[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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157: 01/12(日)09:54 ID:F+I6x7M1(4/26) AAS
>>152
>ダメでしょｗ
>集合族が可算集合だからといって、
>集合族に属する各々の集合が可算集合とは限らんのだから
ですね。
集合族Xに属する各々の集合にもし最小元が存在すれば選択関数をφ(x)=min(x)で定義すれば良いが、
可算の整列可能定理を仮定しただけでは最小元の存在は言えないね。∀x∈Xが可算でない限り。
158(2): 01/12(日)09:55 ID:f+uyuyBP(1/6) AAS
>>146
可算集合の整列可能性は定義から自明。
可算選択公理は証明に不必要で
関係ない公理であると言える。当然ながら
可算集合の整列可能性⇒可算選択公理
が証明できるわけない。
リンク先の証明でいうと
可算集合族をEとして、Eに属する集合たちの和集合をXとする。
Xの整列から、可算選択公理が導かれるが
Xは可算集合とは限らないのだから、あなたの言う
省7
159: 01/12(日)10:06 ID:F+I6x7M1(5/26) AAS
雑談くん、性懲りも無くまたコピペを繰り返す
いくらコピペしても背理法すら理解できないんだから無駄なのに
>赤ペン入れると
雑談くんは赤ペンじゃ済まない 根本的に分かってないから
160(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:14 ID:gsEji7DN(7/21) AAS
>>154 追加
見つけてしまった ；ｐ）
下記
”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).”
だってさｗ
そうすると
命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は選択公理が無ければ証明できない．
↓
命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は可算選択公理が無ければ証明できない．
かもしれない（en.wikipediaが絶対正しい保証はないから）
省10
161(1): 01/12(日)10:21 ID:f+uyuyBP(2/6) AAS
>命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．
頓珍漢。可算選択公理の「可算」とは、集合族の濃度が可算ということで
集合族に属している各集合が「可算」とは限りませんから〜残念。
162: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:22 ID:gsEji7DN(8/21) AAS
>>160 補足
>”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).”
”any”の意味が、任意有限 countable なのか、あるいは 可算無限までを含むのか？
文全体の趣旨からすると、後者に読めるが（countable choiceにおける ”countable”の意味と解すれば）
まあ、en.wikipediaの書き手が、どこまで意図したのかだが？
出典がないので、なんとも言えない・・ ；ｐ）
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:27 ID:gsEji7DN(9/21) AAS
>>161
(引用開始)
>命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．
頓珍漢。可算選択公理の「可算」とは、集合族の濃度が可算ということで
集合族に属している各集合が「可算」とは限りませんから〜残念。
(引用終り)
いまのコンテキストは >>154 より
『可算集合に対して 整列可能定理を考えると、可算集合の可算和は可算であるから
可算集合の族に対しては・・』
ってことね （＾＾
164(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:32 ID:gsEji7DN(10/21) AAS
>>100
(引用開始)
なんらかの
例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
有理コーシー列は出来ても
そこで”詰みます”ってことでいい？
(引用終り)
ここに
戻るよ
いままでの議論は
省5
165: 01/12(日)11:07 ID:F+I6x7M1(6/26) AAS
>>164
負け惜しみ乙
「ZFで実数は存在しない」は間違い。言い訳無用。
そもそも
>有理コーシー列は出来てもそこで詰む
が意味不明過ぎてなんの言明にもなっていない
166: 01/12(日)11:12 ID:By1jwgYu(4/5) AAS
まあ詰んでいるのは◆yH25M02vWFhP の実数理解
彼はン十年前、昭和時代の大学１年生の４月の挫折
を乗り越えられないままのようだ
167(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)11:51 ID:gsEji7DN(11/21) AAS
>>145
(引用開始)
＞可算集合の整列可能性（これは自明）
そうだね
一般に、順序数と同濃度な集合は当然整列可能である
そして、整列可能定理というのは何をいってるのかといえば
任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ、ということである
(引用終り)
>>155に述べた通りだが
・”＞可算集合の整列可能性（これは自明）” については、
省8
168(1): 01/12(日)12:14 ID:F+I6x7M1(7/26) AAS
>>167
>・よって、 任意可算集合の整列可能については、可算選択公理を認めるべし
不要。
xが可算であるとは、Nからxへの全単射fが存在するということ。
x上の二項関係≦を、f(0)≦f(1)≦f(2)≦・・・と定義すれば、≦は整列順序。
証明：Nは通常の大小関係で整列集合だから、xの任意の空でない部分集合yの最小元 f(min(f^(-1)(y))) が存在する。
169: 01/12(日)12:26 ID:F+I6x7M1(8/26) AAS
>>167
>・可算選択公理を認めると、任意可算集合については
> 濃度比較が可能だろう
任意可算集合は定義から自明に同濃度ですが？
170: 01/12(日)12:34 ID:F+I6x7M1(9/26) AAS
雑談くん、相変わらず何も分かってないね
分からないなら黙ってれば？ わざわざ馬鹿自慢しなくていいよ
171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)12:38 ID:gsEji7DN(12/21) AAS
>>139
>可算整列定理からはいかなる具体的整列順序も出てきません
戻るよ
１）可算整列定理は、可算選択公理から 直接導かれるものであって
もちろん 抽象的なものだが 具体的であることを妨げない！
２）つまり 抽象 vs 具体 の意味さえ 分かってないのか？
下記の goo ”抽象的”
『１ いくつかの事物に共通なものを抜き出して、それを一般化して考えるさま。「本質を—にとらえる」』
が適合するだろう
３）そうすると、数学の定理や公理で、抽象的に述べられたことは
省14
172: 01/12(日)12:42 ID:F+I6x7M1(10/26) AAS
馬鹿が何か言ってる
173(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)12:49 ID:gsEji7DN(13/21) AAS
>>168
>xが可算であるとは、Nからxへの全単射fが存在するということ。
>x上の二項関係≦を、f(0)≦f(1)≦f(2)≦・・・と定義すれば、≦は整列順序。
だから
それと、下記>>138より
問題は、対角要素を作るための列で
>>133より
s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...)
s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...)
省14
174(1): 01/12(日)13:00 ID:F+I6x7M1(11/26) AAS
空でない任意の集合xのべき集合に選択公理を適用すれば、xの任意の空でない部分集合をその代表元に対応させる写像fが存在する。
x上の二項関係≦を f(x)≦f(x-{f(x)})≦f(x-{f(x),f(x-{f(x)})})≦・・・ で定義すれば≦は整列順序。
ここで写像fは具体的でないので≦も具体的でない。すなわち整列定理からはいかなる具体的整列順序も出てこない。
雑談くんには理解できないだろうなぁ（遠い目）
175(1): 01/12(日)13:08 ID:F+I6x7M1(12/26) AAS
>>173
>この 対角要素を構成する具体的な列 が、どうか？
>が問題となる
ならない
T値列は任意でよいから
>そこで、可算選択公理の出番なのよ
不要
Tが可算という仮定だけでT値列の存在が言えるから
雑談くんは自分が正しいという思い込みが強い
問題はその思い込みには何の根拠も無いこと
176(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)13:37 ID:gsEji7DN(14/21) AAS
>>174
>x上の二項関係≦を f(x)≦f(x-{f(x)})≦f(x-{f(x),f(x-{f(x)})})≦・・・ で定義すれば≦は整列順序。
>ここで写像fは具体的でないので≦も具体的でない。すなわち整列定理からはいかなる具体的整列順序も出てこない。
>雑談くんには理解できないだろうなぁ（遠い目）
いやいやｗｗ ；ｐ）
おっさんな
>>146-147の Well-ordering theorem （整列可能定理）の
”Proof of axiom of choice”などで
（中国版より（英語版でも同様））
『×に整列関係Rがある。
省32
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