[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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723: 2022/02/16(水)22:37 ID:eLZu9HPU(4/7) AAS
>>719
{a_n} が収束することはすぐに分かります。
f(x) = [x]/4 + x/4 + 5/6
とします。
f(x) = x を解くことを考えます。
f(x) - x = 0 の解があったとし、それを x_0 とします。
すると、
x_0 - [x_0]/4 - x_0/4 - 5/6 = 0
[x_0] = 3*x_0 - 10/3
が成り立ちます。
x_0 - 1 < [x_0] ≦ x_0
ですので、
x_0 - 1 < 3*x_0 - 10/3 ≦ x_0
が成り立ちます。
この不等式を解くと、
7/6 < x_0 ≦ 5/3
となります。
よって、 [x_0] = 1 です。
1 = [x_0] = 3*x_0 - 10/3
より、
x_0 = 13/9
でなければならないということが分かりました。
これは実際に、
f(x) - x = 0
の解です。
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