[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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42(1): 2024/11/16(土)11:41 ID:mrE0Pgyn(2/3) AAS
>>18
一階の述語論理はZFCのようなもの
二階のはBGのようなものかなとも
47(2): 2024/11/16(土)18:19 ID:XoMbXEhc(1/5) AAS
>>42
>一階の述語論理はZFCのようなもの
>二階のはBGのようなものかなとも
関連で、まず前振り
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。
歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。
省28
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