[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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324(1): 2021/02/10(水)01:46 ID:MEVjOq+F(1) AAS
3次元空間において、曲面が開になるの？
開集合の定義って知ってる？
あ、εδ不要論者だから、点のε近傍が・・・とか理解できないんだっけ。
325: 2021/02/10(水)06:30 ID:GamNOxkT(1/5) AAS
>>324
トーラスは閉曲面だが、
一点除いたものは開曲面になる
しかし、その理由は
「穴のところで内と外がつながって、３次元空間を内外に分けないから」
ではない
なんなら穴を無限遠に飛ばしてしまえば、空間を２つに分けることができる
（平面も３次元空間を２つに分けるのだから、
それが閉曲面の定義ではないことはあきらか）
「任意の開被覆を構成する開集合から適当な有限個をとれば開被覆になる」
省10
326(3): 2021/02/10(水)08:01 ID:IbgkJMkf(2/3) AAS
>>321
>「「属性方程式」a∈aを解きたい」
>→What?! それ、どこから出てきた？
下記に、似た記述があるよ
つまり、結構破天荒なことを考えたんだね、望月氏は
その破天荒についていけずにショルツェ氏
「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」って、SSレポートに書いたら
望月先生から
「何言ってんだぁ〜！」と怒鳴られたってことじゃね？ｗｗ
（参考）
省6
327: 2021/02/10(水)08:17 ID:GamNOxkT(2/5) AAS
>>326
＞下記に、似た記述があるよ
どこがどう似てるの？
328(1): 2021/02/10(水)08:25 ID:GamNOxkT(3/5) AAS
>>326
ショルツェ「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」
望月 「何言ってんだぁ〜！」
望月氏の言い分
「「同義反復的な解決」
いったん借りた財産を用いて
商売等の事業により儲けた新しい財産を利用して
借りた財産を利子つきで返済する仕組み」
ショルツェ
「で？儲かったのかい？
省2
329(1): 2021/02/10(水)08:27 ID:IbgkJMkf(3/3) AAS
>>312
>「外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
>[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）. PDF
>
>このPDFは手書きだが、IUキカとABCの関係について、その構想・着想を説いているので興味深い
>読むのは、暗号解読みたいだが、面白い
これ読むと、数学では証明以上に重要なことがあるってよくわかる
”（北海道大学 2003年11月）”
IUTの証明が、発表されたのは2012年だから
2003年11月時点では、証明などどことにもない
省10
330(2): 2021/02/10(水)11:09 ID:LvKKexdx(1/4) AAS
>>307
(引用開始)
>>304
>>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。
>>楕円曲線なら種数１（穴一つ）だけど？
>>一点抜き楕円曲線だから？
>>なぜでしょう？
>
>「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう
>
省7
331(4): 2021/02/10(水)11:54 ID:LvKKexdx(2/4) AAS
>>304
>「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう
>つまり種数２の曲線は双曲的曲線の例
これも外れの気がする。”双曲的曲線”は
下記「Grothendieck 予想とは、一言でいぅとすれば、双曲的代数曲線の数論的基本群は曲線の代数構造まで完全に決めてしまう、という予想である」
から来ている気がする
なお、楕円曲線自身は、下記４次元の平坦トーラスで、
曲率0！ みたいだね（双曲でないよね）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 論文
省9
332: 2021/02/10(水)11:54 ID:LvKKexdx(3/4) AAS
>>331
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トーラス
平坦トーラス
平坦トーラス (flat torus) は、円柱面を平坦なまま曲げて、両側の端を合わせ貼り付けることで得られる。「平坦」とは「曲率0」ということで、円柱面のように1方向にしか曲がっていない面は曲率0なので平坦である。平坦な面は可展、つまり、伸縮なしで平面（や他の平坦な面）に変形可能である。3次元空間内で円柱面を曲げるにはどうやっても伸縮が必要で、曲率のあるドーナツ型しか作れない。平坦トーラスを作るには、4次元空間が必要である。
平坦トーラスは長方形から作ることもできる。丸めて左右の辺を張り合わせて円柱面にし、あとは同じようにすればいい。円柱面の端とは元の長方形の上下の辺なので、上と下、右と左を貼り付けたことになる。ここで順序を変えて、まず右と左、次に上と下を貼り付けても平坦トーラスができ、このトーラスは元のトーラスと合同である。3次元空間内で考えれば、順序を変えると縦横が入れ替わり戻せないように思えるかもしれないが、4次元空間内では回転により重ね合わすことができる。つまり、上下・左右どちらを先に貼り付けても結果は同じである。
平坦トーラスを作る作業は4次元空間内であるため図示も想像も難しいが、実際に曲げずに、単に上と下、右と左が繋がっていると考えれば、平面幾何に関する限り同じことである。あるいは、同じ長方形が上下左右に無限に繰り返していると考えてもいい。家庭用ゲーム・ドラゴンクエストシリーズなどのコンピュータRPGに登場する、世界地図の右端と左端だけでなく上端と下端が同じ向き付けで繋がっているような世界は、地球のような球面ではなく平坦トーラスである。
省3
333(4): 2021/02/10(水)11:59 ID:LvKKexdx(4/4) AAS
>>331
＞代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想
追加参考
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
J-STAGEトップ/数学/50巻(1998)2号/書誌
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想の解決
中村博昭,玉川安騎男,望月新一氏の研究に寄せて
伊原康隆
＜PDF＞
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
省15
334: 2021/02/10(水)19:10 ID:GamNOxkT(4/5) AAS
>>330
>これ、全然説明になっていないね
読んでみたけど
>>303
>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。
(中略)
>なぜでしょう？
という問いに
>>304
>「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう
省8
335: 2021/02/10(水)19:12 ID:GamNOxkT(5/5) AAS
>>331
>これも外れの気がする。
図、見た？
穴２つの曲面の下に、平面とpって書かれた点の羅列があるよね？
これ、何表してるの？
なんで「1点抜きの楕円曲線」だと
思い込みたがるのかわからないけど
図に書かれてるのが種数２の曲面であって
1点抜きの楕円曲線でないことは
正常な人間ならだれでも分かるよね
省1
336(1): 2021/02/11(木)09:17 ID:xRkvTpwx(1/21) AAS
>>331
>-外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
>代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想
>中村博昭, 玉川安騎男, 望月
これ、下記数学誌の50巻(1998)2号の論説記事ですね
同じ内容だが、PDFからコピペするとき、下記の方が文字化け少ない
また、行間や文字間隔も、下記の方が読みやすいね
むずいが、IUTのバックグラウンドがよく分かるね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
省14
337(1): 2021/02/11(木)10:33 ID:xRkvTpwx(2/21) AAS
天才だが超優等生のショルツェ氏
(>>328>>326)
望月氏
「「同義反復的な解決」
いったん借りた財産を用いて
商売等の事業により儲けた新しい財産を利用して
借りた財産を利子つきで返済する仕組み」
ショルツェ氏
「ぼく、優等生なので、借金の経験ありませ〜ん。分かりませ〜ん」
(>>326)
省14
338: 2021/02/11(木)10:49 ID:d6GYIY5e(1/26) AAS
>>337
望月氏
「「同義反復的な解決」
いったん借りた財産を用いて
商売等の事業により儲けた新しい財産を利用して
借りた財産を利子つきで返済する仕組み」
ショルツェ氏
「ホントに儲かるのかい？」
望月氏
「「上記の標準的な「乗法的部分空間」と「生成元」と一致する
省10
339(1): 2021/02/11(木)10:52 ID:d6GYIY5e(2/26) AAS
>>329
>論文を読む人は”構想”まで読み取らないとね
そんなの常識だけどな
>（つーか、こっちが大事で、証明は極論すれば無くてもいいくらい）
それは極論ではなく暴論
証明がなくてもいい、という人は、数学諦めたほうがいいよ
340(2): 2021/02/11(木)10:54 ID:xRkvTpwx(3/21) AAS
>>330
「一点抜き楕円曲線」について下記が参考になる
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 過去と現在
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在） （フォント埋め込み版）
(抜粋)
Page 1
初期の歩み学位を取得した 1992年夏から 2000年夏までの私の研究の主なテーマは次の三つに分類することができます
新たな枠組への道Hodge-Arakelov 理論では、数論的な Kodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC予想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。このような障害を克服するためには、
省6
341(1): 2021/02/11(木)10:54 ID:xRkvTpwx(4/21) AAS
>>340
つづき
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。(例えば、グラフの場合、グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。)従って、IU 幾何の(すべてではないが)重要な側面の一つは、
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
(=基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何)である。
この6年間(= 2000年夏~2006年夏)の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の「長方形」(=等角構造に対応)や「平行四辺形」(=疑等角構造に対応)によるものである。
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元する理論を展開する。この理論を、有限体やp進体上の絶対遠アーベル幾何に応用することによって、様々な未解決予想を解く。
省3
342(1): 2021/02/11(木)10:55 ID:xRkvTpwx(5/21) AAS
>>341
つづき
2008年4月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたものである:
? The geometry of Frobenioids I, II
? The etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
? Topics in absolute anabelian geometry III
因みに、2000年夏まで研究していたスキーム論的な Hodge-Arakelov 理論がガウス積分pero da = vaの「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしは IU 版」
と見ることができ、また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、(IU 版では)ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。・Inter-universal Teichmuller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects(2009年に完成(?)予定)
p進 Teichmuller 理論における曲線や Frobenius の、「mod”」までの標準持ち上げに対応する IU 版を構成する。
? Inter-universal Teichmuller theory II: limits and bounds (2010 年成(?)予定)
省3
343: 2021/02/11(木)10:56 ID:xRkvTpwx(6/21) AAS
>>342
>? Inter-universal Teichmuller theory II: limits and bounds (2010 年成(?)予定)
結局、IUTはI〜IVに増えて、2012年までかかったのです
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