[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
714(1): 2022/02/16(水)14:42 ID:eLZu9HPU(1/7) AAS
松坂和夫著『現代数学序説』
命題1は明らかで済ませておきながら、|Map(X, {a, b})| = |P(X)| であることはわざわざ証明しています。
しかも、ちょっと抽象的な、いかにも松坂さんが好きそうな証明法です。
もっと素朴にできるのに、こんな証明を書いています。
松坂和夫さんの悪い特徴がここにあらわれていますね。
命題1 |X × Y| = |X| × |Y|
[証明] 明らかである。
省6
715: 2022/02/16(水)14:47 ID:eLZu9HPU(2/7) AAS
>>714
これは証明を書かず、命題1と同様に明らかであるで済ませるべきですよね。
フェアじゃありませんよね？
718: 2022/02/16(水)19:46 ID:eLZu9HPU(3/7) AAS
{a_n} が収束することはすぐに分かります。
1 < 7/6 ≦ lim_{n→∞} a_n ≦ 5/3 < 2
であることもすぐに分かります。
これから、
lim_{n→∞} [a_n] = 1
省7
723: 2022/02/16(水)22:37 ID:eLZu9HPU(4/7) AAS
>>719
{a_n} が収束することはすぐに分かります。
f(x) = [x]/4 + x/4 + 5/6
とします。
f(x) = x を解くことを考えます。
省20
725: 2022/02/16(水)22:51 ID:eLZu9HPU(5/7) AAS
x < 7/6 のとき、
簡単な計算により、
x < (x - 1)/4 + x/4 + 5/6
が成り立つ事がわかります。
ガウス記号の定義から、
省14
726: 2022/02/16(水)23:01 ID:eLZu9HPU(6/7) AAS
以上をまとめると、
x < 13/9 のとき、
x < f(x)
が成り立ちます。
f(x) は明らかに単調増加関数です。
省20
728(1): 2022/02/16(水)23:34 ID:eLZu9HPU(7/7) AAS
ガウス記号の定義により、
すべての x に対して、
g(x) := x/2 + 7/12 ≦ f(x) < x/2 + 5/6 =: h(x)
が成り立つ。
数列 {b_n} を b_{n+1} = g(b_n) で定義する。
数列 {c_n} を c_{n+1} = h(c_n) で定義する。
省18
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.032s