[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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377: 10/14(月)18:38 ID:l7USN4Sr(4/4) AAS
例 770円の払い方 32通り
> f(770)
1円 5円 10円 50円 100円 500円
[1,] 5 5 4 4 5 0
[2,] 5 3 5 4 5 0
[3,] 0 4 5 4 5 0
[4,] 5 3 0 5 5 0
[5,] 0 4 0 5 5 0
[6,] 5 1 1 5 5 0
[7,] 0 2 1 5 5 0
省25
378(1): 10/15(火)20:06 ID:vTTnkSMU(1) AAS
原始ピタゴラス数を成す数列として最も簡単な
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)を
ユークリッド式のm^2-n^2,2mn,m^2+n^2や
ブラフマグプタ式のp^2-q^2/2,pq,p^2+q^2/2
で表すとどうなりますか?
379: 10/15(火)20:51 ID:T67By0PW(1) AAS
>>375
また論破されてダンマリ決め込んでるw
380(1): 10/16(水)17:16 ID:ApE76flV(1) AAS
>>375
650：卵の名無しさん：2024/10/16(水) 14:05:13.61 ID:eGkj9FLF
ここのスレ主、結局医療の事何もわかってないじゃん
医者じゃない素人は板違いだからさっさと消えろ
381: 10/16(水)21:18 ID:cFGOnVK7(1) AAS
>>378
m->a+1,n->a
p->2a+2,q->2aを代入後、全体を2で割る
>> 原始ピタゴラス数を成す数列として最も簡単な
>> (2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)を
ユークリッド式においてn=1とした時に得られるセット
(m^2-1,2m,m^2+1)
も“簡単”
382: 10/17(木)19:05 ID:47cPTUFv(1/3) AAS
>ユークリッド式においてn=1とした時に得られるセット
(m^2-1,2m,m^2+1)
も“簡単”
確かに簡単ですが、これでは原始ピタゴラス数のみを得られない。
原始ピタゴラス数のみを成す数列として最も簡単な、となると
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)しかない。
ならばなぜ原始性が担保されないか、それを証明出来ないのが無念です。
383: 10/17(木)19:08 ID:47cPTUFv(2/3) AAS
原始ピタゴラス数の条件である、積が60の倍数というのは
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)においてどう証明できるでしょうか?
2a(a+1)が含まれている時点で4の倍数であることは自明ですが、3と5はどこに現れるかがわかりません。
384: 10/17(木)19:14 ID:47cPTUFv(3/3) AAS
端的に言えば、(m^2-1,2m,m^2+1)で原始性を担保するには
mが偶数でなければならない。mが奇数だと、
すべて互いに素にならない理由と言い換えても良いです。
385: 10/17(木)23:06 ID:/LpSRx7N(1/2) AAS
あ、確かにそうですね。ならば、m=2bと偶数に限定し、
(4b^2-1,4b,4b^2+1)
とすれば、原始ピタゴラス数のみを生成する簡単な式になります。
mod 3で
a≡0,2 → 2a^2+2a≡0
a≡1 → 2a+1≡0
mod 5で
a≡0,4 → 2a^2+2a≡0
a≡2 → 2a+1≡0
a≡1,3 → 2a^2+2a+1≡0
省3
386: 10/17(木)23:18 ID:/LpSRx7N(2/2) AAS
Mathematicaが使えるなら、次の関数で番号nを与えると、その番号に対応する原始ピタゴラス数を生成できます。
f[n_Integer]:=f[n]=If[n==1,{3,4,5},Module[{j,p},j=Mod[n+1,3];p=f[(n+1-j)/3];Which[j==0,p[[2]]*=-1,j==1,p[[1]]*=-1];{{1,2,2},{2,1,2},{2,2,3}}.p]]
逆に、次の関数に原始ピタゴラス数を与えると、それに対応するnを求められます。
g[{a_Integer,b_Integer,c_Integer}]:=Module[{i,n,x,y},x={a,b,c};y={};
While[x[[1]]!=x[[3]],x={{-1,-2,2},{-2,-1,2},{-2,-2,3}}.x;AppendTo[y,Which[x[[1]]>0,0x[[2]]<0,1,True,-1]];x=Abs[x]];
For[i=Length[y]-1;n=1,i>0i--,n=3*n+y[[i]]];{n,{a,b,c},x[[3]]}]
g[a_Integer,b_Integer,c_Integer]:=
Which[a^2+b^2!=c^2,Print[" Non-Pythagorean triple (",a,"^2 + ",b,"^2 - ",c,"^2 = ",a^2+b^2-c^2,")"],
EvenQ[b/GCD[a,b]],g[{a,b,c}],OddQ[b/GCD[a,b]],g[{b,a,c}],True,Print["Err Unknown"]]
省4
387(1): 10/18(金)08:17 ID:e+XX4koa(1) AAS
>>373
数学板でもしゃしゃる度に小学生にすらバカにされて論破されてダンマリ決め込むしかないからあんなに毎日必死に書き込んでたのに今となってはコソコソ書き込むしかなくなったみたいだね
実に哀れ
388(1): 10/18(金)19:30 ID:rK4vhSC4(1/2) AAS
(4b^2-1,4b,4b^2+1)から積が60の倍数になるかを計算してみました
64b^5-4b
このどこに60の倍数たる要素があるのかが皆目理解できません。
どこにも3や5でくくれる要素がありませんから。
389: 10/18(金)19:59 ID:rK4vhSC4(2/2) AAS
原始ピタゴラス数において、偶数値を取れば必ず4の倍数、最大値は4で割って1余るという規則性がありますが、もうひとつの数にはどのような法則がありますか?
390: 10/18(金)20:09 ID:OzLCzqkk(1) AAS
我流のみっともない議論するまえにいくらでも先人の残したきれいな議論の仕方ネットにいくらでも転がってるやろ
391(1): 10/18(金)23:22 ID:Toy1yg7b(1) AAS
>>388
mod 3 で
b≡0 → 4b≡0
b≡1,2 → 4b^2-1≡0
mod 5 で
b≡0 → 4b≡0
b≡1,4 → 4b^2+1≡0
b≡2,3 → 4b^2-1≡0
あるいは、
64b^5-4b
省6
392: 10/19(土)12:11 ID:jzZw0O59(1) AAS
そもそも (b^2-1,2b,b^2+1) とおいてる時点でおかしい。(20,21,29) とかもれる。
393: 10/19(土)13:51 ID:2jTMBJp1(1) AAS
原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数
って喚き散らしたいだけの人じゃないの
394(2): 10/20(日)07:59 ID:GURbA1Ph(1) AAS
>>387
速攻で正解投稿したらレスがついた。
別の人が解説を付けてくれた。
2chｽﾚ:math
395: 10/20(日)08:07 ID:p8ZpiP0F(1) AAS
>>394
即レスがついたとかドヤる代わりに随分こっちでは亀レスですね
それも本当に別人なのかな？w
いずれにせよ相変わらずここの高校生には相手にされてないみたいだねw
396(2): 10/20(日)13:03 ID:+hMhYVfr(1) AAS
>>380
新年から内視鏡バイトの勤務日を増やしてくれないかと打診された。
年金支給停止額が増えるだけになりそうだが、
次の内視鏡医がみつかるまでという条件で引受けた。
年度代わりにみつかることを期待。
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