なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (117ﾚｽ)
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ホイヨ
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/32/1/32_1_3/_pdf/-char/ja
Vol. 32 No. 1 科学基礎論研究 2004
数学基礎論の伝統と新しい手法:逆数学
田中一之* 東北大学大学院理学研究科
1 はじめに
数学基礎論は,数学を展開するためにどのような公
理系が十分かという問題について,19世紀末くらいか
ら数多くの成果を築いてきた。しかし,数学全般を基
礎付けるような完全な公理系が存在しないことを
省27
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つづき
2 Hilbertのプログラム
Hilbertは,数学の論証のほとんどが第1階論理
(first-order logic)において形式化できること,そし
て数学の諸概念は自然数と簡単な集合の概念に還元で
きることに着目し,自然数とその集合を扱う第1階理
論(もしくは,自然数の第2階理論)の性質(とくに
無矛盾性〉を明らかにすれぼ,数学のかなりの部分の
明晰性が得られると考えた。そして,そのような公理
系として2階算術の体系Z2を考案し,また,有限個の
省23
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