[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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398(1): 2022/02/01(火)07:08 ID:iT62qFKY(1/2) AAS
a,b,c,x,y,zすべて正の数とする
1/a+1/b+1/c=1/x+1/y+1/z
abc>=xyz
のとき
a+b+c>=x+y+zは成立するでしょうか？
399(1): 2022/02/01(火)08:04 ID:k1Vi45wh(1/6) AAS
>>398
(a,b,c)=(2,3,4)
(x,y,z)=(1,1,9)
400(1): 2022/02/01(火)08:11 ID:iT62qFKY(2/2) AAS
>>399
最初の条件は等号なので反例になってない
401(1): 2022/02/01(火)08:26 ID:k1Vi45wh(2/6) AAS
>>400
死ね
402: 2022/02/01(火)08:32 ID:tMizLe1w(1/3) AAS
>>401
なんだこいつ
403: 2022/02/01(火)11:17 ID:0TRinIKM(1/2) AAS
問題が成立してないでしょ
f(a)≧f(b)⇒g(a)≧g(b)
の反例は
f(a)≧f(b)⇒g(a)＜g(b)
で、仮定には等号が含まれる
反例を満たすには
a≠b, f(a)＝f(b), g(a)≠g(b)
の例をひとつ示すだけでよい
404: 2022/02/01(火)11:26 ID:0TRinIKM(2/2) AAS
あ、2行目見落としてた
405(1): 2022/02/01(火)11:38 ID:k1Vi45wh(3/6) AAS
AB=4,BC=5,CA=6の△ABCの内心をI、外心をOとする。
直線OI上に点Pをとり、△AOPが二等辺三角形となるようにする。
OPの長さを求めよ。
406(1): 2022/02/01(火)11:54 ID:k1Vi45wh(4/6) AAS
1,2,...,nと番号が書かれたカードn枚が袋の中に入っている。
袋から無作為にカードを1枚取り出すという試行を繰り返し行う。ただし取り出したカードは袋に戻さない。
A君は1以上n以下の整数Nを1つ決め、B君には秘密しておく。カードが取り出されるたび、B君はその番号をA君に公開し、A君の決めた番号以上かそれより小さいかを聞く。
A君はその番号がN以上であれば「以上」と答え、小さければ「未満」と答える。
B君がNを突き止めるまでに何回の試行を行うか、その期待値を求めよ。
407: 2022/02/01(火)12:19 ID:DmVL+QqY(1/7) AAS
1.
G を群とする。
H1 と H2 は G の正規部分群で、互いに同型であるとする。
G/H1 と G/H2 は常に同型であるか？
2.
省3
408: 2022/02/01(火)12:39 ID:skEprNBg(1/4) AAS
no
no
アホらし
409: 2022/02/01(火)12:42 ID:z8gxFf0L(1) AAS
そんなアホな
410(3): 2022/02/01(火)12:42 ID:DmVL+QqY(2/7) AAS
3.
G を有限群とする。
H1 と H2 は G の正規部分群で、互いに同型であるとする。
G/H1 と G/H2 は常に同型であるか？
411: 2022/02/01(火)13:09 ID:DmVL+QqY(3/7) AAS
SageMathで試してみましたが、
>>410
は成り立ちませんね。
G1 = CyclicPermutationGroup(4)
G2 = CyclicPermutationGroup(2)
D = direct_product_permgroups([G1, G2])
D.order()
D.is_subgroup(SymmetricGroup(6))
a = D.gens()[1]
b = D.gens()[0]
省6
412: 2022/02/01(火)13:11 ID:DmVL+QqY(4/7) AAS
訂正します：
SageMathで試してみましたが、
>>410
は成り立ちませんね。
G1 = CyclicPermutationGroup(4)
G2 = CyclicPermutationGroup(2)
D = direct_product_permgroups([G1, G2])
a = D.gens()[1]
b = D.gens()[0]
H1 = D.subgroup([a * a])
省5
413: 2022/02/01(火)13:30 ID:skEprNBg(2/4) AAS
C4×C2へのC2の埋め込みで商がC2×C2,C4がでてくる
C4×C2からのC2の全射で核がC2×C2,C4がでてくる
414: 2022/02/01(火)13:44 ID:wk2HrPF8(1) AAS
C4×C2へのC2の埋め込みってどうやるの？
415: 2022/02/01(火)13:58 ID:DmVL+QqY(5/7) AAS
H1 と H2 が同型であっても、それらの外部の G の元との関係が H1 と H2 で異なるということですね。
416: 2022/02/01(火)15:01 ID:skEprNBg(3/4) AAS
もっと一般に完全列e→N→G→Q→eでGがN×Qと同型でないのもってくれば
e→N→G×N×Q→Q×N×Q→e、e→N→G×N×Q→G×Q→eができるし
e→N×N×Q→G×N×Q→Q→e、e→G×N→G×N×Q→Q→eもできる
417: 2022/02/01(火)15:21 ID:tMizLe1w(2/3) AAS
>>410
しおもな
Z2×Z4⊃Z2×1, 1×Z2
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