの証明が、発表されたのは2012年だから
2003年11月時点では、証明などどことにもない
省10
330(2): 2021/02/10(水)11:09 ID:LvKKexdx(1/4) AAS
>>307
(引用開始)
>>304
>>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。
>>楕円曲線なら種数１（穴一つ）だけど？
>>一点抜き楕円曲線だから？
>>なぜでしょう？
>
>「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう
>
省7
331(4): 2021/02/10(水)11:54 ID:LvKKexdx(2/4) AAS
>>304
>「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう
>つまり種数２の曲線は双曲的曲線の例
これも外れの気がする。”双曲的曲線”は
下記「Grothendieck 予想とは、一言でいぅとすれば、双曲的代数曲線の数論的基本群は曲線の代数構造まで完全に決めてしまう、という予想である」
から来ている気がする
なお、楕円曲線自身は、下記４次元の平坦トーラスで、
曲率0！ みたいだね（双曲でないよね）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 論文
省9
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