[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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808(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:09 ID:Xxyr0Rol(2/11) AAS
つづき
(参考)(再掲)>>631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
省6
809(1): 01/30(木)10:16 ID:S0uv3c2L(2/25) AAS
>>801
「Aから元をどうやって取り出すのか？」にあなたは「Jechの証明で終わっている」と答えた。
その証明に「using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A」と書かれている。
はい、詰みです。
810: 01/30(木)10:22 ID:S0uv3c2L(3/25) AAS
>>807
間違いを認められないおサルさんがなんか喚いてますが、まったくナンセンスですよ
>>809で詰んでますから
811(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:35 ID:Xxyr0Rol(3/11) AAS
>>808 補足
>if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
>That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
ここ
”leave aα undefined if it is. ”は、
A∖{aξ∣ξ<α} が empty のときは
関数”aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})”が
undefinedで良いってことだね（ちょっと 分かり難いが）
そして、次の行で補足している（”That is”だね）
”or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated”
省3
812(1): 01/30(木)10:37 ID:9dHJAGwJ(1/6) AAS
>>807
>>集合Aの整列には、Aと同濃度の集合族に対する選択関数を保証する選択公理で十分って
>>書いてあるかな？
>話は逆だよ。
>Akihiko Koga氏の選択公理→整列可能定理の証明で
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要
>って 聞いたんだよ
Akihiko Koga氏の証明では
集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数を使っている
日本語、読めないのかい？ 二ホン●ル
813(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:41 ID:Xxyr0Rol(4/11) AAS
>>811
まあ、数学の常識があれば
すぐ分かることだが
数学の常識の無い人は、迷走する典型だなｗ ；ｐ）
814: 01/30(木)10:43 ID:9dHJAGwJ(2/6) AAS
>>813
工学部卒の君に大学数学の常識なんか全然ないけどな
815: 01/30(木)10:44 ID:9dHJAGwJ(3/6) AAS
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
だから 選択関数fなしには何もできません
816(1): 01/30(木)10:45 ID:9dHJAGwJ(4/6) AAS
>>811
> 選択関数は Aの整列までで 十分なのです！！
君、関数の定義知ってる？ 君の関数理解 間違ってるよ
817(1): 01/30(木)10:48 ID:aKOY/rSZ(1/3) AAS
「個々の独立変数と従属変数の対応そのものが関数」
そしてその独立変数の範囲は「Aの空でない部分集合全体」
決して「A∖{aξ∣ξ<α}の全体」ではない
なぜならA∖{aξ∣ξ<α}のaξで選択関数使ってるから循環してしまう
整列と集合族の濃度の同一性なんて馬鹿な連想ゲームは不要
818: 01/30(木)10:51 ID:aKOY/rSZ(2/3) AAS
選択関数の定義域の中には、整列の構成に用いない要素が山ほどある
だから、何？ 見当違いな「効率化」は間違いの元
819: 01/30(木)10:52 ID:aKOY/rSZ(3/3) AAS
◆yH25M02vWFhPが大学1年の微分積分と線型代数で落ちこぼれたのは
論理が分かっておらず、数学書に書かれてる証明が読めないから
まず、見当違いな連想ゲームをやめて、論理を理解しよう
820(1): 01/30(木)10:54 ID:S0uv3c2L(4/25) AAS
>>811
define an element aα that is in A by setting aα=f(A-{aξ|ξ<α}) if this complement A-{aξ|ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
選択関数ではなくaαの定義。君は文盲かい？
>つまりは、選択関数は Aの整列までで 十分なのです！！ ；ｐ）
独善妄想。
using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A の通り、選択関数の定義域はP(A)-{{}}。
君、もう詰んでるよ。詰んだら投了しないと人と認めてもらえないよ。サル扱いされるよ。それでいいの？
821: 01/30(木)10:58 ID:S0uv3c2L(5/25) AAS
>>813
>まあ、数学の常識があれば
>すぐ分かることだが
>数学の常識の無い人は、迷走する典型だなｗ ；ｐ）
と、畜生界を迷走するサルが申しております。人間界に来たければ詰みを認めて投了しよう。
822: 01/30(木)11:13 ID:PeOaATVi(1/2) AAS
選択公理は マセマのキャンパス・ゼミじゃ書いてない
手を動かしてまなぶシリーズには書いてあるっぽいが
823(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)11:23 ID:Xxyr0Rol(5/11) AAS
>>812
>Akihiko Koga氏の証明では
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数を使っている
下記だね。見た
これ、>>807-808の Jech, Thomas の証明と類似だね
Jech, Thomas では、”we can do by induction”（超限帰納）と、
”it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A”
という 順序数αによる添え字付け手法を使っているんだ
で、君は ある証明で ある手法が使われていることをもって
証明には、その手法が”必須”だと主張する
省25
824: 01/30(木)11:28 ID:S0uv3c2L(6/25) AAS
>>816
おサルさんは関数から分かってないね。
825: 01/30(木)11:28 ID:S0uv3c2L(7/25) AAS
おサルさんよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
の13ページを見てごらん。これが分からなきゃ数学は無理なので諦めな。
826(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)11:30 ID:Xxyr0Rol(6/11) AAS
>>820
>Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
>選択関数ではなくaαの定義。君は文盲かい？
関数とは、対応です（現代数学では）
対応の相手が、未定義ならば
その部分は、関数として未定義だよ
827: 01/30(木)11:32 ID:S0uv3c2L(8/25) AAS
>>817
おサルさんは「循環」がどうしても理解できないようだね。
そこが人間の知性を持たないサルの限界。
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