なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？

[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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27(1): 2024/11/14(木)11:37 ID:V0VFtZLN(1/3) AAS
>>1
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？

私見だが
結論だけ書いておくと

Q.もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
A.”途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来る”場合は、殆どが公理まで遡ることが出来る
　なお、特殊例として、”ZFCから独立な命題の一覧”がある、下記ご参照

Q.公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
省9

29(1): 2024/11/14(木)13:21 ID:V0VFtZLN(2/3) AAS
>>28
知る限りないですがｗ
全ての数学を知っているわけではないのでｗｗ
いま、問題になっている望月IUTは、ひょっとして独自公理かもしれんｗｗｗ

32(1): 2024/11/14(木)13:41 ID:V0VFtZLN(3/3) AAS
>>27 追加

日本語の情報が少ないが
重要ポイントで、ur-element ＝原始要素を許容するか否かが論点としてある
純ZFCは、ur-element を許容しない（下記）
しかし、日本の学部で１年次に教える集合論は、だいたいが ur-element を許容しているはず
これで、ZFCの位置づけが理解できる
即ち、ur-element （＝原始要素）を許容しないとメンドクサイし
ur-element を許容しても、同じ議論が ZFCの議論に翻訳できるってことです
下記 ”Urelements in set theory
The Zermelo set theory of 1908 included urelements, and hence is a version now called ZFA or ZFCA (i.e. ZFA with axiom of choice).[1] It was soon realized that in the context of this and closely related axiomatic set theories, the urelements were not needed because they can easily be modeled in a set theory without urelements.[2]”
省9

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