[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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754(1): 01/28(火)18:46 ID:SFFxcmct(23/28) AAS
>>751
>現代的関数の定義は、対応関係で ”一定の法則性を持たせる必要はない”（下記）
>とあるよ
一定の法則性を持たせていないからまったくナンセンス。
そもそも選択関数は存在しか言えないのに、なんで一定の法則性という話になるんだよ。まったく分かってないね。
>f：A-{aξ：ξ<α} → aα
>で 終わってない？
終わってるのは君。
aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は、aαを使ったfの定義ではなく、fを使ったaαの定義。
aαの定義にfが使われてるんだからaαを使ってfを定義したら循環参照になるだろと言ってるんだけど、人の話を聞けないの？ 認知症かい？
755(1): 01/28(火)18:48 ID:SFFxcmct(24/28) AAS
もう認知症ザルは口開かなくていいよ。
人の話を聞かずに独善持論を繰り返してもまったくナンセンスだから。
756(1): 01/28(火)18:50 ID:SFFxcmct(25/28) AAS
認知症ザルに聞きたいんだけど
君、a0∈Aをどう選ぶつもり？
757(1): 01/28(火)19:36 ID:w5k5tJaP(3/4) AAS
>>751
>f：A-{aξ：ξ<α} → aα
>で 終わってない？
それは定義ではない
これが定義
f : S(⊂A)→x(∈S)
a : α→f(A-{aξ：ξ<α})
758(1): 01/28(火)19:41 ID:w5k5tJaP(4/4) AAS
まず、集合族P(A)-{Φ}に対し選択公理を適用して、関数fの存在を示す
その上で、この関数fを使って、順序数からAへの関数を帰納的に定義する
これが、選択公理から整列定理を導く証明
分からん奴は大学数学無理
759: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:20 ID:n4GbW2On(1/4) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
>>754-758
>>751より
f：A-{aξ：ξ<α} → aα
で 終わってるよね
fは、現代的関数の定義として
省7
760(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:42 ID:n4GbW2On(2/4) AAS
>>752-753
さて
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省29
761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:45 ID:n4GbW2On(3/4) AAS
>>760 タイポ訂正
（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応）
↓
（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとが 一対一対応）
762(1): 01/28(火)21:29 ID:SFFxcmct(26/28) AAS
>>760
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど
>集合族A-{aξ：ξ<α}を作る
（中略）
>そこが弱い
まったくデタラメのゴミ駄文。
任意の集合Aとある順序数λとの間に全単射が存在するなら整列順序(A,>)を構成できる。
Aが可算なら定義から自明にλ=ω。
任意の集合Aに対し選択関数を使ってλ=sup{α|aα is defined}を構成してるのがJechの証明。
763(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)23:02 ID:n4GbW2On(4/4) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
>>762
>>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
>だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
省13
764: 01/28(火)23:27 ID:SFFxcmct(27/28) AAS
>>763
>>>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
>>だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど
>aα=f(A-{aξ：ξ<α})
つまり a0=f(A) じゃん
つまり a0はfを使って取り出してるじゃん
つまり a0,a1,a2,・・・ のいずれもfを使って取り出してるじゃん
つまり a0,a1,a2,・・・ のいずれもfが未定義なら取り出せないってことじゃん
で、おまえは a0,a1,a2,・・・ を使ってfを定義すると？ それ循環参照じゃん だってfでfを定義すると言ってるんだから
馬鹿なおまえでも分かっただろ？ これで分からなきゃ死んだ方がいいよ
省2
765: 01/28(火)23:38 ID:SFFxcmct(28/28) AAS
人の話を聞く耳持たない独善ザルは無事に公開処刑されますた
R.I.P.
766(2): 01/29(水)05:52 ID:EVVFWOG9(1/7) AAS
>>760
>ここで、Aのべき集合から空集合を除いた P'を考えて、その部分集合として、
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る
STOP！
「Aから一つずつ Aの要素を取り出して」のところ
ここで、Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要
なぜか？
それは、要素を取りだす行為が有限回で完結しないから
したがって部分集合が空でないなら、かならず要素が取り出せることを保証せねばならない
それが選択公理 わかった？
767: 01/29(水)05:57 ID:EVVFWOG9(2/7) AAS
>>760
>集合族A-{aξ：ξ<α}を集めると、P'の部分集合になる
>部分集合を作る公理は、置換公理を使う
そもそも部分集合族A-{aξ：ξ<α}なんて要らない
「Aから一つずつ Aの要素を取り出」すために
「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」があればいい
超限帰納法によって各取り出し行為に順序数を割り付けるのは
選択関数を定義した後の話であって、選択関数の構成ではない
768: 01/29(水)06:01 ID:EVVFWOG9(3/7) AAS
>>760
> 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合は
> {A-{aξ：ξ<α}}を一つの要素と数えると、
> 集合A と同じ濃度
>（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応）
> よって、Aが可算ならば 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合も可算なので、
> 可算選択関数 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と見ることができて
> 可算集合Aの整列が 可能
ダメ
そもそも集合族A-{aξ：ξ<α}をつくるのに
省4
769: 01/29(水)06:07 ID:EVVFWOG9(4/7) AAS
>>760
Jechの証明でいえること
Aの整列には、集合族P(A)-{Φ}に対する選択公理が必要
濃度Oの整列には、濃度2^Oの選択公理が必要
もちろん逆もいえる
Aが整列されていれば、Aの任意の空でない集合からその中の最小元が取り出せる
濃度Oの集合の整列から、濃度2＾Oの集合族の選択が可能となる
要するに◆yH25M02vWFhPの連想ゲームは全くトンチンカンでしたぁ！
770: 01/29(水)06:11 ID:EVVFWOG9(5/7) AAS
可算濃度をアレフ0と表す
2^O=アレフ0 となる濃度Oは存在しない
つまり、Jechの方法では
可算選択公理で可算集合の整列はできない
別のやり方では？知らん
771(1): 01/29(水)12:24 ID:BOFoeGBB(1/10) AAS
独善ザル、公開処刑されたのは自分だとやっと気づいたようだね
ヒトに1歩近づいたね、あとω歩必要だがｗ
772: 01/29(水)12:47 ID:en0YjtqX(1/2) AAS
>>771
仕方ない 工学部では「集合と位相」なんて教えないから
これを機会に無論理的連想ゲームをやめるこった
そのせいで、大学１年の微分積分も線形代数も落ちこぼれたんだから
原因がわかってよかったじゃないか なぁ
773(1): 01/29(水)12:50 ID:eA1X2gnh(1) AAS
ただ、率直に言って、選択公理からの整列を示す定理の証明は
今までの話題の中でも、もっともプリミティブだった
これすら正確に読解できないとすると
数学書のどんな定理の証明も正確に読解できないだろう
そのくらいプリミティブ
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