[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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500: 01/22(水)06:46 ID:g0uvzCcY(3/3) AAS
六甲山のサル ここに眠る
R.I.P.
501(1): 01/22(水)08:55 ID:PJKN2wIh(1/2) AAS
基礎論の権威が六甲山のあたりにいるようだ
502: 01/22(水)10:18 ID:h5HhSN8v(1) AAS
でも、サルとは無関係
503: 01/22(水)10:33 ID:PJKN2wIh(2/2) AAS
サルはともかく
線形代数にはご執心らしい
504(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)10:37 ID:XJPGzntw(1/4) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>498
(再掲)>>497より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A. 注）＊
省26
505: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)10:38 ID:XJPGzntw(2/4) AAS
つづき
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論（英: Zermelo-Fraenkel set theory）
3. 分出公理（無制限の内包公理）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。たとえば偶数は、整数
Zの合同式 x≡0(mod2) を満たす部分集合として表すことができる。
一般に、集合 z の部分集合で1つの自由変項
x の式 ϕ(x) に従うものは、以下のように表現できる：
省9
506(1): 01/22(水)10:50 ID:LgUwuh2U(1/3) AAS
>分出公理を使うと、Sの部分集合として
>{A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・}
>これから 集合族 が出来て
>A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
aξの定義に選択関数使っちゃってますが
507: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)14:15 ID:XJPGzntw(3/4) AAS
>>506
マジレス
・誤解です
A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
は、あくまで 集合族です
・そもそも、選択関数fは
f：集合族（定義域：入力）→ ある要素（aα：出力）
（>>504 aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) の通りですが）
・繰り返しますが
選択関数fは
省7
508(2): 01/22(水)15:31 ID:LgUwuh2U(2/3) AAS
> 誤解です
ほんとだ、君、間違ってる
誤 A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
正 A(=A∖{}),A∖{a1},A∖{a1,a2},A∖{a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
>選択関数fは
>f：集合族（定義域：入力）→ ある要素（aα：出力）
>（aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) の通りですが）
じゃ、fを表に出しなよ
A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…
↓
省5
509: 01/22(水)15:49 ID:SKZE5nnx(1) AAS
ところでAが可算集合の場合、Jechの方法だけで、必ずωと同型の整列ができるか？
答えは否ｗ
Nから奇数3,5,7,9,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
残りN'から6,10,14,18,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
残りN''から12,20,28,36,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
…
という感じで無限回繰り返しても
1,2=2^1,4=2^2,8=2^3,…,2^n,…
という2のベキが残る
ここで2^nの指数nだけを見れば、実は上記と同じことが繰り返せて
省5
510(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)16:07 ID:XJPGzntw(4/4) AAS
>>508
(引用開始)
じゃ、fを表に出しなよ
A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…
↓
f(A),f(A∖f(A)),f((A∖f(A))∖f(A∖f(A))),…
定義域の集合族を{A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…}に制限したいらしいけど
それ中のfを全部消さないと、循環論法でアウトだから
(引用終り)
ふっふ、ほっほｗ ；ｐ）
省34
511(1): 01/22(水)16:14 ID:c8kxvDgP(1) AAS
>>510
>さて、この en.wikipedia Well-ordering theorem の
>Proof from axiom of choice by 9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory での記載
>”For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
>aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
>if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.”
>が、循環論法だと？
いや、全然
Jechは、集合族を制限してないから
君が、可算集合の整列を、可算選択公理で実現できると嘘つきたいために
省4
512(1): 01/22(水)16:17 ID:LgUwuh2U(3/3) AAS
>定義域の集合族 A∖{aξ∣ξ<α} これが、関数の入力で
>aα が、関数 fの出力で a ∈A で
>aα は aが順序数αで添え字付けできたことを表す
A∖{aξ∣ξ<α}の中のaξも、関数fの出力だよな？
いっとくけど、関数fを使うってことは
関数fがあらかじめ定められた定義域全体で
定義されてないとダメだぞ
その都度拡大定義するとかダメだぞ
素人はすぐズルするけど
それ論理が全然分かってないってことだから
省1
513(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)22:45 ID:2wGMe0ya(1/2) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>511-512
>>508より
(引用開始)
誤 A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
正 A(=A∖{}),A∖{a1},A∖{a1,a2},A∖{a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
>選択関数fは
>f：集合族（定義域：入力）→ ある要素（aα：出力）
省27
514(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)22:53 ID:2wGMe0ya(2/2) AAS
>>513 補足
卵が先か
ニワトリが先か？
ケースバイケース
卵を買ってきて
その卵を孵して ニワトリを得たら
卵が先だ
ニワトリを買ってきて
そのニワトリに卵を産ませたら
ニワトリが先だ
省8
515(1): 01/23(木)06:13 ID:o+VGPX9a(1/4) AAS
>>513
>発狂していると思うのは私だけだろうか？
はい
>”A∖{aξ∣ξ<α}”内では、選択関数 f は、使われていない
表記の中にfが現れないだけで「使われていない」と脊髄反射ですか
aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) なら
aξ=f(A∖{aψ∣ψ<ξ}) だから
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
もちろん、f(A∖{aψ∣ψ<ξ})をさらに書き換えることもできるが
順序数は整礎なので、再帰は有限回で止まる
省2
516: 01/23(木)06:17 ID:o+VGPX9a(2/4) AAS
>>514
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ
>>515で示したとおり
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
だからこの段階では選択関数 f は、使われまくり
Aの空でない部分集合全体に対してその中の要素を返す選択関数ｆこそ最初だよ
なんか、思考力ゼロだね 数学は無理
諦めて六甲山に帰って ヘボ碁でも打ってなさい
517: 01/23(木)06:21 ID:o+VGPX9a(3/4) AAS
we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.
Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α} は inductive definition (帰納的定義)
分かる？ お●ル
518(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)07:33 ID:y/IThbaj(1/6) AAS
can は、mustではないｗ ；ｐ）
例えば、下記のスコットのトリック（下記）
そして、循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと！■
実際の勝負のジャンケンで、グーでも 循環してないよｗｗｗ ；ｐ）
あたま 弱そうだなｗ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
スコットのトリック(英: Scott's trick)とは真クラス上の同値関係についての同値類の定義を、累積的階層のレベルを参照することによって与える方法である[1]。
省7
519: 01/23(木)08:07 ID:srzQC2GH(1) AAS
>>518
> can は、mustではない
ちょっと何言ってるか分からない
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