[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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402(1): 2021/02/13(土)10:26 ID:wXktx3pj(6/18) AAS
>>400
心配するな
おれなんか、人のうちには入らない
望月には、G（GOD）くんに
スター（星）もいる
なんの心配もない
そもそも、こんな場末の5ｃｈの議論と、本来のIUT数学の議論とを混同している時点で、アウトでしょ
403(1): 2021/02/13(土)10:48 ID:wXktx3pj(7/18) AAS
>>401
追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
低次元トポロジー
目次
1 歴史
2 二次元
2.1 曲面の分類
2.2 タイヒミューラー空間
2.3 一意化定理
省7
404: 2021/02/13(土)12:43 ID:4eb0VVkt(4/19) AAS
>>393
>オイラー標数がχ(Σg,n) = 2 - 2g - n < 0
なぜそれで双曲的だといえるかわかるかい？
これが数学だよ
>>399
>コテコテした証明…
証明読みたくない？
それ「数学大嫌い」ってこと
省7
405: 2021/02/13(土)12:46 ID:4eb0VVkt(5/19) AAS
>>402
＞G（GOD）くんに、スター（星）もいる
両者とも、IUTについてなんらScholzeに説明できなかったけどね
彼らも気づいたんじゃないかな
実はIUTは望月氏の願望にすぎず、
理論でもなんでもないってことにね
406: 2021/02/13(土)12:53 ID:4eb0VVkt(6/19) AAS
>>400
そもそも応援の動機が間違ってるんだよね
日本自慢したいとか数学と無関係だからね
日本自慢したいなら縄文人生活でもすればいいんですよ
「これが脱成長時代の人類の最先端生活だ！」ってね
ちなみに縄文人のY染色体HGはD1a2aと言われてます
日本列島以外では、朝鮮半島南部で数％見られるだけで、
他の地域ではまず見られません
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
407(1): 2021/02/13(土)15:14 ID:wXktx3pj(8/18) AAS
>>393
・a+b=c を使って、楕円曲線を作ると、スピロ予想が出る
・楕円曲線にピンホールを開けると、
・オイラー標数がχ(Σg,n) = 2 - 2g - n < 0 となって、
・伊原先生などによれば、双曲構造が入る
・そこから、タイヒミュラーが出る。遠アーベルもかな？
408: 2021/02/13(土)15:25 ID:4eb0VVkt(7/19) AAS
>>407
もう諦めなって
一意化定理も知らん人に、楕円曲線もタイヒミュラーも無理だって
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
409(1): 2021/02/13(土)15:33 ID:4eb0VVkt(8/19) AAS
>>403
トポロジーといえばやっぱ４次元だねぇ
異種 R^4
エキゾチック R^4 はユークリッド空間 R^4 と同相であるが、
微分同相ではない可微分多様体を言う。
最初の例は、1980年代始めにマイケル・フリードマンにより、
位相4次元多様体についてのフリードマンの定理と
滑らかな4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を
対比することで発見された。
R^4 の微分同相ではない可微分構造が非可算個存在する。
省7
410: 2021/02/13(土)15:35 ID:4eb0VVkt(9/19) AAS
>>409
4次元でのその他の特別な現象
多くとも次元が 3 の低次元における方法により証明することのでき、
少なくとも次元 5 以上の完全に高い次元の方法により証明できる
多様体の基本定理がいくつかあるが、次元 4 でのみ、成立しない定理がある。
これらの例をいくつか挙げる。
411: 2021/02/13(土)15:37 ID:4eb0VVkt(10/19) AAS
1. 次元 4 よりも大きな次元で、カービー・ジーベンマン不変量はPL構造の存在への障害を与える。
言い換えると、コンパクトな位相多様体は PL構造を持つことと、
H~4(M,Z/2Z) の中のカービー・ジーベンマン不変量が 0 となることとは同値である。
次元 3 やそれ以下の次元では、すべての位相多様体は、本質的に一意な PL構造を持つ。
次元 4 では、カービー・ジーベンマン不変量は 0 であるが PL構造を持たない多くの例がある。
412: 2021/02/13(土)15:38 ID:4eb0VVkt(11/19) AAS
2. 4 以外の次元では、コンパクトな位相多様体は
有限個の異なる PL構造や滑らかな構造しかもたない。
4次元では、コンパクトな多様体は
可算個の無限個の微分同相でない滑らかな構造を
持つことができる。
413: 2021/02/13(土)15:39 ID:4eb0VVkt(12/19) AAS
3. 次元 4 は、R^n が異種可微分構造を持つことのできる唯一の次元である。
R^4 は非可算個の異種可微分構造をもつ。
414(1): 2021/02/13(土)15:40 ID:4eb0VVkt(13/19) AAS
4. 滑らかなポアンカレ予想の解は、4 以外の次元ではすべて知られている
（少なくとも次元 7 では正しくない）。
PL多様体 は 4 を除くすべての次元で証明されているが、
4次元では正しいか否か分かっていない
（4次元での滑らかなポアンカレ予想と同値である）。
415: 2021/02/13(土)15:42 ID:4eb0VVkt(14/19) AAS
5. 滑らかな h-コボルディズム定理（英語版）は、
同境(cobordant)（コボルダント）でもなく境界が 4次元でもない場合には、
コボルディズムは保存される。
コボルディズムの境界が次元 4 であると、この結果は成立しない
（ドナルドソンにより示された）。
コボルディズムが次元 4 であるとき、
h-コボルディズム定理が成立するかどうかは未解決である。
416: 2021/02/13(土)15:43 ID:4eb0VVkt(15/19) AAS
6. 4次元以外の次元の位相多様体は、ハンドル体分解を持つ。
次元 4 の多様体がハンドル分解を持つことと、
滑らかな多様体であることとは同値である。
417: 2021/02/13(土)15:44 ID:4eb0VVkt(16/19) AAS
7. すべての単体複体に同相でない 4次元位相多様体が存在する。
少なくとも次元 5 では、単体複体と同相でない位相多様体の存在は、未解決問題である。
418(2): 2021/02/13(土)18:17 ID:wXktx3pj(9/18) AAS
>>375 より
>エタール基本群 Etale fundamental group
>(参考)
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>Etale fundamental group
(引用開始)
（原文）
Formal definition
Let X be a connected and locally noetherian scheme, let x be a geometric point of X, and let C be the category of pairs (Y,f) such that f： Y→ X is a finite etale morphism from a scheme Y. Morphisms (Y,f)→ (Y',f') in this category are morphisms Y→ Y' as schemes over X. This category has a natural functor to the category of sets, namely the functor
F(Y)= Hom _X(x,Y);
省10
419(2): 2021/02/13(土)18:18 ID:wXktx3pj(10/18) AAS
>>418
つづき
（原文）
Examples and theorems
The most basic example of a fundamental group is π1(Spec k), the fundamental group of a field k. Essentially by definition, the fundamental group of k can be shown to be isomorphic to the absolute Galois group Gal (ksep / k). More precisely, the choice of a geometric point of Spec (k) is equivalent to giving a separably closed extension field K, and the fundamental group with respect to that base point identifies with the Galois group Gal (K / k). This interpretation of the Galois group is known as Grothendieck's Galois theory.
More generally, for any geometrically connected variety X over a field k (i.e., X is such that Xsep := X ×k ksep is connected) there is an exact sequence of profinite groups
1 → π1(Xsep, x) → π1(X, x) → Gal(ksep / k) → 1.
（DeepL訳の手直し）
例と定理
基本群の最も基本的な例は、体kの基本群であるπ1(Spec k)です。定義の本質は、kの基本群は絶対ガロア群Gal(ksep / k)に同型であることが示されます。より正確には、Spec(k)の幾何学的な点の選択は、分離的で閉拡大体Kを与えることと等価であり、その基点に関する基本群は、Gal(K / k)のGalois群と同型である。このガロア群の解釈は、グロテンディエックのガロア理論として知られている。
省5
420: 2021/02/13(土)18:21 ID:4eb0VVkt(17/19) AAS
>>419
正規部分群 理解した？ｗ
421: 2021/02/13(土)18:25 ID:4eb0VVkt(18/19) AAS
>>418
エタール束 理解した？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「局所同相写像 E → X は X 上のエタール束とよばれる。」
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