スレタイ箱入り無数目を語る部屋18

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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1000: １３２人目の素数さん [] 2024/06/06(木) 22:34:37.19 ID:Nx6qibah

>>994
(引用開始)
>>同値類の代表の存在は保証する
>ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、２つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
>d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
>測度論があという言いがかりは通用しない。
ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
(引用終り)

１）詳しく説明しよう（君達には難しいかもしれないが・・）
（非正則分布(>>987&>>7)と、∞/∞が不定形（下記）になることが関係している）
２）まず、決定番号dは、箱が可算無限あるのでdに上限はなく無限大(∞)まで考える必要がある
　このような場合、決定番号dは非正則分布になる（詳しくは>>7ご参照）
３）説明の都合でd1,d2を x,yと書き換えて、x,y座標上で考えよう
　x,y座標上で 式x=yは原点を通る角度45°の直線で
　いま、0＜x≦n,0＜y≦n として(nは十分大きな自然数) 正方形nxnの内部の格子点(x,y)の個数はnxn＝n^2個
　これは一辺nの正方形の面積でもある
　x≧y は、直線x=yより上の三角形部分（これはnxn正方形の対角線より上の部分）で、面積は(1/2(n^2))/(n^2)=1/2
　x≦y も同様で、従ってP(x≧y)＝1/2、P(x≦y)＝1/2となる （nが十分大きければ、x=y上の点は無視できる）
４）ところで、上記３）は あくまで、nが有限の場合であった
　しかしn＝∞の場合 (1/2(n^2))/(n^2)→(1/2(∞^2))/(∞^2)の不定形になる（下記ご参照）
　よって『P(x≧y)＝1/2、P(x≦y)＝1/2』は言えない！

ここが落とし穴です！

(参考)
//wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/extended-real-number-system/
WIIS
拡大実数系と不定形
R に属するすべての実数と正負の無限大+∞,−∞からなる集合を拡大実数系と呼びます。
無限大どうしの商である、
+∞/+∞、+∞/-∞、-∞/+∞、-∞/-∞
などはいずれも定義不可能であるものと定めます。これらは不定形です。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
所謂不定形の式（英語版） ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞⁄±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/1000

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