[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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374: 10/14(月)13:17 ID:l7USN4Sr(2/4) AAS
r5=Range[0,5];
r4=Range[0,4];
t1=Tuples[{1*r5,5*r5,10*r5,50*r5,100*r5,500*r4}];
f[n_] :=Select[t1,Total[#]==n&]
f[1000]//Length
t2=Total /@ t1;
t3=Counts[t2];
maxt3=Max[t3]
Select[t3,#==maxt3&]
% // Length
375(2): 10/14(月)14:03 ID:kqa9SfNc(3/3) AAS
>>373
巣に帰れ
2chｽﾚ:hosp
376: 10/14(月)18:37 ID:l7USN4Sr(3/4) AAS
>>373
(2) 訂正
[1] 555 560 565 570 575 605 610 615 620 625 655 660 665 670 675 705 710
[18] 715 720 725 755 760 765 770 775 1055 1060 1065 1070 1075 1105 1110 1115 1120
[35] 1125 1155 1160 1165 1170 1175 1205 1210 1215 1220 1225 1255 1260 1265 1270 1275 1555
[52] 1560 1565 1570 1575 1605 1610 1615 1620 1625 1655 1660 1665 1670 1675 1705 1710 1715
[69] 1720 1725 1755 1760 1765 1770 1775 2055 2060 2065 2070 2075 2105 2110 2115 2120 2125
[86] 2155 2160 2165 2170 2175 2205 2210 2215 2220 2225 2255 2260 2265 2270 2275
377: 10/14(月)18:38 ID:l7USN4Sr(4/4) AAS
例 770円の払い方 32通り
> f(770)
1円 5円 10円 50円 100円 500円
[1,] 5 5 4 4 5 0
[2,] 5 3 5 4 5 0
[3,] 0 4 5 4 5 0
[4,] 5 3 0 5 5 0
[5,] 0 4 0 5 5 0
[6,] 5 1 1 5 5 0
[7,] 0 2 1 5 5 0
省25
378(1): 10/15(火)20:06 ID:vTTnkSMU(1) AAS
原始ピタゴラス数を成す数列として最も簡単な
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)を
ユークリッド式のm^2-n^2,2mn,m^2+n^2や
ブラフマグプタ式のp^2-q^2/2,pq,p^2+q^2/2
で表すとどうなりますか?
379: 10/15(火)20:51 ID:T67By0PW(1) AAS
>>375
また論破されてダンマリ決め込んでるw
380(1): 10/16(水)17:16 ID:ApE76flV(1) AAS
>>375
650：卵の名無しさん：2024/10/16(水) 14:05:13.61 ID:eGkj9FLF
ここのスレ主、結局医療の事何もわかってないじゃん
医者じゃない素人は板違いだからさっさと消えろ
381: 10/16(水)21:18 ID:cFGOnVK7(1) AAS
>>378
m->a+1,n->a
p->2a+2,q->2aを代入後、全体を2で割る
>> 原始ピタゴラス数を成す数列として最も簡単な
>> (2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)を
ユークリッド式においてn=1とした時に得られるセット
(m^2-1,2m,m^2+1)
も“簡単”
382: 10/17(木)19:05 ID:47cPTUFv(1/3) AAS
>ユークリッド式においてn=1とした時に得られるセット
(m^2-1,2m,m^2+1)
も“簡単”
確かに簡単ですが、これでは原始ピタゴラス数のみを得られない。
原始ピタゴラス数のみを成す数列として最も簡単な、となると
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)しかない。
ならばなぜ原始性が担保されないか、それを証明出来ないのが無念です。
383: 10/17(木)19:08 ID:47cPTUFv(2/3) AAS
原始ピタゴラス数の条件である、積が60の倍数というのは
(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)においてどう証明できるでしょうか?
2a(a+1)が含まれている時点で4の倍数であることは自明ですが、3と5はどこに現れるかがわかりません。
384: 10/17(木)19:14 ID:47cPTUFv(3/3) AAS
端的に言えば、(m^2-1,2m,m^2+1)で原始性を担保するには
mが偶数でなければならない。mが奇数だと、
すべて互いに素にならない理由と言い換えても良いです。
385: 10/17(木)23:06 ID:/LpSRx7N(1/2) AAS
あ、確かにそうですね。ならば、m=2bと偶数に限定し、
(4b^2-1,4b,4b^2+1)
とすれば、原始ピタゴラス数のみを生成する簡単な式になります。
mod 3で
a≡0,2 → 2a^2+2a≡0
a≡1 → 2a+1≡0
mod 5で
a≡0,4 → 2a^2+2a≡0
a≡2 → 2a+1≡0
a≡1,3 → 2a^2+2a+1≡0
省3
386: 10/17(木)23:18 ID:/LpSRx7N(2/2) AAS
Mathematicaが使えるなら、次の関数で番号nを与えると、その番号に対応する原始ピタゴラス数を生成できます。
f[n_Integer]:=f[n]=If[n==1,{3,4,5},Module[{j,p},j=Mod[n+1,3];p=f[(n+1-j)/3];Which[j==0,p[[2]]*=-1,j==1,p[[1]]*=-1];{{1,2,2},{2,1,2},{2,2,3}}.p]]
逆に、次の関数に原始ピタゴラス数を与えると、それに対応するnを求められます。
g[{a_Integer,b_Integer,c_Integer}]:=Module[{i,n,x,y},x={a,b,c};y={};
While[x[[1]]!=x[[3]],x={{-1,-2,2},{-2,-1,2},{-2,-2,3}}.x;AppendTo[y,Which[x[[1]]>0,0x[[2]]<0,1,True,-1]];x=Abs[x]];
For[i=Length[y]-1;n=1,i>0i--,n=3*n+y[[i]]];{n,{a,b,c},x[[3]]}]
g[a_Integer,b_Integer,c_Integer]:=
Which[a^2+b^2!=c^2,Print[" Non-Pythagorean triple (",a,"^2 + ",b,"^2 - ",c,"^2 = ",a^2+b^2-c^2,")"],
EvenQ[b/GCD[a,b]],g[{a,b,c}],OddQ[b/GCD[a,b]],g[{b,a,c}],True,Print["Err Unknown"]]
省4
387(1): 10/18(金)08:17 ID:e+XX4koa(1) AAS
>>373
数学板でもしゃしゃる度に小学生にすらバカにされて論破されてダンマリ決め込むしかないからあんなに毎日必死に書き込んでたのに今となってはコソコソ書き込むしかなくなったみたいだね
実に哀れ
388(1): 10/18(金)19:30 ID:rK4vhSC4(1/2) AAS
(4b^2-1,4b,4b^2+1)から積が60の倍数になるかを計算してみました
64b^5-4b
このどこに60の倍数たる要素があるのかが皆目理解できません。
どこにも3や5でくくれる要素がありませんから。
389: 10/18(金)19:59 ID:rK4vhSC4(2/2) AAS
原始ピタゴラス数において、偶数値を取れば必ず4の倍数、最大値は4で割って1余るという規則性がありますが、もうひとつの数にはどのような法則がありますか?
390: 10/18(金)20:09 ID:OzLCzqkk(1) AAS
我流のみっともない議論するまえにいくらでも先人の残したきれいな議論の仕方ネットにいくらでも転がってるやろ
391(1): 10/18(金)23:22 ID:Toy1yg7b(1) AAS
>>388
mod 3 で
b≡0 → 4b≡0
b≡1,2 → 4b^2-1≡0
mod 5 で
b≡0 → 4b≡0
b≡1,4 → 4b^2+1≡0
b≡2,3 → 4b^2-1≡0
あるいは、
64b^5-4b
省6
392: 10/19(土)12:11 ID:jzZw0O59(1) AAS
そもそも (b^2-1,2b,b^2+1) とおいてる時点でおかしい。(20,21,29) とかもれる。
393: 10/19(土)13:51 ID:2jTMBJp1(1) AAS
原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数原始ピタゴラス数
って喚き散らしたいだけの人じゃないの
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