[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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361: 2024/10/11(金)17:57 ID:lwT4srLm(1) AAS
複素平面上の2点a+ib,x+iyを考えます。
この二点の積は ax-by+i(ay+bx)
絶対値の積は積の絶対値なので、
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2
が成立します。結構有名な恒等式です。
a,b,x,yを整数と考えると、
整数の平方の和（右辺）が、平方和の積（左辺）にできる事を示す式です。
右辺がmod4で1ならば、左辺は、1×1か、3×3でなければなりませんが、
左辺の両因子とも、平方和になっています。
結局、互いに素なa,bに対し、
省3
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