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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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487: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 12:02:20 ID:ly283IpJ ●○●○○●○○○●○○○○● … 白石と黒石がたくさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/487
488: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/05(土) 14:13:36 ID:1PtSUs+J >>484（補足） 白が出る確率を0.5としてシミュレーションしてみた結果 https://tadaup.jp/loda/0205141148589185.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/488
489: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/05(土) 16:29:15 ID:gVNJ2AIi 以下、4桁の10進法の整数Nに対し、pqrsでNの各桁の数字を表すものとする。 例えば整数N=3289において、p=3,q=2,r=8,s=9である。 M=pqrsと表される4桁の正整数で、(pq)^2+(rs)^2=Mとなるp,q,r,sを全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/489
490: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 17:36:29 ID:1NskAjap 位数 4 の群をすべて求めよ。 (Z/(4*Z), +) は位数 4 の巡回群である。 よって、位数 4 の巡回群は存在する。 G = {e, a, b, c} が巡回群ではないとする。 G の元の位数は、 e の位数が 1 で、他の3つの元の位数は 2 である。 Cayley Tableは以下のように必然的に決まる。 e * e = e e * a = a a * e = a e * b = b b * e = b e * c = c c * e = c a * b = c b * a = c b * c = a c * b = a c * a = b a * c = b a * a = e b * b = e c * c = e このCayley Tableによって定義された2項演算「*」が結合法則を満たすことって、わざわざ確かめる必要はありますか？ S_4 の部分群 H = {id, (1 4) * (2 3), (1 2) * (3 4), (1 3) * (2 4)} の各元に G の元を以下のように対応させます： id <-> e (1 4) * (2 3) <-> a (1 2) * (3 4) <-> b (1 3) * (2 4) <-> c G のCayley Tableの e, a, b, c を対応する H の元で置き換えればそれで、 H の Cayley Tableが出来上がります。 そして、 H は S_4 の部分群なので、結合法則が成り立ちます。 ですので、 G の2項演算「*」も結合法則を満たすことは明らかです。 群論で、このようなテクニックが使われることはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/490
491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/05(土) 17:48:45 ID:1NskAjap 結合法則が成り立つことをチェックするのがいつも面倒だなと感じているのですが、↑のような確認をスキップするテクニックはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/491
492: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2022/02/05(土) 18:01:07 ID:stGYkLHh 前>>469 >>481 題意よりａ1=1 ａ2は当初1/2であるがａ3に白石を置いたとき、白に裏返される黒石がある。つまり3/4になる。 同様にａ3は当初2/4であるがａ4に白石を置いたとき、白石に裏返される黒石がある。つまり5/8になる。 同様にａ4は9/16に、ａ5=17/32 ａ6=33/64 ａ7=65/128 ‥‥‥ ∴ａn=｛2^(n-1)+1｝/2^n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/492
493: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:06:47 ID:n+xvjMGM >>491 その方法でやるならもちろん確認必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/493
494: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:13:18 ID:1NskAjap >>493 一般に、位数 n の群をすべて求める際に、 ある場合に、Cayley Tableはこうでなければならないということまで決定できたとします。 その後、そのCayley Tableによって定義された2項演算「*」が結合法則を満たさないというようなことは起こり得るのでしょうか？ あるのならば、例をあげてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/494
495: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:16:12 ID:n+xvjMGM >>493 例なんぞ知らん 例が思いつかんからオレの論理は正しい、ガタガタいうなと言う気持ちが1ミリでもあるなら数学やめろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/495
496: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:17:13 ID:1NskAjap >>493 G 上に定義した2項演算「*」が閉じていて、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元ももつが、「*」が結合法則を満たさないというようなケースはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/496
497: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:20:05 ID:n+xvjMGM >>496 そんなんやったらいくらでもあるやん？ なんでそんな事聞かんとわからんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/05(土) 18:22:06 ID:gVNJ2AIi >>495 >>489をよろしくお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/498
499: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:22:18 ID:1NskAjap >>497 1つ例をあげてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/499
500: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:26:59 ID:n+xvjMGM e^2=x^2=y^2=e ex=xe=x ye=ey=y xy=yx=x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/500
501: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:27:35 ID:n+xvjMGM 今日はバカばっか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/501
502: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/05(土) 18:29:48 ID:gVNJ2AIi >>501 正四面体を1つの平面で切ったとき、切り口の図形が直角三角形となることはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/502
503: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:32:42 ID:n+xvjMGM >>502 まず>>479の初等幾何的な鮮やかな証明を書いてください 話はそれからやろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/503
504: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:34:05 ID:1NskAjap >>500 ありがとうございました。 質問を変更します。 G 上に定義した2項演算「*」が閉じていて、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元ももち、left cancellation lawが成り立ち、right cancellation lawが成り立つが、「*」が結合法則を満たさないというようなケースはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/504
505: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:35:43 ID:1NskAjap left cancellation lawは、c*a = c*b ⇒ a = b が成り立つことです。 right cancellation lawは、a*c = b*c ⇒ a = b が成り立つことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/505
506: １３２人目の素数さん [] 2022/02/05(土) 18:36:31 ID:1NskAjap >>504 これが本当に聞きたかった質問だと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/506
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