[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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91(1): 08/31(土)19:33 ID:WnCjPUbj(1) AAS
x>0 y>0 z>0 とする 7/x-3/y-2/z=22/7のとき7x-3y-2zの最大値を求めよ
92(1): 08/31(土)22:37 ID:3ctJJ916(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
93: 09/01(日)00:24 ID:C4TyU6WG(1) AAS
>>92
高校生用の問題集（それも標準的な）に掲載された問題のコピペなので、x<>0y>0z>0の条件を使えば最大値は出ると思います。
94(2): 09/01(日)10:22 ID:QLli0SZQ(1) AAS
解説7、8、9行目のさらに、以降の式変形がよくわからないのですが、どうやってるのですか？
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
95: 09/01(日)18:24 ID:LUeRe2hK(1/5) AAS
>>59
x = sinh(t)^2，x+1 = cosh(t)^2 とおくと
√(x(x+1)) = sinh(t) cosh(t) = (1/2) sinh(2t),
dx = 2sinh(t)・cosh(t) dt = sinh(2t) dt,
よって
I = (1/2)∫ sinh(2t)^2 dt
= (1/4)∫ {cosh(4t)−1} dt
= (1/4)[ sinh(4t)/4 − t ]
= (1/4)[ sinh(t)cosh(t)･cosh(2t) − t ]
= (1/4)[ √{x(x+1)}・(2x+1) − sinh^{-1}(√x) ]
省5
96: 09/01(日)19:10 ID:LUeRe2hK(2/5) AAS
>>57
S_k = {k(k+1)/2}^2
とおいて差分すると
S_{k+1} − S_k = (k+1)^2 {(k+2)^2 − k^2}/4
= (k+1)^2・(4k+4)/4
= (k+1)^3,
97: 09/01(日)19:41 ID:LUeRe2hK(3/5) AAS
>>91
7/x - 3/y - 2/z = 0 は無限楕円錐らしい。
(x,y,z) におけるこれの法線は ｎ= (-7/xx, 3/yy, 2/zz)
目的函数 f(x,y,z) = 7x -3y -2z は線形で、その勾配は
grad(f) = ( 7,-3,-2)
極値（接点）では ｎと grad(f) が平行になるから
xx = yy = zz,
題意より x>0 y>0 z>0
∴ x = y = z = 7/11,
f(x,y,z) = f(7/11,7/11,7/11) = 14/11.
98(2): 09/01(日)20:24 ID:LUeRe2hK(4/5) AAS
>>94
まず f(x) を4次式 (x+1)^2･(x-1)^2 で割って
f(x) = (x+1)^2･(x-1)}^2･Q2(x) + R(x) Rは高々3次
その余り R(x) を (x+1)^2 で割って
R(x) = (ax+b)･(x+1)^2 + (cx+d),
よって
f(x) = (x+1)^2 {(x-1)^2 + ax+b} + (cx+d), …… (1)
(x-1)^2 で割った余りを a'x+b' とすると
a'x + b' = (8a+4b+c)x + (-4a+d),
a = (d-b')/4,
省2
99: 09/01(日)20:40 ID:LUeRe2hK(5/5) AAS
R(x) = (ax + 4a+b)(x-1)^2 + a'x + b'
= ((d-b')/4 + d-b'+b)(x-1)^2 + a'x + b'
>>60
鶴は千年、亀は万年 だから…
人数は101人、余りは 22個づつ。
100(1): 09/01(日)22:29 ID:Ak1A7ZM2(1) AAS
高校数学でノーヒントで出題可能な最高難度の積分は何ですか？
101(1): 09/01(日)23:12 ID:izFyNeL7(1) AAS
>>100
I = ∫[0,∞](sinx/x)dx
102: 09/02(月)00:24 ID:82PpvIdl(1/2) AAS
>>58
3平面 (1),(2),(3)が共通の交線をもつ ⇔
それらの法線は同一面内にある
(1)の法線 (k, -1, 2)
(2)の法線 (3, 2k, -1)
(3)の法線 (6, -1, 5k)
交線（固有ヴェクトル）
k=-1 … (1, 1, 1)
k=0 … (1, 6, 3)
k=1 … (-3, 7, 5)
103: 09/02(月)04:09 ID:oswKpmjy(1) AAS
>>98
(8a+4b+c)x + (-4a+d),
頭悪くて申し訳ないのですが、これはどう計算して出てきたものですか？
>>94の8，9行目の式もどうやって計算しているのか分からないのです
104: 98 09/02(月)15:47 ID:82PpvIdl(2/2) AAS
(1) を (x-1)^2 で割るときに
(x+1)^2 → (x-1)^2 + 4x,
x^2 → (x-1)^2 + 2x -1,
を使うと
f(x) = (x-1)^2･{(x+1)^2 + ax + (4a+b)} + (8a+4b+c)x + (-4a+d),
となります。
右辺の余りを a'x+b' とおいて a, b を求めれば
a = (d-b')/4,
b = (a'+2b'-c-2d)/4, (←訂正)
題意より a'=4, b'=2, c=0, d=2 ゆえ
省1
105: 09/02(月)18:44 ID:ndDw25Tr(1) AAS
>>101
これ高校数学で解けます？
106(3): 09/02(月)20:09 ID:Lish7p5L(1/2) AAS
これのp2の確率の求め方教えて下さい
全体を1として引くのではない方法でお願いします
画像ﾘﾝｸ[png]:imonar.com
107(1): 09/02(月)20:53 ID:tk8+q9cf(1) AAS
>>106
3種類、4種類の場合を求めたのと同じ方法で
場合分けして求めることができる
4色の球を反復試行で4回取り出して
出てくる色が2種類の確率は
2つの色が3回と1回：
色の組の数：4*3=12通り
色の出てくる順番：4!/(3!*1!)=4通り
全体に対する確率：12*4/(4^4)=3/16
2つの色が2回と2回：
省4
108: 09/02(月)21:58 ID:Lish7p5L(2/2) AAS
>>107
ありがとう
3回と1回の組み合わせを忘れてました
109: 09/02(月)22:00 ID:PfEgYxjA(1) AAS
>>106
{(1/4)(a+b+c+d)}^4
=(1/256){(a^4+b^4+c^4+d^4)+
6(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)+
4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c))+
12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+c^2(da+ab+bd)+d^2(ab+bc+ca))+
24abcd}
p1=1/256 * 4 = 4/256 ; a^4+b^4+c^4+d^4
p2=1/256 * (6*6+4*4*3) = 84/256 ; 6(a^2b^2+a^2c^2+...)+4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+...)
p3=1/256 * 12*4*3 = 144/256 ; 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+...)
省1
110: 09/03(火)01:35 ID:eNiaw/7G(1/6) AAS
球の大きさが同じでなく、4色の出る確率が同じでないとき
それを a', b', c', d' としよう。
p1 = (a')^4 + (b')^4 + (c')^4 + (d')^4
= s^4 - 4sst + 2tt + 4su - 4v,
p2 = 4sst - 2tt - 16su + 28v,
p3 = 12su - 48v,
p4 = 24v,
ここに
s = a' + b' + c' + d' (=1)
t = a'b' + a'c' + a'd' + b'c' + b'd' + c'd',
省2
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